神童維納：“信息時(shí)代之父”
?維納在麻省理工學(xué)院課堂上。
撰文｜蔡天新（浙江大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授）
責(zé)編｜李曉明
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我在山大讀本科時(shí)的專(zhuān)業(yè)是自動(dòng)控制，后來(lái)因?yàn)榕d趣轉(zhuǎn)移，考研時(shí)改為數(shù)論方向。這一改變雖然是在數(shù)學(xué)系內(nèi)部，但還是挺大的，相當(dāng)于從應(yīng)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)到純粹數(shù)學(xué)，與某些同學(xué)的選擇剛好相反。沒(méi)想到還挺順利，以高代滿分，數(shù)分和總分全系第一，英語(yǔ)全校第一考取了本校研究生。在此我想介紹自動(dòng)控制這門(mén)學(xué)科及其代表人物，借機(jī)重溫一下當(dāng)年，也算不枉此生就讀過(guò)的唯一一個(gè)本科專(zhuān)業(yè)。
自動(dòng)控制是一門(mén)跨學(xué)科的領(lǐng)域，起源于工程學(xué)和數(shù)學(xué)，后來(lái)也逐漸應(yīng)用于各種社會(huì)科學(xué)，包括經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、心理學(xué)、犯罪學(xué)及金融系統(tǒng)。山大的自動(dòng)控制因?yàn)槠乩碚?，也叫控制理論。通?？捎梅娇虮硎镜目刂葡到y(tǒng)主要由測(cè)量、比較、計(jì)算和修正組成，這與我們每個(gè)人的成長(zhǎng)歷程頗為相似。
控制理論的核心原理是反饋。反饋?zhàn)畛跏巧飳W(xué)概念，是指一個(gè)系統(tǒng)（分子、細(xì)胞或種群）中能影響該系統(tǒng)的連續(xù)活動(dòng)的反應(yīng)，后來(lái)成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基本概念。而控制理論中的反饋，是指將系統(tǒng)的輸出返回到輸入端并以某種方式改變輸入，進(jìn)而影響輸出的過(guò)程。
完成反饋功能的裝置叫控制器，它可以是電路、機(jī)器，也可以是人腦，后者接受來(lái)自眼睛的暗示，比如關(guān)于伸出的手和要抓獲的對(duì)象之間距離的信號(hào)。以斯諾克為例，當(dāng)一方做成后，對(duì)手無(wú)法用白球直接擊打目標(biāo)球，需要實(shí)現(xiàn)一庫(kù)或多庫(kù)的反彈，再擊中目標(biāo)球，這也叫解球。如果斯諾克做得高明，往往不是一兩次能夠解開(kāi)，而擊中其他球是要罰分的。為此，就需要依據(jù)上一桿的經(jīng)驗(yàn)加以調(diào)整。
上述例子可謂最簡(jiǎn)單的控制了，在日常生活方面，常見(jiàn)的例子有冰箱、空調(diào)和飛機(jī)的自動(dòng)駕駛儀，等等。在我看來(lái)，即便純粹數(shù)學(xué)尤其是求解方程，也有許多反饋例子。比如，古代巴比倫人是這樣求一個(gè)數(shù) x的平方根的。他們先取 a接近 x的平方根，求得 b = x/a，令c = (a+b)/2；再求d = x/c, 令e = (c+d)/2；如此反復(fù)，將會(huì)越來(lái)越接近于 x的平方根，并在其精確值附近來(lái)回振蕩。
控制理論最基本的特點(diǎn)和要求是穩(wěn)定性。隨著工業(yè)革命的到來(lái)，鍋爐的壓力問(wèn)題和水溫調(diào)節(jié)器應(yīng)運(yùn)而生，瓦特在蒸汽機(jī)上使用了離心調(diào)速器，解決了蒸汽機(jī)的速度控制。另一方面，為了改善調(diào)速器的準(zhǔn)確率所作的努力，常常會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)癱瘓，這就產(chǎn)生了穩(wěn)定性問(wèn)題。記得大學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)幾個(gè)穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則，而對(duì)于無(wú)顯性解的微分方程，則需用到李雅普諾夫①判據(jù)。
經(jīng)典控制理論適用于單輸入、單輸出的線性系統(tǒng)。在這種理論指導(dǎo)下，飛機(jī)上自動(dòng)駕駛儀的性能得到提高，并為研制前兩代導(dǎo)彈提供了基礎(chǔ)，不過(guò)命中率并不高。因而非線性理論受到重視，這一理論幫助改進(jìn)了上世紀(jì)五十年代的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈系統(tǒng)?？墒?，隨著導(dǎo)彈和航天技術(shù)的發(fā)展，對(duì)飛行器控制的精度要求不斷提高，加上飛行器的飛行環(huán)境和任務(wù)更趨復(fù)雜，對(duì)控制系統(tǒng)提出了更高的要求。為滿足這些要求，需要尋求新的理論來(lái)指導(dǎo)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。
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1948年，美國(guó)數(shù)學(xué)家諾伯特·維納同時(shí)出版了《控制論——關(guān)于在動(dòng)物和機(jī)器中控制與通訊的科學(xué)》一書(shū)的英文版和法文版。把原先單一的對(duì)機(jī)器的控制全面拓廣，論述了控制理論的一般方法，進(jìn)一步明確了反饋的概念和控制器的數(shù)學(xué)定義，賦予控制理論這門(mén)學(xué)科新的涵義。同時(shí)指出了四項(xiàng)基本原則，即普遍性、智能性、非決定性和黑箱方法。
維納給這一復(fù)雜系統(tǒng)的理論起了全新的名字 cybernetics，這是因?yàn)?，“所有現(xiàn)有的術(shù)語(yǔ)不是過(guò)分偏重于這一方面就是過(guò)分偏重于另一方面，不能適應(yīng)這個(gè)領(lǐng)域未來(lái)的發(fā)展。”這個(gè)詞的希臘語(yǔ)詞根意為“操舵術(shù)”，在柏拉圖的著作中，常用它來(lái)表示管理的藝術(shù)。如此說(shuō)來(lái)，中譯名“控制論”并非維納的本意②。
?《控制論》中文版，署名郝季仁（好幾人）。
1894年11月26日，維納出生于密蘇里河畔的小縣城哥倫比亞。他的雙親均為猶太人，父親列奧出生在俄國(guó)，十八歲獨(dú)自漂洋過(guò)海來(lái)到美國(guó)，通過(guò)自學(xué)，成為哈佛大學(xué)斯拉夫語(yǔ)教授。維納認(rèn)為父親是天生的學(xué)者，集德國(guó)人的思想、猶太人的智慧和美國(guó)人的精神于一身。
至于維納本人，他是個(gè)神童，四五歲便開(kāi)始閱讀法國(guó)博物學(xué)家蒲豐的《自然史》和天文學(xué)科普讀物，七八歲時(shí)他已無(wú)所不讀了。在其他男孩想當(dāng)警察的時(shí)候，維納就立志獻(xiàn)身科學(xué)了。無(wú)論拉丁語(yǔ)、希臘語(yǔ)、德語(yǔ)還是英語(yǔ)，都存在他的記憶庫(kù)里，隨時(shí)隨地可以使用。有一天，小維納被A乘B等于B乘A是否成立的問(wèn)題給迷住了，以至于懷疑它的真實(shí)性，而這一乘法的交換律問(wèn)題正是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的起點(diǎn)之一。
?少年維納
父母試著送維納去上學(xué)，但他在學(xué)校里找不到樂(lè)趣，直到九歲才進(jìn)入一所中學(xué)，結(jié)果不到十二歲就畢業(yè)了。明智的列奧送兒子進(jìn)了一所小學(xué)院，而沒(méi)有讓他報(bào)考哈佛大學(xué)，以免媒體過(guò)分關(guān)注神童。入學(xué)時(shí)維納的數(shù)學(xué)已超出大學(xué)一年級(jí)水平，他直接攻讀伽羅華理論，同時(shí)對(duì)物理學(xué)和化學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。第二年，維納又被哲學(xué)、倫理學(xué)和心理學(xué)所吸引。
斯賓諾莎和萊布尼茲是維納最欣賞的哲學(xué)家，前者崇高的倫理道德和后者的多才多藝都讓他傾倒。他還喜歡閱讀威廉·詹姆斯的巨著，并通過(guò)父親認(rèn)識(shí)了這位在哈佛任教的實(shí)用主義大師。與此同時(shí)，飼養(yǎng)室里的管理員也成為維納的親密朋友，他熱衷于采集生物標(biāo)本。
維納用三年時(shí)間念完了大學(xué)課程，開(kāi)始攻讀哈佛大學(xué)的生物學(xué)博士，他從童年開(kāi)始便渴望成為生物學(xué)家。可是，維納的實(shí)驗(yàn)工作卻接連失敗了。他動(dòng)手能力差，缺乏從事細(xì)致工作所必需的技巧和耐心，深度近視更增添了麻煩。在父親的安排下，他轉(zhuǎn)到康奈爾學(xué)哲學(xué)，一年后又回到哈佛攻讀數(shù)理邏輯，十八歲獲哈佛大學(xué)哲學(xué)博士學(xué)位。
維納自小到大接受的是通才教育，這促使他的才能橫向發(fā)展，為將來(lái)在眾多領(lǐng)域之間自由馳騁奠定了基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)到生物學(xué)再到哲學(xué)，實(shí)際上就是維納整個(gè)科學(xué)生涯所經(jīng)歷的道路。在哈佛的最后一年，維納申請(qǐng)到了學(xué)校的旅行獎(jiǎng)學(xué)金，先后留學(xué)英國(guó)劍橋大學(xué)和德國(guó)哥廷根大學(xué)，師從羅素、哈代、希爾伯特和蘭道，從大師身上認(rèn)識(shí)到科學(xué)的力量和知識(shí)的深度。
之后，維納的興趣仍在邏輯和哲學(xué)方面，直到1918年，通過(guò)研讀早逝的妹夫遺留下來(lái)的藏書(shū)，他對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)才有了進(jìn)一步理解，作為數(shù)學(xué)家的生涯方才姍姍來(lái)遲。翌年維納受聘麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)系助教，慢慢開(kāi)始發(fā)力，他在頂尖數(shù)學(xué)雜志上發(fā)表了數(shù)篇百余頁(yè)的大論文，開(kāi)創(chuàng)了多個(gè)領(lǐng)域。1933年，維納當(dāng)選美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士。八年以后，他卻因?yàn)閷?duì)官僚體制不滿而辭去院士頭銜。那時(shí)他的興趣已轉(zhuǎn)向控制論和計(jì)算機(jī)，并曾在1935年來(lái)清華訪問(wèn)一年，期間他與李郁榮合作研制出電子濾波器并獲得專(zhuān)利③。
?維納與李郁榮
在維納半個(gè)世紀(jì)的學(xué)術(shù)生涯中，先后涉足哲學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)和生物學(xué)，每個(gè)領(lǐng)域都取得了豐碩成果，稱(chēng)得上是文藝復(fù)興式的巨人。他共發(fā)表兩百多篇論文，出版十四本著作，包括自傳《昔日神童》和《我是一個(gè)數(shù)學(xué)家》。作為分析學(xué)家，他建立了諸如維納測(cè)度、巴拿赫—維納空間、維納—霍普夫方程等。作為系統(tǒng)科學(xué)家，他提出了維納濾波理論，發(fā)明了維納信息論。
當(dāng)然，維納最大的貢獻(xiàn)是創(chuàng)立了“控制論”這一包羅萬(wàn)象的新學(xué)科，這使他迅速成為知名人士，甚至獲得“信息時(shí)代之父”的贊譽(yù)。與此同時(shí)，“他的演說(shuō)之蹩腳是出了名的，他是會(huì)說(shuō)多種語(yǔ)言，但沒(méi)有一種容易聽(tīng)懂，他的文體也很混亂”。1963年，維納成為第一個(gè)獲得美國(guó)國(guó)家科學(xué)獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)家，翌年初春，他在斯德哥爾摩訪學(xué)時(shí)因心臟病突發(fā)去世。
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就像其他科學(xué)分支一樣，控制理論的發(fā)展也經(jīng)歷了從經(jīng)典到現(xiàn)代兩個(gè)階段。現(xiàn)代控制理論是利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)來(lái)分析復(fù)雜控制系統(tǒng)的新理論，適用于多輸入、多輸出的非線性系統(tǒng)。飛行器控制正是這樣的系統(tǒng)，從60年代“阿波羅”登月，70年代“阿波羅”與“聯(lián)盟”太空對(duì)接，到80年代航天飛機(jī)成功飛行，都離不了現(xiàn)代控制理論。在控制精度方面，應(yīng)用現(xiàn)代控制理論、計(jì)算機(jī)和新型元部件，洲際導(dǎo)彈的命中精度可由幾十公里減小到一百米。
現(xiàn)代控制理論的核心是最優(yōu)控制理論，它改變了經(jīng)典控制理論以穩(wěn)定性為中心的設(shè)計(jì)方法，而以系統(tǒng)在工作期間的性能作為整體來(lái)考慮，為此龐特里亞金④建立了極大值原理(1958)。這一原理以及卡爾曼濾波(1960)和貝爾曼的動(dòng)態(tài)規(guī)劃(1953)被稱(chēng)為最優(yōu)控制理論的三大里程碑。
有趣的是，貝爾曼（Bellman,與鋼琴大師貝爾曼Berman不同姓但譯名相同）和卡爾曼分別是波蘭裔和匈牙利裔，而龐特里亞金來(lái)自前蘇聯(lián)，這三個(gè)國(guó)度當(dāng)年因?yàn)橐庾R(shí)形態(tài)的原因都曾對(duì)控制論予以批判和抵制。雖然我早已把學(xué)過(guò)的東西還給老師，但在我的山大同學(xué)和老師中間，卻有兩位在現(xiàn)代控制理論領(lǐng)域取得世人矚目的成就。
在荒涼的1961年，我的同班同學(xué)郭雷出生在淄博農(nóng)村，祖輩務(wù)農(nóng)，父親只念過(guò)小學(xué)，初師肄業(yè)的母親是全家學(xué)歷最高的。母親是他的啟蒙老師，從他四歲開(kāi)始，小學(xué)老師的母親上課時(shí)總要把他帶上，讓他坐最后一排。等到郭雷上學(xué)了，每次考試幾乎都是滿分。初中時(shí)他做過(guò)文學(xué)夢(mèng)，作文常被語(yǔ)文老師在課上朗讀。數(shù)學(xué)作業(yè)他也第一個(gè)完成，然后在同學(xué)們之間傳抄。
郭雷高中畢業(yè)時(shí)，和我一樣遇到高考恢復(fù)。不同的是，填報(bào)山大志愿時(shí)他想象自己坐在家里一按電鈕，農(nóng)田里的水泵就能自動(dòng)澆水，也能自動(dòng)監(jiān)視農(nóng)田的灌溉狀態(tài)。因?yàn)楣滋^(guò)優(yōu)秀，大學(xué)畢業(yè)時(shí)同專(zhuān)業(yè)的幾位教授都不好意思留他做研究生，而是經(jīng)過(guò)集體討論，一致建議他報(bào)考中科院。
那時(shí)候的中關(guān)村是個(gè)跳板，從各地來(lái)的大學(xué)生考入某某研究所，不久以后便漂洋過(guò)海留學(xué)去了。像郭雷那樣扎根不動(dòng)，直到拿到博士學(xué)位并在國(guó)際頂級(jí)刊物發(fā)表多篇論文的屬于少數(shù)。他首次獲得國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)（與導(dǎo)師合作）時(shí)，年僅二十五歲。郭雷在澳大利亞做博士后期間，同樣碩果累累，回國(guó)后住招待所那段日子里，他趴在床頭柜上解決了有關(guān)穩(wěn)定性的一個(gè)國(guó)際控制界懸而未決的難題。
榮譽(yù)接踵而至，不到四十歲郭雷便當(dāng)選中科院院士，隨后就任數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院院長(zhǎng)，該院源自華老先生首任所長(zhǎng)的數(shù)學(xué)研究所。瑞典皇家工程院推選郭雷為外籍院士，國(guó)際自動(dòng)控制聯(lián)合會(huì)授予他榮譽(yù)會(huì)士稱(chēng)號(hào)，他還曾應(yīng)邀兩次在三年一度的國(guó)際自動(dòng)控制聯(lián)合會(huì)世界大會(huì)上作一小時(shí)報(bào)告。
?郭雷發(fā)表演講。
回憶山大的本科歲月，必須提到的是我和郭雷共同的老師彭實(shí)戈，當(dāng)年他還是助教，在小教室里教我們線性系統(tǒng)理論。彭老師出身紅色家庭，祖籍廣東海豐，母親是中共早期農(nóng)民運(yùn)動(dòng)領(lǐng)袖彭湃的侄女。1947年，身懷六甲的彭媽媽搭乘一艘軍艦從廣東來(lái)到山東，不久兒子在濱州呱呱墜地。參加過(guò)濟(jì)南戰(zhàn)役的父親為他取名“實(shí)戈”，希望長(zhǎng)大后做一名合格的戰(zhàn)士。
然而，還沒(méi)來(lái)得及見(jiàn)上兒子一面，父親就陣亡了。因?yàn)楦赣H的鮮血灑在濟(jì)南，母親也就永遠(yuǎn)留在泉城相伴了?？赡芤?yàn)槌錾肀容^好，彭老師后來(lái)成了工農(nóng)兵大學(xué)生，入讀山東大學(xué)物理系，期間他從圖書(shū)館借閱了許多物理學(xué)和數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，打下良好的基礎(chǔ)，才有可能寫(xiě)出后來(lái)把他從無(wú)線電廠調(diào)入山大的那篇數(shù)學(xué)論文。
1983年冬天，三十六歲的彭實(shí)戈留學(xué)巴黎第九大學(xué)。三年以后，他獲得九大的數(shù)學(xué)與自動(dòng)控制和普魯旺斯大學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)雙博士學(xué)位。彭老師悄悄地走、悄悄地回，我一點(diǎn)都不知情。直到1992年他獲得國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)，我才了解到他的“蛻變”和大器晚成，隨后他獲得許多榮譽(yù)，包括華羅庚獎(jiǎng)和陳嘉庚獎(jiǎng)，并當(dāng)選中科院院士。
彭老師在隨機(jī)最優(yōu)控制系統(tǒng)的最大值原理、倒向隨機(jī)微分方程和非線性數(shù)學(xué)期望這三個(gè)分屬控制理論、金融數(shù)學(xué)和概率論領(lǐng)域的研究均取得國(guó)際領(lǐng)先的原創(chuàng)性成果，得到國(guó)內(nèi)外同行的高度評(píng)價(jià)和廣泛應(yīng)用，并推動(dòng)了相關(guān)學(xué)科的發(fā)展。其中倒向隨機(jī)方程被譽(yù)為巴赫杜—彭方程，他也因此受邀在2010年印度海德拉巴國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上做一小時(shí)報(bào)告，成為第一個(gè)享此殊榮的中國(guó)大陸數(shù)學(xué)家。
多年以后，彭老師和郭雷先后接受我的邀請(qǐng)，來(lái)浙大作客我主持的理學(xué)大講堂，為本科生做公眾講座。我們趁機(jī)重?cái)⒘嗽缒甑膸熒屯瑢W(xué)友情，對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)成為我們共同的話題。郭雷便是那位幾年前悄然出現(xiàn)在猝亡的地質(zhì)大學(xué)閆同學(xué)追悼會(huì)的同班同學(xué)，原先只有系里同事和親屬參加，聞?dòng)嵑笮ｉL(zhǎng)和書(shū)記迅即趕到。而2016年秋天，我也在網(wǎng)上親睹彭老師獲得100萬(wàn)元的求是杰出科學(xué)家獎(jiǎng)的直播。
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?彭實(shí)戈獲頒2016求是杰出科學(xué)家獎(jiǎng)。
作者簡(jiǎn)介：
蔡天新，曾是少年大學(xué)生，山東大學(xué)理學(xué)博士，浙江大學(xué)數(shù)學(xué)教授。有文學(xué)著作和學(xué)術(shù)著作20多部，外版著作10多部。本文是他新近完成的《我的大學(xué)》中的一篇。
①李雅普諾夫（1857-1918）,俄國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，圣彼得堡大學(xué)博士，圣彼得堡科學(xué)院院士。1917年陪同患肺結(jié)核的妻子去敖德薩，在她去世當(dāng)天舉槍自殺，三日后不治身亡。
②《控制論》中文版由科學(xué)出版社于1961年首版，譯者是龔育之、羅勁柏、侯德彭、陳步。由于后兩位出版前被劃為“右派”，而前兩位不同意只有他們署名，于是用了筆名“郝季仁”（好幾人）。
③ 李郁榮（1904-1989），電機(jī)工程學(xué)家，出生于澳門(mén)，早年留學(xué)麻省理工學(xué)院，在維納指導(dǎo)下獲博士學(xué)位，后受聘清華大學(xué)教授，促成維納訪問(wèn)清華。戰(zhàn)后重返母校，仍與維納合作。
④ 龐特里亞金（1908-1988），俄羅斯數(shù)學(xué)家，十三歲因爆炸事故雙目失明，在母親的幫助下通過(guò)自學(xué)考入莫斯科大學(xué)，后在斯捷克洛夫研究所工作，在拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)學(xué)和控制論領(lǐng)域均有重大貢獻(xiàn)。
制版編輯：李曉明丨
