引力波的能量之謎：“愛因斯坦奇跡年”和五份手稿｜科學(xué)春秋
撰文｜施曉郁（復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系教授）
責(zé)編｜李曉明
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引力波能量從哪里來
自愛因斯坦預(yù)言引力波的存在，到其被LIGO成功探測(cè)，經(jīng)歷了整整百年時(shí)間，三位作出決定性貢獻(xiàn)的科學(xué)家剛剛被授予諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。
引力波探測(cè)的成功得益于LIGO探測(cè)裝置的不斷改進(jìn)和越來越高的靈敏度。兩個(gè)黑洞相互碰撞，合并為一個(gè)更大的黑洞，發(fā)出極其強(qiáng)大的引力波，跨越13億光年的距離，在2015年9月14日被LIGO捕捉到，成為人類首次直接探測(cè)到的引力波。這之后，LIGO又先后三次探測(cè)到黑洞并合產(chǎn)生的引力波。
人們不免問：引力波的能量從哪里來？
回答這個(gè)問題，就需要回到愛因斯坦著名的質(zhì)量能量等效關(guān)系E=mc2，其中E代表能量，m代表質(zhì)量，c代表光在真空中的速度。因?yàn)?span style="color: rgb(51, 51, 51);">c2是一個(gè)常數(shù)，如果選擇適當(dāng)?shù)膯挝唬部梢哉f能量就等于質(zhì)量。引力波的能量，正是來自并合前兩個(gè)黑洞的質(zhì)量減去并合后大黑洞的質(zhì)量。比如LIGO首次探測(cè)到的這個(gè)引力波事件中，原來兩個(gè)黑洞的質(zhì)量分別相當(dāng)于36個(gè)和29個(gè)太陽的質(zhì)量，總質(zhì)量相當(dāng)于65個(gè)太陽。并合后的黑洞質(zhì)量相當(dāng)于62個(gè)太陽的質(zhì)量。另有相當(dāng)于3個(gè)太陽的質(zhì)量就是引力波的能量。
E=mc2大概是公眾最熟知的一個(gè)物理公式。
質(zhì)量能量等效關(guān)系是愛因斯坦1905年提出的，當(dāng)時(shí)是狹義相對(duì)論的推論。在他1915年提出的廣義相對(duì)論中繼續(xù)適用。廣義相對(duì)論是狹義相對(duì)論的擴(kuò)展，是將任何有質(zhì)量的物體之間的萬有引力納入相對(duì)論的框架。而引力波正是廣義相對(duì)論的推論。
E=mc2適用于任何能量
我們通常聽說E=mc2，一般都與原子核的能量釋放關(guān)聯(lián)在一起。
原子核裂變發(fā)現(xiàn)后，特別是以此為基礎(chǔ)的原子彈制造出來并使用兩次后，E=mc2通常被用于解釋核裂變放出的巨大能量，因?yàn)槊總€(gè)原子都有原子核，核反應(yīng)前后原子核的質(zhì)量差給出了所放出的巨大能量。因?yàn)檫@個(gè)原因，人們喜歡將愛因斯坦、質(zhì)量能量等效關(guān)系與原子彈聯(lián)系起來（比如1946年7月的美國(guó)《時(shí)代》雜志封面上，將此公式寫在原子彈的蘑菇云上）。
其實(shí)愛因斯坦并沒有從事過核物理的研究。他與原子彈的關(guān)系主要是寫了一封給美國(guó)總統(tǒng)羅斯福的信，敦促他考慮原子彈的可能性，并就此與物理學(xué)家接觸，以防止被希特勒搶先。另外他幫助做過一點(diǎn)不保密的同位素分離理論研究。
1938年，邁特納（L. Meitner）和弗里希（O. Frisch）提出核裂變理論，解釋哈恩（O. Hahn）和斯特拉斯曼（F. Starassmann）的實(shí)驗(yàn)時(shí)，邁特納想起愛因斯坦在一個(gè)學(xué)術(shù)報(bào)告中解釋的質(zhì)量能量關(guān)系，于是用它驗(yàn)證原子核理論的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)完全相符。
但是本質(zhì)上沒有理由說質(zhì)量能量等效關(guān)系E=mc2與核反應(yīng)有特別的關(guān)系。事實(shí)上，它適用于任何原因?qū)е碌馁|(zhì)量變化，對(duì)任何能量形式都是成立的，比如化學(xué)反應(yīng)。在文章開頭，我們就把質(zhì)量能量等效關(guān)系用在了引力波。
上海世博會(huì)期間展出的愛因斯坦手稿
記得2010年上海世博會(huì)期間，以色列的鎮(zhèn)館之寶是一份愛因斯坦手稿。手稿是德文的，標(biāo)題和正文中都有方程E=mc2。有人說這是1905年愛因斯坦最初提出E=mc2的文章。
但是愛因斯坦1905年提出質(zhì)量能量等效關(guān)系的文章，從標(biāo)題到正文都沒有出現(xiàn)方程E=mc2這個(gè)形式，它用的是其他表達(dá)式。
當(dāng)時(shí)筆者考證出，以色列館展出的這份手稿，現(xiàn)珍藏于以色列希伯來大學(xué)，標(biāo)題是“E = mc2: the most urgent problem of our time”，這實(shí)際上是愛因斯坦1946年發(fā)表于雜志 Science illustrated 第一卷第一期第16-17頁的一篇通俗文章。至于為什么是德文，原因應(yīng)該是愛因斯坦先用德文寫，然后再被翻譯成英文。上面提到的他給羅斯福的信就是先用德語口授給發(fā)起者西拉德（L. Szilard），再被譯為英文的。
愛因斯坦的奇跡年
愛因斯坦最初是怎么提出質(zhì)量能量等效關(guān)系？
1905年5月，作為瑞士伯爾尼專利局三級(jí)技術(shù)專家的愛因斯坦給他的朋友哈比希特（Conrad Habicht）的信中寫道（筆者翻譯）[2]：
“我向你許諾4篇文章…，第一篇我馬上就可以寄給你，因?yàn)槲液芸鞂⑹盏匠橛”?。你?huì)看到，這篇文章研究輻射和光的能量性質(zhì)，非常具有革命性…。第二篇文章是從中性物質(zhì)稀薄溶液的擴(kuò)散和粘滯決定原子的真實(shí)大小。第三篇文章證明了，在熱的分子運(yùn)動(dòng)論前提下，懸浮在液體中的千分之一毫米數(shù)量級(jí)的物體一定在做熱運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的可觀察的無規(guī)運(yùn)動(dòng)。事實(shí)上，生理學(xué)家觀察到懸浮的小的無生命物體的運(yùn)動(dòng)，并稱之為‘布朗運(yùn)動(dòng)’。 第四篇文章目前只是一個(gè)粗糙的草稿，是關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體的電動(dòng)力學(xué)，對(duì)空間和時(shí)間的理論作了修改；這篇文章的純運(yùn)動(dòng)學(xué)部分一定會(huì)讓你改興趣。”
一個(gè)月后，愛因斯又告訴哈比希特，還有第五篇文章（筆者翻譯）：
“我想到電動(dòng)力學(xué)那篇文章的一個(gè)推論。相對(duì)性原理與麥克斯韋方程聯(lián)合起來，要求質(zhì)量必須是物體所包含的能量的量度；光有質(zhì)量。在鐳的情形，有可觀的質(zhì)量減小。論證很好玩、富有吸引力；但是據(jù)我所知，上帝可能會(huì)覺得這個(gè)推導(dǎo)好笑，牽著我的鼻子走。”
愛因斯坦信中所說的第一篇文章提出了光量子假說，就是說，電磁波由作為基本單元的光量子組成（光量子后來被稱作光子）。雖然在愛因斯坦之前，普朗克已經(jīng)提出物質(zhì)輻射電磁波的方式是一份一份的，這個(gè)一份一份的基本單元被稱作量子。但是愛因斯坦將量子論大大推進(jìn)，提出電磁波本身就是由量子組成的。這個(gè)光量子假說成為量子論進(jìn)一步發(fā)展的基石，最終發(fā)展為量子力學(xué)，揭示了物質(zhì)和電磁輻射的本質(zhì)，導(dǎo)致人類實(shí)在觀的變革。
1922年，愛因斯坦因?yàn)椤肮怆娦?yīng)定律”獲得1921年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)[3]。作為光量子假說的推論，這個(gè)“光電效應(yīng)定律”包含在這第一篇論文中。
愛因斯坦所說的第二篇文章是關(guān)于測(cè)量分子大小的方法，是他的博士論文，當(dāng)年遞交到瑞士聯(lián)邦工學(xué)院，次年發(fā)表在期刊。第三篇文章是布朗運(yùn)動(dòng)的理論。這兩篇文章是愛因斯坦對(duì)統(tǒng)計(jì)力學(xué)的重要貢獻(xiàn)，從物質(zhì)由原子組成這樣的基本假設(shè)，在牛頓力學(xué)范疇內(nèi)，從物質(zhì)由原子分子組成這個(gè)基本假設(shè)，推導(dǎo)出懸浮在液體中的分子的擴(kuò)散與液體粘滯之間的關(guān)系，解釋了布朗運(yùn)動(dòng)，從而有力地支持了原子分子的真實(shí)性，使人們能夠接受玻爾茲曼等人關(guān)于宏觀熱力學(xué)的微觀解釋。
第四篇文章創(chuàng)立了狹義相對(duì)論。以真空中的光速和物理定律都不依賴于慣性觀察者本身的速度為基本假設(shè)，推導(dǎo)出聯(lián)系不同觀察者關(guān)于同一事件所觀察到的時(shí)間和空間，將相對(duì)性原理擴(kuò)展到電磁學(xué)范疇。由此，邁克爾遜—莫雷實(shí)驗(yàn)等疑難結(jié)果得到自然的解釋，時(shí)間和空間被發(fā)現(xiàn)是一個(gè)整體，導(dǎo)致人類時(shí)空觀的變革。
第五篇文章就是提出質(zhì)量能量等效關(guān)系。在狹義相對(duì)論基礎(chǔ)上，愛因斯坦指出慣性質(zhì)量與任何形式的能量相關(guān)聯(lián)。如果物體放出一定的能量，那么它的質(zhì)量就減少一部分，減少的這部分質(zhì)量等于發(fā)出的能量除以光速的平方。
下面是愛因斯坦的這五篇論文。
?愛因斯坦1905年提出光量子假說的論文
?愛因斯坦1905年的博士論文
?愛因斯坦1905年關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)的論文
?愛因斯坦1905年提出狹義相對(duì)論的論文
?愛因斯坦1905年提出質(zhì)量能量等效關(guān)系的論文
由于愛因斯坦1905年發(fā)表了這5篇改變物理學(xué)、從而后來改變世界的論文，這一年被稱為奇跡年。
相對(duì)論和量子力學(xué)構(gòu)成20世紀(jì)物理學(xué)的兩大革命。相對(duì)論包括狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論，幾乎由愛因斯坦一人創(chuàng)立。
而量子力學(xué)則有若干奠基人。其中愛因斯坦的貢獻(xiàn)包括最早的光量子假說，1907年的固體比熱計(jì)算，1916年的量子電磁輻射理論，1924至1925年的玻色—愛因斯坦統(tǒng)計(jì)與玻色—愛因斯坦凝聚，1935年發(fā)現(xiàn)量子糾纏的奇特性質(zhì)，等等。
筆者想要強(qiáng)調(diào)的是，LIGO之所以能成功探測(cè)到引力波，不僅是因?yàn)閻垡蛩固拱倌昵暗膹V義相對(duì)論和引力波預(yù)言，也是與他百年前的量子電磁輻射理論[4]，以及他在1905年奇跡年的所有五篇論文直接相關(guān)的。廣義相對(duì)論是1905年的狹義相對(duì)論的進(jìn)一步發(fā)展。1916年，愛因斯坦又在他1905年光量子假說基礎(chǔ)之上發(fā)展出量子電磁輻射理論，這是后來的激光的理論基礎(chǔ)。而他1905年統(tǒng)計(jì)力學(xué)的工作與LIGO克服噪聲的技術(shù)密切相關(guān)。
最后，用筆者與楊振寧先生以前的一段討論結(jié)束本文。
施郁： 您認(rèn)為愛因斯坦（而非麥克斯韋）是僅次于牛頓的偉大物理學(xué)家。我也這樣認(rèn)為。您能不能簡(jiǎn)單說說您的理由？
楊振寧：麥克斯韋是一位偉大的物理學(xué)家，他對(duì)人類的貢獻(xiàn)無法可以被夸大。但是從對(duì)物理學(xué)基本概念的貢獻(xiàn)的角度來說，他不能與愛因斯坦相比。愛因斯坦（1）改變了我們對(duì)于時(shí)間和空間的理解，從而給理論物理帶來對(duì)稱性的概念和對(duì)稱性支配相互作用的思想，（2）創(chuàng)造了引力的幾何概念，（3）幫助創(chuàng)立了量子力學(xué)。
參考文獻(xiàn)：
[1] 施郁，“為什么今年物理諾獎(jiǎng)毫無懸念？”，知識(shí)分子，2017.10.4.
[2] Einstein A. The Collected Papers of Albert Einstein.
[3] 施郁，“愛因斯坦的奇葩諾貝爾獎(jiǎng)”，知識(shí)分子，2017.10.3.
[4] 施郁，“愛因斯坦在1916：從引力波到電磁波”，知識(shí)分子，2016.3.19.
