編者按：

明天（5月7日）是我國著名數(shù)學(xué)家、首屆最高科學(xué)技術(shù)獎和邵逸夫獎得主吳文俊先生逝世一周年，再過五天，也就是5月12日，又將是吳老的100歲生日。浙江大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院蔡天新教授撰寫了長篇文章回顧吳先生漫長的一生，《知識分子》特刊此文紀念之。

撰文 | 蔡天新（浙江大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授）

責(zé)編 | 陳曉雪

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2017年5月7日，數(shù)學(xué)家吳文俊先生在北京仙逝，享年99歲。他是1950年代當(dāng)選的中國科學(xué)院學(xué)部委員的190位杰出科學(xué)家之一（另有社會科學(xué)家64名），也是其中最年輕的一位（38歲）。吳老又有松柏之壽，也是這兩批委員中最后一位辭世的。他的離去意味著一個時代的結(jié)束。筆者雖只在20多年前與吳老先生有過一次謀面和交往，仍記著他的風(fēng)采和人格魅力。

1 上海民厚里的童年

1919年5月12日，吳文俊出生在江蘇省青浦縣（今上海青浦區(qū)）朱家角鎮(zhèn)。青浦位于上海西南角，系江浙滬三省市交匯處。那時青浦隸屬蘇州市，南與浙江省嘉興市嘉善縣接壤。而吳先生的祖籍正是嘉興，據(jù)說他的爺爺奶奶為了躲避戰(zhàn)亂，攜家遷到了青浦。朱家角鎮(zhèn)地處偏僻，又是個小地方，因此很少有戰(zhàn)事波及。也正因為如此，如今鎮(zhèn)上古跡保留較多，屬于中國歷史文化名鎮(zhèn)，也是上海四大古鎮(zhèn)之一，僅列于金山區(qū)的楓涇鎮(zhèn)之后，后者鄰接浙江省界。

吳文俊小時候，幾乎每年清明都隨家人回嘉興祭祖。但他似乎記不得具體地點，只記得要坐船，慢慢地“漂”到嘉興。他的爺爺是個秀才，卻始終沒能做上官，后來主要靠教私塾養(yǎng)家糊口。到了他父親的少年時代，家里經(jīng)濟情況更加糟糕。他母親的家族要殷實許多，主要從事小手工業(yè)。按照江南一帶的民間傳統(tǒng)，一個不甚富裕家庭中有出息的男孩，常常會得到家族或鄉(xiāng)紳的財力支持。在外祖父家族的資助下，他的父親得以進入南洋公學(xué)，讀完了預(yù)科，相當(dāng)于高中畢業(yè)。

?2004年，吳文俊先生攜夫人重游朱家角。

南洋公學(xué)是交通大學(xué)前身，吳文俊的父親接受的是西式教育，英文基礎(chǔ)非常扎實。畢業(yè)以后，他一直在上海的書局、報館做翻譯工作。出版人和報人家庭里通常有許多藏書，吳文俊孩提時代印象最深的便是父親的藏書以及他們父子一起泡在書里的日子。

從吳文俊記事起，他家就住在上海哈同路（今銅仁路）民厚里。民厚里是石庫門的典型代表，就像四合院是老北京的典型建筑，石庫門民居是老上海的標志性建筑，也是中西合璧的典范。畫家徐悲鴻和蔣碧薇夫婦、國民黨元老廖仲愷和何香凝夫婦、翻譯家兼教育家嚴復(fù)，都在民厚里居住過。那兒也是海派文人的聚集地。1922年，戲劇家田漢從日本返回上海，即寓居民厚北里，他在上海大學(xué)的學(xué)生施蟄存和戴望舒常來探望。民厚南里則住著他創(chuàng)造社的社友郭沫若、郁達夫、成仿吾等人。

?老上海的典型建筑——石庫門

民厚里附近的靜安寺是英商上海電車公司鋪設(shè)開通的電車始發(fā)站，可沿南京路直達外灘，交通十分便捷，因此吸引租客。張愛玲也住附近。她曾坦承，“我是非得聽見電車響才睡得著覺的。”遺憾的是，1996年的舊城改造，老房子全拆掉了，只留下毛澤東1920年舊居（民厚里29號，今安義路63號）和匈牙利建筑師鄔達克設(shè)計的“綠房子”。據(jù)埃德加·斯諾《西行漫記》記載，正是在寓居民厚里期間，毛澤東在上海數(shù)度拜會陳獨秀，從此有了終生服膺的共產(chǎn)主義信仰。

吳文俊在家中是長子，下面有一個弟弟兩個妹妹。因為家庭經(jīng)濟條件不是很好，也因為舊的社會觀念，兩個妹妹都沒有接受高等教育。弟弟文杰聰明可愛，不幸幼時從樓梯摔下，起初好像沒事，后來感染皮膚結(jié)核，變成上海人講的穿骨瘤子，在那個年代是不治之癥。拖延了幾年，夭折了。吳文俊成了獨子，受到父母的加倍關(guān)愛。這讓筆者想到印度數(shù)學(xué)天才拉曼紐揚，他在吳文俊出生的第二年去世，年僅32歲。拉曼紐揚也是長子，下面有三個弟妹，都從小夭折了，結(jié)果他也成了受寵的獨生子。

君子豹變，其文蔚也 ?！兑捉?jīng)》

四歲那年，吳文俊上了小學(xué)，就在家附近，隔著幾個里弄，接送很方便。那時上海已不興私塾了。每逢放學(xué)或假期在家，母親只要聽見里弄里小孩子們玩鬧的聲音略大一點，就會不放心地把兒子喊回家，生怕他出差錯，后來索性把他去里弄玩的自由也給剝奪了。不過踢毽子除外，因為這項運動的沖撞輕微，以至于多年以后，吳老還愛玩這個游戲。這樣一來，吳文俊在家中獨處的時間就多了。他上的小學(xué)叫文蔚，筆者查閱過，文蔚一詞出自《易經(jīng)》，“君子豹變，其文蔚也?！币馑际钦f，君子應(yīng)該向小豹子一樣慢慢地成長，長出好看的花紋，擁有高尚的品格。

可能是受父親的影響，吳文俊養(yǎng)成了閱讀的習(xí)慣，后來又愛上了電影。童年時的吳文俊愛看大人的書，尤其是林紓翻譯的小說，還有李保嘉的《官場現(xiàn)形記》，最喜歡的是《儒林外史》，也因此不怎么喜歡知識分子。他一直記得梁啟超說過的話，“中國的皇帝從來沒好死的”，“英雄只在落后的國家才有”。吳文俊由此聯(lián)想到德國的“數(shù)學(xué)王子”高斯，高斯出道時，德國數(shù)學(xué)還比較落后，后來德國出了許多數(shù)學(xué)家，卻再也沒有出現(xiàn)高斯了。

2 數(shù)學(xué)零分的中學(xué)生

10歲那年，吳文俊從文蔚小學(xué)畢業(yè)，但父母覺得他還太小，又讓他念了一年書。1930年，11歲的吳文俊上初中了。第一年是在離家較近的鐵華中學(xué)，學(xué)費貴，教學(xué)質(zhì)量卻很差，校長為了節(jié)約開支，常常是實習(xí)期一結(jié)束就把老師給打發(fā)走了。后來吳文俊生了一場類似于傷寒的大病，病愈后進了另一所私立學(xué)校，叫民智中學(xué)，在今天的威海路。他初二時還學(xué)文言文，主要是六朝開始流行的“駢文”，以初唐詩人王勃的《滕王閣序》為代表。筆者記得，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶也喜用這種文體。

從初三開始，語文改教白話文，“五四”運動的影響日漸見出。那會兒上海已有不少新刊物，例如1925年創(chuàng)辦的《生活周刊》。吳文俊對主編鄒韜奮的文章印象尤為深刻。他的國文大有長進，語文老師經(jīng)常表揚他的作文，認為那是他從小積累的閱讀以及獨立思考的習(xí)慣使然。那會兒他已懂得查找書評，了解著作的時代背景和作者的人生觀，還寫過分析性的文章。晚年吳文俊認為胡適提倡白話文了不起，也贊賞他說的“大膽假設(shè)，小心求證”。

初二寒假期間，日軍對上海實行了大轟炸。因為擔(dān)心寶貝兒子，吳家回到朱家角，躲了好幾個月?？墒菍W(xué)校并未停課，等到他們返回城里，文俊的功課被拉下一大截。語文還好說，數(shù)學(xué)就根本聽不懂了，他干脆不聽，在下面看小說。結(jié)果呢，期末考試得了零分。這次考試對少年吳文俊是有警示意義的。暑假期間，學(xué)校為那些因為躲避轟炸拉下的同學(xué)補課。除了補拉下的課程以外，還采用“吊黑板”的形式，就是在黑板上出題，讓學(xué)生上來做，老師當(dāng)場評判。這種方法果然奏效，很快文俊掌握了幾何的基本內(nèi)容和方法。

1933年秋天，吳文俊上了徐家匯的正始中學(xué)，這是一所私立高中，出資人是上海灘的大老板杜月笙，學(xué)費比較低廉。有一次杜老板過生日，同學(xué)們排著長隊從徐家匯走到外灘去祝壽。正始中學(xué)的校長是國民黨元老陳群，早年曾留學(xué)日本，獲文學(xué)士和法學(xué)士。后來他擔(dān)任過黃埔軍校政治教官、南京警察廳長，再后來又擔(dān)任汪偽政府的考試院長、內(nèi)務(wù)部長、江蘇省長等職，成了十足的漢奸。但吳文俊認為當(dāng)年他是很稱職的校長，課程設(shè)置規(guī)范，聘請的老師學(xué)有所長，還從交通大學(xué)請來一批兼課老師。

吳先生晚年仍記得有位姓徐的交大化學(xué)老師，常在課上做實驗。他的好奇心依然很足，得知徐老師有個兒子叫徐景賢（筆者小時候也知此人），“文革”期間非常活躍，擔(dān)任過上海市委書記，是“四人幫”的爪牙。后來徐景賢被判處徒刑，刑滿釋放寫了一本回憶錄《十年一夢》，托人在香港出版了，吳先生饒有興趣地弄來一本。

如果說初中時的吳文俊比較隨性，那么高中是他真正用功學(xué)習(xí)的三年，特別是數(shù)學(xué)和英文。他尤其鐘愛幾何，除了初中時的那次暑假補課以外，還因為高中時的一位數(shù)學(xué)老師。這位老師的福建口音讓其他同學(xué)望而卻步，但對吳文俊來說卻非如此。他也遇到一位很認真的會打排球的英語老師，加上父親給他的啟蒙教育和指點，打下了良好的英文基礎(chǔ)，不僅能看，而且會寫，還閱讀了不少英文小說，包括法國作家大仲馬的《基督山恩仇記》、《三個火槍手》等。至于聽和說，則要等到他的大學(xué)時代。

值得一提的是，吳文俊念高中時還喜歡看話劇，這一愛好貫穿了他的整個大學(xué)和抗戰(zhàn)時期，正如他所敬仰的法國數(shù)學(xué)家龐加萊少年時代喜歡各種游戲和跳舞。吳文俊那時最喜歡的演員是石揮，他演的《雷雨》中的奴才魯貴讓作者曹禺為之嘆服，《秋海棠》中的名優(yōu)讓京劇大師梅蘭芳拍案叫絕。其實，石揮只比吳文俊大四歲，因此這有點像如今追星的孩子們。吳文俊除了看戲還喜歡看劇本，尤其是戲劇家洪深的作品，并對他的“擬真”理論頗為欣賞。

高中時吳文俊的物理成績也不錯，有一次還考了滿分，他特別喜歡力學(xué)，雖說他的動手能力一直很差。與此同時，物理老師卻告訴校長，說文俊之所以物理學(xué)得好，是因為數(shù)學(xué)功底好。事實上，物理學(xué)與幾何學(xué)是有關(guān)聯(lián)的。于是校長要求他報考交通大學(xué)數(shù)學(xué)系，且答應(yīng)考上給一百大洋的獎學(xué)金。那時交大學(xué)費需要三十多大洋，吳文俊的父親拿不出來，于是他只好聽?wèi){學(xué)校的安排了。換句話說，當(dāng)初念數(shù)學(xué)系并非他的本意。最后，他以交大理學(xué)院第二名的成績被錄取了。

3 孤島上的大學(xué)生涯

交通大學(xué)1921年才正式由南洋公學(xué)改名，在中國已經(jīng)算很早了。在晚清時期，國人習(xí)慣把最北面的遼寧、河北、山東沿海三省稱為“北洋”，而把江蘇和江蘇以南沿海地區(qū)稱為“南洋”（可見當(dāng)時中國的版圖重心偏北）。至于“交通”一詞，據(jù)說也來源于《易經(jīng)》，“天地交而萬物通”，而校慶日四月八日有四通八達之意。另一方面，民國時期交大的主管部門是交通部，那時候交通部的職能除了“有形之交通”，還有“無形之交通”，包括通商、外交、郵政、電信、旅游，等等，故而交通大學(xué)也為綜合性大學(xué)。

說到南洋公學(xué)，中國第一個數(shù)學(xué)博士胡明復(fù)（1917，哈佛大學(xué)）便出自該校。1910年，他與胡適、趙元任等作為庚子賠款第二屆留美生，從上海乘船出發(fā)，入紐約州的康奈爾大學(xué)學(xué)習(xí)（那時巴拿馬運河尚未開通，他們遠赴紐約的旅途可謂辛勞），他和趙元任念的是文理學(xué)院，而胡適起初念的是農(nóng)學(xué)院，兩年后才轉(zhuǎn)到文理學(xué)院?；貒院?，胡明復(fù)去了大哥胡敦復(fù)首任校長的上海大同大學(xué)，創(chuàng)辦并主持數(shù)學(xué)系，同時也在母校南洋公學(xué)兼職。不幸的是，1927年，他在故鄉(xiāng)無錫游泳時淹死，年僅36歲，這是中國數(shù)學(xué)的一個損失。不然的話，吳文俊應(yīng)該會結(jié)識他。

在吳先生晚年的口述自傳中，曾多次提及他的微積分老師胡敦復(fù)。1930年胡敦復(fù)卸任大同大學(xué)校長，改任交大數(shù)學(xué)系主任。1935年，胡敦復(fù)聯(lián)合北京大學(xué)的熊慶來、馮祖荀，重慶大學(xué)的何魯，浙江大學(xué)的陳建功、蘇步青等人，成立了中國數(shù)學(xué)會，并被推選為首任董事局主席。而胡家老三胡剛復(fù)則是物理學(xué)家，庚子賠款首屆留美生，也是哈佛大學(xué)博士（1918），他曾是抗戰(zhàn)時期浙江大學(xué)西遷時的理學(xué)院院長。當(dāng)年竺可楨先生動員他出馬時聲稱，假如胡剛復(fù)不出來做院長，他這個校長也不會上任。

交大的理學(xué)院開設(shè)于1930年，包括數(shù)理化三個系。數(shù)學(xué)系規(guī)模最小，前三屆總共只招了四名學(xué)生。吳文俊是第四屆，除了他還有一位寧波來的男生趙孟養(yǎng)，后者成了他的終生好友，有幾次重要的人生機遇得益于這位趙同學(xué)的無私相助。因為人數(shù)少，三個系的同學(xué)在一起上課，吳文俊記得班上有四個女生，其中一位叫陸正的化學(xué)系女生正是那位理學(xué)院高考狀元，后來她去了臺灣。在理學(xué)院1940年屆畢業(yè)照里，戴眼鏡的吳文俊在第一排的角落里，顯得書生氣十足，而大多數(shù)同學(xué)都笑臉盈盈。

吳文俊大一時在徐家匯，即如今的上海交通大學(xué)本部上課。大二時爆發(fā)了盧溝橋“七七事變”。激戰(zhàn)三個月的“淞滬大戰(zhàn)”后，上海淪陷了。江浙滬的大部分大學(xué)都向內(nèi)地轉(zhuǎn)移了，交大的主體部分也搬到了陪都重慶，但是還有一部分留在了上海的租界內(nèi)。吳文俊因為是家中獨子，父母讓他留在了上海。吳家也搬到了租界。那時上海有日租界、法租界和英租界（公共租界），后面兩個合稱為“孤島”。交大在南邊的法租界，吳文俊的大二下學(xué)期和三、四年級，都是在法租界度過的。

“孤島”的教學(xué)環(huán)境艱苦、生活不安定，師資也不如以前。原本吳文俊還打算換系，但是大三開始數(shù)學(xué)系單獨開課以后，他遇到一位教實變函數(shù)論的老師武崇林副教授。武老師循循善誘，還在自己家里給他開小灶，并借給他一本印度出版的英文著作《代數(shù)幾何》。這門課向吳文俊開啟了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的大門。他終于真正喜歡上了數(shù)學(xué)，隨后他研讀了集合論、點集拓撲和代數(shù)拓撲的經(jīng)典著作，有些還是德文原版。

那時候數(shù)學(xué)界流傳著一句話，“打起你的背包，去到哥廷根”。在“數(shù)學(xué)王子”高斯和黎曼的母校，克萊因和希爾伯特建立起嶄新的哥廷根學(xué)派。浙江余姚人朱公謹（1902-1962）是交通大學(xué)喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的一個榜樣，他小學(xué)畢業(yè)后進入了南洋公學(xué)，后考取清華，再后來留學(xué)哥廷根，在希爾伯特的得意弟子庫朗指導(dǎo)下完成博士論文。朱先生回國后執(zhí)教交通大學(xué)等校，寫過不少介紹現(xiàn)代數(shù)學(xué)的科普文章，吳文俊每篇必讀，對波蘭學(xué)派和蘇俄學(xué)派便有所了解。同時，他在交大還時刻苦學(xué)習(xí)德語。

?青年吳文俊

吳文俊的學(xué)習(xí)方法是“讀學(xué)懂”。所謂“讀”是課本本身，“學(xué)”是指合上書自己能推導(dǎo)課本里的定理，而“懂”是指所有概念和定理之間的相互關(guān)系。他畢業(yè)論文的題目是《用力學(xué)方法證明帕斯卡爾定理》。多年以后，吳老寫過一本名為《力學(xué)在幾何中的一些應(yīng)用》（中國青年出版社，1962）的小冊子，便是大學(xué)畢業(yè)論文的延展。華羅庚曾贊嘆，“這本書比十篇論文都好”。此書后來與華羅庚、段學(xué)復(fù)、姜伯駒等的科普著作組成“數(shù)學(xué)小叢書”一起榮獲了國家科學(xué)技術(shù)進步獎二等獎（2010）。等到吳文俊大學(xué)畢業(yè)，他已經(jīng)有成為數(shù)學(xué)家的志向和自信心了。武老師想幫助吳文俊留校，可惜因為他本人地位不高，又沒有留過洋，說話不甚管用。

4 動蕩、知遇與上路

1940年，21歲的吳文俊大學(xué)畢業(yè)了。接下來的六七年時間里，他本可以繼續(xù)深造或做研究工作，卻不幸遇到黑暗的歲月。

吳文俊先后在上海的兩所中學(xué)任教。他任教的第一所中學(xué)叫育英中學(xué)，教初一代數(shù)，每周上二十幾節(jié)課，還兼教務(wù)。每天清晨他要跑到學(xué)校去點名，看同學(xué)們早自習(xí)了沒有。至于教學(xué)，吳老一直覺得自己教不好“負負得正”這一基本概念，為此到了晚年仍然內(nèi)疚。1941年12月7日，發(fā)生了“珍珠港事件”。消息傳來，教務(wù)室里鴉雀無聲，過了許多，教務(wù)處長長嘆一聲“覆巢之下”。果然不久，日軍占領(lǐng)了上海各租界，育英中學(xué)解散，吳文俊失業(yè)了。那以后，巡捕房還是照舊巡夜查房，不過換了主子而已。

吳家在法租界只有一個大房間，因為有兩個妹妹，文俊就睡在小閣樓上。有一天夜里，巡捕巡查到了吳家。他們進屋看到小閣樓，那么狹小的空間里，還擺放著一個書架，其中一人就說，“沒什么可查的，這是一個書香之家，就知道死讀書。”于是，瞄了幾眼就走了。那些巡夜的人本是中國人，對日本人表面上不敢違抗，可是心里還是反對他們的。而吳文俊本人因為痛恨日本人，拒絕學(xué)日語，不過后來他認為那是個錯誤的想法。

在家待業(yè)半年以后，吳文俊又找到一份工作，那是在培真學(xué)校，小學(xué)加初中。他還是教加減乘除，還是兼職做教務(wù)點名。那些年數(shù)學(xué)研究自然是談不上，白天沒有時間，晚上家里頭擠，還要早睡，因為父親第二天早起上班。不過在學(xué)校里，同事們相處還比較愉快，大家無話不說。可是有一次，老師們看見他捧著一本德文書，便保持了一定的距離，因為德日同屬軸心國。直到有一天，他幫助一位同事解出了一道數(shù)學(xué)難題，大伙兒又把他當(dāng)成自己人了。

1945年8月，日本投降了。這一年的秋學(xué)期，吳文俊在杭州的之江大學(xué)做了代課老師。之江大學(xué)是民國13所教會大學(xué)之一，1952年解散。這是吳文俊第一次在大學(xué)任職，他在錢塘江畔、六和塔旁如今的浙江大學(xué)之江校區(qū)度過了四個多月的時光。他當(dāng)年的宿舍是現(xiàn)在稱為白房子的那幢可以看見錢塘江的樓房，而紅房子則是外國教授的住宅。

?吳文俊在之江大學(xué)任教時住過的白房子。作者攝。

雖說孕育了“陳蘇學(xué)派”的浙江大學(xué)那時還沒有從貴州遷回杭州，但交大同學(xué)趙孟養(yǎng)還是通過自己的親戚把吳文俊的大學(xué)畢業(yè)論文呈現(xiàn)給了幾何學(xué)權(quán)威蘇步青，也許想幫助他在浙大找份工作。只是多年以后，蘇步青才給吳文俊以回應(yīng)，“真是篇好文章”，那會兒吳文俊早已從巴黎載譽歸來。趙孟養(yǎng)還趁吳文俊放假回滬之際，設(shè)法把他介紹給朱公謹和周煒良兩位數(shù)學(xué)家，他們已分別獲得德國哥廷根大學(xué)和萊比錫大學(xué)博士學(xué)位。在看過吳文俊的一篇文章后，周煒良評論說“殺雞焉用牛刀”。這讓吳文俊明白，數(shù)學(xué)研究過程中問題的重要性。

1945年歲末，交大總體還留在重慶，但在上海已辦起了臨時大學(xué)。還是那位趙同學(xué)，慷慨地把自己在母校取得的助教職位讓給吳文俊。翌年春天，國民政府招考赴法留學(xué)生，又是趙孟養(yǎng)第一時間把消息告知老同學(xué)。那年夏天，趙孟養(yǎng)還介紹他去見陳省身。其實，趙同學(xué)并不認識陳省身，就像他不認識周煒良一樣，而是憑著自己的交游才能和熱情，委托他人代為引薦好友。這類會面有點類似于詩歌圈，一位青年詩人拜會一位名詩人時常用這一方式。

那會兒陳省身只有35歲，卻已經(jīng)名聲遠揚了，他在美國數(shù)學(xué)圣地普林斯頓做出了不起的成就，特別是給出“高斯-博內(nèi)公式”的內(nèi)蘊證明，同時引入陳省身示性類，使得“微分幾何進入了新時代”?？箲?zhàn)勝利后他回到祖國，奉恩師姜立夫之命在上?；I建中央研究院數(shù)學(xué)研究所。陳先生住在徐家匯附近一條小弄堂，吳文俊見到他時只回答他的提問，臨別之際才鼓起勇氣詢問數(shù)學(xué)所是否要人？答復(fù)是，“你的事我會記在心上”。果然不久，吳文俊進了數(shù)學(xué)所，地點在靠近楓林橋的岳陽路。

籌備數(shù)學(xué)所之初，陳先生便給各大學(xué)數(shù)學(xué)系發(fā)函，希望推薦最近三年的優(yōu)秀畢業(yè)生。以這種方式來數(shù)學(xué)所的有十多位，尤以浙江大學(xué)居多，此外還有西南聯(lián)大、武漢大學(xué)、四川大學(xué)、中山大學(xué)和大同大學(xué)的畢業(yè)生，他們中的許多人后來成為中國數(shù)學(xué)的中堅力量。吳文俊的辦公桌在圖書館，他因此閱讀了不少數(shù)學(xué)書。有一天，陳師來到圖書館，他跟吳文俊說，你書看得夠多了，現(xiàn)在應(yīng)該“還債”了。

陳省身說的“還債”是指寫論文。吳文俊被逼出的第一篇文章是關(guān)于對稱積在歐氏空間中的嵌入問題，被陳師推薦到巴黎的《法國科學(xué)院周報》（Comptes Rendus）上發(fā)表了。尤為重要的是，陳師把吳文俊從他擅長的點集拓撲引導(dǎo)到更有發(fā)展空間的代數(shù)拓撲上去了。陳省身敏銳地意識到代數(shù)拓撲在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的位置，以及即將對其他數(shù)學(xué)分支所產(chǎn)生的深刻影響，相信它會成為數(shù)學(xué)的主流學(xué)科。事實上，陳省身本人后來參與開創(chuàng)了大范圍或整體微分幾何，其關(guān)鍵性的工具正是代數(shù)拓撲里的纖維叢和示性類。

示性類理論里有一個最基本的惠特尼乘積公式，一直缺少一個嚴格的證明，陳先生在講課時希望有人能夠給予證明。1947年春天，陳省身北上清華大學(xué)講學(xué)，他帶了兩個年輕人吳文俊和曹錫華一起進京。曹錫華原來就讀于貴州時期的浙江大學(xué)，后留學(xué)美國密執(zhí)安大學(xué)獲得博士學(xué)位，回國后曾任教浙大，隨后在華東師大建立起一個新的數(shù)學(xué)據(jù)點。而吳文俊利用在清華的閑暇，證明了惠特尼公式，發(fā)表在美國最主要的數(shù)學(xué)雜志《數(shù)學(xué)年刊》上，這是他的第一個重要成就，他終于上路了。

5 法蘭西的燦爛歲月

吳文俊到中央研究院以后，便把春天參加的留法選拔考試一事給忘了。沒想到第二年發(fā)榜，他考中數(shù)學(xué)組第一名，另外三名是嚴志達、田方增和余家榮。嚴志達和田方增來自西南聯(lián)大，而余家榮來自中央大學(xué)（南京大學(xué)）。陳省身認為巴黎太過喧鬧，建議他去法德邊境的斯特拉斯堡大學(xué)師從亨利·嘉當(dāng)，陳師是其父親埃利·嘉當(dāng)?shù)膶W(xué)生?？墒桥R行前，陳師忽然想挽留他，希望他留下來一起做研究。吳文俊自然沒有答應(yīng)，不僅因為一切手續(xù)已辦妥，更因為年輕人都向往外部世界。

在南京參加教育部兩個月的培訓(xùn)之后，吳文俊和另外三位從上海乘船出發(fā)了。航線與別的留法同學(xué)走的不完全一樣，沒有在馬賽港上岸，而是穿越直布羅陀海峽到了倫敦，隨后穿越英吉利海峽抵達加來。從那里他們坐火車去巴黎，再轉(zhuǎn)斯特拉斯堡。

有趣的是，巴黎負責(zé)接待中法交換生的官員看到吳文俊手頭有嘉當(dāng)先生的邀請函，便不管專業(yè)是否對口，把其余三位也安排到斯特拉斯堡大學(xué)。兩年后嚴志達與吳文俊同時獲得國家博士學(xué)位，嚴回國后任教于南開大學(xué)，后來也晉升為院士，而田方增和余家榮次年轉(zhuǎn)學(xué)巴黎大學(xué)，回國后分別任職于中科院數(shù)學(xué)所和武漢大學(xué)。

當(dāng)吳文俊來到斯特拉斯堡，不巧的是，亨利·嘉當(dāng)受聘去了巴黎高等師范學(xué)校，把他托付給父親的學(xué)生埃瑞斯曼。沒想到陰差陽錯，吳文俊因禍得福跟對了。后來的事實表明，他與嘉當(dāng)之間，無論研究內(nèi)容還是思想方法都存在差異，短時間內(nèi)難以彌合。

在斯特拉斯堡期間，吳文俊繼續(xù)研究拓撲學(xué)中的示性類問題。按照法國的習(xí)慣，導(dǎo)師一般不先給學(xué)生出題，而是讓他們自我摸索，作出一定成果后向?qū)焻R報。之后導(dǎo)師才會給學(xué)生深入的意見，甚或博士論文的題目或方向。當(dāng)時，流形上是否存在復(fù)結(jié)構(gòu)是大家關(guān)心的問題，而復(fù)結(jié)構(gòu)存在的必要條件是近似復(fù)結(jié)構(gòu)的存在。通過示性類，吳文俊證明了凡維數(shù)是四的倍數(shù)的球面均無近復(fù)結(jié)構(gòu)，因此也沒有復(fù)結(jié)構(gòu)。這個問題的解決在拓撲學(xué)界引起的震動不小，以至于頂級權(quán)威霍普夫深表懷疑，他特意從蘇黎世跑到斯特拉斯堡。結(jié)果霍普夫被吳文俊折服了，轉(zhuǎn)而邀請他去蘇黎世理工大學(xué)訪問。

?1948年，吳文?。ㄓ乙唬┡c同胞數(shù)學(xué)家在斯特拉斯堡

1949年初，埃瑞斯曼認為吳文俊的成果已夠博士論文了。于是，便讓他著手整理。那年七月，吳文俊以《論球叢空間結(jié)構(gòu)的示性類》通過了法國國家科學(xué)博士學(xué)位答辯。由于他埋頭于拓撲學(xué)，離開時尚未逛過斯特拉斯堡這座城市。多年以后，他有機會重游故地，想看看當(dāng)?shù)氐娘L(fēng)土人情，仍沒有找到時間。

1949年秋天，吳文俊來到巴黎，跟亨利·嘉當(dāng)學(xué)習(xí)、工作了兩年，相當(dāng)于博士后。他在巴黎做了非常了不得的工作，被稱為“吳方法”，成了拓撲學(xué)界名人。倒不是因為嘉當(dāng)先生指導(dǎo)有方，這位布爾巴基學(xué)派的創(chuàng)始人和領(lǐng)導(dǎo)者學(xué)問自然很牛，但他做的那一套吳文俊始終不大能接受。第一次見面，嘉當(dāng)拿出自己的一篇論文講解，結(jié)果聽者稀里糊涂，不知道其中的意義。嘉當(dāng)講不下去了，搖搖頭，“你對抽象的推理這一套不清楚，聽不進去?！眳俏目〔聹y因為自己是陳省身推薦的，才沒有被辭退。

雖然沒有深入的交流和合作，但不妨礙吳文俊在巴黎做出驚人的成績。他一面參加嘉當(dāng)?shù)挠懻摪?，一面獨立做研究。他租的旅店在第五區(qū)，即拉丁區(qū)，許多學(xué)校、研究所都在那兒，包括索邦大學(xué)、巴黎高師和龐加萊研究所。他的房間在半地下，白天很暗。好在附近有一家通宵達旦的咖啡館，叫咖啡麻油，成了吳文俊的書房?？Х瑞^對面是著名的盧森堡公園，但吳文俊沒有去逛過。與許多法國同行一樣，他上午睡懶覺，下午參加學(xué)術(shù)活動，夜里就到那家咖啡館，在一個角落里思考數(shù)學(xué)問題，通常不到下半夜是不會回旅店的。

翌年春天，吳文俊已經(jīng)碩果累累。他和嘉當(dāng)?shù)牧硗鈨蓚€學(xué)生塞爾、托姆，還有那位瑞士人霍普夫的學(xué)生A. 波萊爾，被譽為拓撲學(xué)界的“四大天王”。他們的工作合在一起，引起的轟動被數(shù)學(xué)界稱為“拓撲地震”。其中塞爾和托姆分別于1954年和1958年獲得菲爾茲獎，塞爾獲獎時年僅27歲，迄今仍保留著最年輕獲獎?wù)叩挠涗?，他并且是新世紀挪威設(shè)立的阿貝爾數(shù)學(xué)獎的首位得主，而托姆的獲獎工作引用了吳文俊的多篇論文。晚年吳先生依然自信，在那場拓撲地震中，自己的工作震蕩最為激烈。同時有一些人認為，假如吳文俊沒那么早回國，他必定也能得菲爾茲獎。

那么，吳文俊在巴黎做了什么工作呢？拓撲學(xué)主要研究幾何圖形連續(xù)變形時保持不變的性質(zhì)，也即拓撲變換下的不變量，它只考慮物體之間的位置而非距離和大小。所謂示性類，是指刻畫流形和纖維叢的基本不變量，它可以不唯一，著名的有史梯費爾-惠特尼示性類、龐特里亞金示性類、陳省身示性類。吳文俊命名了陳類，他的工作精髓在于：其一，定義了吳示性類，用吳類表示史梯費爾-惠特尼示性類，計算非常容易，被稱為吳（第一）公式；其二，揭示了各種示性類之間的相互關(guān)系，被稱為吳（第二）公式。對此，嘉當(dāng)給予高度評價，說吳的工作像是變戲法和魔術(shù)。

6 回國、榮譽與徘徊

1951年夏天，美國普林斯頓大學(xué)聘請吳文俊為教授?？墒?，當(dāng)聘書寄到巴黎時，他已經(jīng)在回國的輪船上了，之前他已是法國國家科學(xué)中心（CNRS）的副教授。那會兒中國已換了人間。吳文俊回國的原因應(yīng)是多種多樣的，筆者相信，自小接受的傳統(tǒng)文化熏陶是主要的。那年他已經(jīng)32歲，尚未婚娶，至于在法國的四年有沒有談過女朋友口述自傳并沒有交代。依照吳先生的個性，如果有的話他應(yīng)該會說的。當(dāng)年陳省身先生急著從巴黎（經(jīng)美國）回國，我認為一個重要的原因是為了姻緣，那時的他是有通信對象的。

這回輪船是從馬賽港出發(fā)，穿過地中海、紅海、印度洋和馬六甲海峽，原本要在香港停留，吳文俊也事先辦好了英國簽證。可是船到香港時，還沒下船就被邊防警察招呼上了另一艘小汽船，直接送到廣州，從那里再坐火車回到闊別多年的故鄉(xiāng)上海。吳文俊到北京后的第一站是北京大學(xué)，那是中國的拓撲學(xué)元老、北大數(shù)學(xué)系主任江澤涵訪問斯特拉斯堡時的邀約。一年以后的1952年是中國大學(xué)最動蕩的一年，吳文俊離開北大，到了設(shè)在清華園一幢兩層小樓里的中科院數(shù)學(xué)研究所任研究員，所長是華羅庚。

?佩戴北大校徽的吳文俊

那時數(shù)學(xué)所只有十幾號人，包括遠在江南的陳建功、蘇步青在內(nèi)。按照王元先生所著《華羅庚》，那時關(guān)肇直還是副研究員，馮康還是助理研究員，而陸啟鏗、王光寅、丁夏畦、王元、龔昇和胡和生等還只是研究實習(xí)員。吳文俊對華羅庚非常佩服，甚至超過了對恩師陳省身的佩服，認為他能在復(fù)雜的環(huán)境里做好各項工作十分不易，且很早領(lǐng)略到中國古代數(shù)學(xué)的優(yōu)點，這也是吳文俊后期工作的出發(fā)點。

1953年春天，34歲的吳文俊到上海出差，經(jīng)親戚介紹，認識了在電信部門工作的姑娘陳丕和，她還會英文和法文。結(jié)果兩人一見鐘情，幾天后（一說是半個月后）就結(jié)婚了，可謂是“閃婚”的先驅(qū)。年底陳女士調(diào)至北京，起初在六機部電信局，后換到數(shù)學(xué)所圖書館（曾任副館長），業(yè)余時間利用她的打字技術(shù)，幫助吳文俊打印外文論文和專著。同時，接連生下了三個女兒和一個兒子，并承擔(dān)了全部家務(wù)（吳先生連燈泡也不用換）。

?吳文俊結(jié)婚照

1956年冬天，數(shù)學(xué)所搬到動物園附近，兩年后又遷至中關(guān)村。那應(yīng)是80年代中期筆者從山東進京查閱文獻資料來過數(shù)次的一幢五層樓房，如今早已經(jīng)拆遷，豎起了一幢高樓，即聯(lián)想集團的“融科大廈”。但筆者無法確定，第一次到數(shù)學(xué)所圖書館時，吳夫人是否已經(jīng)退休？

1957年以前，新中國尚有一段相對安靜的時光，吳文俊繼續(xù)著拓撲學(xué)研究。但由于那時只能與蘇聯(lián)和東歐國家交流，它們的拓撲學(xué)研究相對落后，而西歐和美國突飛猛進，因此他也感到迷惘和徘徊。

?1956年，吳文俊在數(shù)學(xué)所作報告。

為了解決“怎樣繼續(xù)研究”這個問題，吳文俊做了一次對拓撲學(xué)的全面回顧和分析，并在所里做了一場學(xué)術(shù)報告。想必他想起了法國數(shù)學(xué)家、拓撲學(xué)奠基人龐加萊的名言，“如果我們想要預(yù)見數(shù)學(xué)的未來，適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門學(xué)科的歷史與現(xiàn)狀。”在拓撲學(xué)這門“難學(xué)”里，不變量是基本研究對象，也可謂“難中之難”。于是人們降低要求，研究所謂的同倫不變量，也就是把1-1對應(yīng)換成n-1對應(yīng)。那是當(dāng)時拓撲學(xué)界的潮流，而吳文俊卻反潮流，研究非同倫性組合不變量，包括嵌入問題，建立起了示嵌類理論，且成就斐然。

1957年初，首屆中國科學(xué)院科學(xué)獎公布了，這是今天國家三大獎的前身，共34項成果獲獎，其中一等獎3項（二等獎5項），即華羅庚的“典型域上的多復(fù)變函數(shù)論”，吳文俊的“示性類和示嵌類研究”和錢學(xué)森的“工程控制論”。吳的工作被國際拓撲學(xué)界公認，一等獎無異議；華的工作比較散，有評委認為可以給三個二等獎；錢的《工程控制論》是部專著，在頒獎前一個月補上了。而錢偉長、蘇步青兩位前輩只獲得二、三等獎。

華羅庚和錢學(xué)森那會兒已經(jīng)大名鼎鼎，而吳文俊在國內(nèi)數(shù)學(xué)界知名度也不是很高。獲獎兩個月以后，他便被增選為中國科學(xué)院學(xué)部委員。在此前后，他多次隨科學(xué)家代表團出訪社會主義國家，包括羅馬尼亞、保加利亞、蘇聯(lián)、東德、波蘭。1957年12月，吳文俊結(jié)束了東德的講學(xué)后，回到了闊別六年的巴黎，他的導(dǎo)師埃瑞斯曼邀請他去巴黎大學(xué)講學(xué)，接著他應(yīng)邀去里爾、布列塔尼、波爾多、格勒諾布爾等地，還回到母校斯特拉斯堡大學(xué)。

那次吳文俊去巴黎訪問是有限制的，政府規(guī)定不能一個人行動，可法方又只邀請他，因此只好另想辦法。剛好斯特拉斯堡有位中國留學(xué)生，就讓他臨時到巴黎，這樣就是兩個人了。吳先生在巴黎見到了老朋友安德烈·韋伊，這位數(shù)學(xué)全才也是布爾巴基學(xué)派骨干，妹妹西蒙娜·韋伊是著名哲學(xué)家。韋伊是陳省身的老友，他曾為《陳省身文集》作序，在他自己的數(shù)論史著作扉頁上，則印著陳先生的書法“老馬識途”，赫赫有名的“朗蘭茲綱領(lǐng)”是在寫給他的信中提出來的（1967）。韋伊常約吳文俊去小飯店，其時他的興趣已轉(zhuǎn)向數(shù)論史?；蛟S，吳先生后來對數(shù)學(xué)史的興趣也與他有關(guān)。1976年，韋伊訪華期間想去大同的云岡石窟，卻未被允許。

吳文俊的訪問時間從原定的兩個月延長到半年，他還寫信申請再延長兩個月，那樣他就可以寫成一部專著在法國出版，正好那年八月四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會在愛丁堡召開，組委會邀請他做45分鐘報告，他是新中國繼華羅庚（1954）之后第二個被邀請的數(shù)學(xué)家。同時，吳文俊也申請讓夫人到巴黎照顧他的生活。這封信除了吳先生以外，還有12位法國數(shù)學(xué)家的聯(lián)名簽署?？墒牵锌圃和馐戮謸?dān)心他滯留海外，不僅沒有批準，反而催促其盡快回國。那會兒氣氛有點緊張，數(shù)學(xué)所也以所長華羅庚的名義給塞爾和埃瑞斯曼發(fā)電報，要求其敦促吳文俊回國。

在那段時間里，吳文俊再次感到迷惘和徘徊，到底何去何從，最后還是祖國和家庭的吸引力更大。從那以后的17年間，吳文俊都沒有出過國。1968年初，羅馬尼亞科學(xué)院來函邀請他，作為“我們科學(xué)院的客人”出席那年秋天的“代數(shù)拓撲與代數(shù)幾何”會議。在數(shù)學(xué)所上報科學(xué)院的行文中這樣寫道，“經(jīng)我所革委會研究決定：吳不去參加這個會議，并由吳本人回信婉言謝絕”，沒有注明理由。院外事部門加注，“和數(shù)學(xué)所進一步了解，吳不是反動權(quán)威，……擬同意來文中的意見，請領(lǐng)導(dǎo)審批?！比缓笫菍訉蛹幼?，最后一位領(lǐng)導(dǎo)只寫了兩個字，“同意！”

7 “賽馬”與“吳龍”

1956年，中央提出要“向科學(xué)進軍”，這才有了翌年初的首屆科學(xué)獎頒發(fā)?？墒遣痪?，“反右”運動鋪天蓋地而來，數(shù)學(xué)所也有指標。

吳文俊因為人緣好、成就大，沒有受太大影響。接下來的大躍進，所長華羅庚也不得不提出，10年內(nèi)在12項數(shù)學(xué)問題上趕超美國，這則豪言刊載在《人民日報》上?？墒牵嬲袊H水平的拓撲學(xué)等純理論卻不讓搞了，又如何趕超？華老去做優(yōu)選法，吳文俊也被迫研究起運籌學(xué)，經(jīng)過一段時間摸索，他把目標確定為對策論，即博弈論，這是匈牙利大數(shù)學(xué)家馮諾伊曼開創(chuàng)的學(xué)科。馮諾伊曼研究的是合作對策，而納什等諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主研究的是非合作對策。吳文俊感興趣的是后者，在他的一篇科普文章里，第一次對戰(zhàn)國時期“田忌賽馬”的故事給予對策論的解釋，將其歸納為“兩人有限零和對策”。

到了1961年，時局又有了變化，多數(shù)“右派”摘帽了，中央提出“科研14條”，基礎(chǔ)研究又受重視了。那年秋天，中國數(shù)學(xué)會在頤和園召開“龍王廟”會議，分別研討數(shù)論、拓撲學(xué)和函數(shù)論三門學(xué)科。那會兒，解析數(shù)論因為有陳景潤、王元和潘承洞的“哥德巴赫猜想”研究，正如火如荼，而拓撲學(xué)卻是大大落后了，即便吳文俊開創(chuàng)的示嵌類也已經(jīng)落后人家了。他果斷決定，把目標對準奇點理論，并在兩三年內(nèi)到達了前沿，完成了兩篇高質(zhì)量的論文。

可是，到了1964年，又開始了“四清運動”（清政治、清經(jīng)濟、清思想、清組織），數(shù)學(xué)所的人員分批下鄉(xiāng)，參與農(nóng)村社會主義教育運動。接著，又爆發(fā)了史無前例的“文革”。即便如此，1967年數(shù)學(xué)所的一次批判會上，坐在閱覽室后頭角落里的吳文俊，隨手翻著架子上的雜志，無意中發(fā)現(xiàn)一篇印刷電路的文章。印刷電路即集成電路，按在硅片（俗稱芯片）上。在沒有計算機的當(dāng)年，布線并非易事。吳文俊發(fā)現(xiàn)，用他的示嵌類理論，可以很好地解決這個“布線問題”。這件事又一次讓他出了名，也給他提供了進一步的安全保障。

就這樣，在短短的十來年時間里，吳文俊更換了四五個研究方向，那樣很難做出特別重要的成就。幸好1958年，中國科學(xué)院效仿蘇聯(lián)，在北京創(chuàng)辦了中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，由郭沫若院長擔(dān)任校長，科學(xué)家們才紛紛做了園丁。華羅庚作為數(shù)學(xué)系主任，提出了“一頭龍”教學(xué)法，即由一位教授領(lǐng)銜主講帶一屆學(xué)生，從一年級到五年級。三條龍分別由他本人、關(guān)肇直和吳文俊領(lǐng)銜，后來分別稱為華龍、關(guān)龍和吳龍。僅僅《微積分》這門課，華羅庚和關(guān)肇直就各自編寫了一本教材，并且都正式出版了。

吳先生在科大除了教授微積分以外，還教過微分和代數(shù)幾何，共七個學(xué)期。據(jù)“吳龍”班的學(xué)生、著名數(shù)學(xué)史家李文林回憶，吳先生講課比較嚴謹，他一般在黑板上，首先寫上講課要點，主要內(nèi)容、定理、概念和思想，然后開始推導(dǎo)、演繹。他的板書也是有條不紊的，從左上角到右下角，然后自己把它擦掉重來。而華先生講課的特點是比較活，板書也比較松散，經(jīng)常是東邊寫一塊西邊寫一塊，他還喜歡講一些與課本無關(guān)的內(nèi)容，比如“從厚到薄，從薄到厚”。

等到“四清”運動開始后，教學(xué)不得不中斷。數(shù)學(xué)所第一支“四清”工作隊去了吉林，第二支去了安徽，由關(guān)肇直帶隊，吳文俊也參加了。1965年7月，他們一行抵達合肥以西六安專區(qū)的蘇家埠鎮(zhèn)，那里傍依著干涸的毖河。能做的事不多，吳文俊幫助生產(chǎn)隊制作和填寫報表，從前他當(dāng)中學(xué)代課教師兼教務(wù)時干過。他似乎沒做什么農(nóng)活，吃飯派在老鄉(xiāng)家里。有空他就去鎮(zhèn)上淘舊小說，自己看也借給別人看。不料有一次走在河灘上他被人喊住，當(dāng)?shù)剞r(nóng)民盯了他很久，還以為是“空降特務(wù)”。

將近六個月以后，數(shù)學(xué)家們被召回了北京，因為“文革”開始了。先是“破四舊”，也就是抄家。吳家也被抄過兩次，第一次損失不大，只抄閑書，第二次就慘了，不過數(shù)學(xué)所的人還是不一樣，被抄物品都有登記，多數(shù)書籍都還回來了。接著因為害怕，許多書信被夫人燒了，尤其是留法期間與老同學(xué)趙孟養(yǎng)的通信，回國時都帶回來了，趙同學(xué)又把他收到的信給送來了，里面不僅記錄了友誼，也有留學(xué)生活的描述。再后來，專業(yè)書籍也被遺棄了，因為“學(xué)術(shù)權(quán)威”的住房越來越小，從四室一廳到三居室再到兩居室。

那時有嚴重腿疾的華羅庚不僅被抄家，還被多次掛牌批斗，被罰打掃數(shù)學(xué)所的廁所，這可能是因為他名氣大，又喜歡批評人。而吳文俊性格溫和、與世無爭，頭上沒有戴“反動”帽子，也沒有“里通外國”，雖說他在法國留學(xué)多年，還曾“滯留不歸”。他也沒有被關(guān)進“牛棚”，甚至可以抽身，帶著九歲的獨生兒子，坐火車到南方“串聯(lián)”近一個月，去了許多地方，包括杭州西湖。那是在1969年，他們父子在杭州品嘗了許多小吃，卻不知有沒去過知味館或奎元館。

8 研究中國古代數(shù)學(xué)

“文革”后期，恰逢“批林批孔”，仍不能做學(xué)術(shù)研究，否則會被說成是走資本主義道路。那會兒江青正領(lǐng)著搞復(fù)古傾向——穿唐裝，作為數(shù)學(xué)所副所長的關(guān)肇直，適時出了個主意：研究中國古代數(shù)學(xué)。原本吳文俊對古代數(shù)學(xué)并無多大興趣，在關(guān)先生的鼓動下，也借閱了幾本書籍，首先是《九章算術(shù)》，語言像天書。之后他讀李儼、錢寶琮的書，特別是錢氏《中國數(shù)學(xué)史》。后來他在舊書店里淘到元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《四元玉鑒》，還有兩位數(shù)學(xué)史家，內(nèi)蒙古師大的李迪和西北大學(xué)的李繼閔對吳先生幫助也很大，尤其是李繼閔對《九章算術(shù)》的系列解讀和闡釋，讓他真正領(lǐng)會到中國古代數(shù)學(xué)的妙處。

吳文俊的第一次突破是復(fù)原日高公式的證明，這是三國時期的兩大數(shù)學(xué)家之一——吳國趙爽（率先給出勾股定理證明，另一個是魏國劉徽）注《周髀算經(jīng)》的一篇，叫《日高圖說》。說的是在洛陽的平地上豎立兩根有刻度的桿，高度和相距已知，然后量它們地上的影子，就可以測出太陽的高度。如果是現(xiàn)在，用正切函數(shù)、畫平行線就可以做到，但那要用到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念，而日高公式是在公元前秦漢初年的著作里給出的。1975年，吳文俊復(fù)原了古代的證明，并曾以“顧今用”的筆名在《數(shù)學(xué)學(xué)報》發(fā)表文章。

?1975年，吳先生重返巴黎。

之后，吳文俊又復(fù)原了劉徽《海島算經(jīng)》里“島高”問題的證明。同時他指出數(shù)學(xué)史研究的兩條基本原理，其一是所有結(jié)論必須從僥幸流傳至今的原始文獻得出，其二是所有結(jié)論應(yīng)按古人當(dāng)時的知識、輔助工具和慣用的思維推理。繼《九章算術(shù)》之后，中國古代數(shù)學(xué)的另一高峰是秦九韶的《數(shù)書九章》，他的大衍求一術(shù)（中國剩余定理）和增乘開方術(shù)（秦九韶算法）是中國數(shù)學(xué)的重要創(chuàng)造。吳先生認為秦九韶的成就特點在于其構(gòu)造性和可機械化，他用小計算器即可按照秦九韶的方法求出高次代數(shù)方程數(shù)值解，而大衍求一術(shù)的算法十分有效，遠超西方人的方法，且條件較為寬松。

吳文俊認為，代數(shù)是中國古代數(shù)學(xué)中最為發(fā)達的部分，《九章算術(shù)》是一部算法大全，有著世界上最早的幾何學(xué)、最古老的方程組和矩陣?！毒耪滤阈g(shù)》中解方程的消元法比高斯更早，且已經(jīng)有了正負數(shù)的概念，甚至有了實數(shù)理論。他還認為證明定理沒什么意思，就是玩意兒而已。我們的祖先注重實際問題的解決，數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)之間必有某種聯(lián)系，這種聯(lián)系是通過方程式呈現(xiàn)的。他還認為，求最大公約數(shù)，古代中國的“更相減損術(shù)”很漂亮，比西方人的因式分解方法要強。

筆者以為，吳先生所指的中國古代數(shù)學(xué)是指17世紀以前。因為自從微積分誕生以后，中國數(shù)學(xué)在計算方面也已明顯落后于西方。吳先生正是從對中國古代數(shù)學(xué)的探究中獲得啟示，推動了他的數(shù)學(xué)機械化事業(yè)。也因為如此，吳先生覺得當(dāng)年的回國選擇正確無疑。這讓筆者想起曾任北京大學(xué)副校長的化學(xué)家傅鷹先生（1902-1979）說過的話，“一門科學(xué)的歷史是那門科學(xué)里最寶貴的一部分，因為科學(xué)只能給我們知識，而歷史卻給我們智慧。”

?1978年，吳先生全家福。

吳文俊還依據(jù)錢寶琮的觀點，提煉出一幅“數(shù)學(xué)發(fā)展簡圖”，他認為西方數(shù)學(xué)有兩個根源，一是從中國經(jīng)由印度，二是從希臘經(jīng)由阿拉伯。他認為祖先最偉大的數(shù)學(xué)發(fā)明是位值制，我們在商朝便有了正式的十進制了，就像漢字是從商朝的甲骨文開始定型。在吳先生的復(fù)原證明論文發(fā)表以后，有一天李文林在數(shù)學(xué)所走廊碰到他，“我看到您的文章了，很受啟發(fā)?！薄皽蕚渲煌庖娔??！眳窍壬卮鹫f。多年以后，李先生接受訪談時指出，“對中國古代數(shù)學(xué)的看法，我想，到現(xiàn)在也許還是不一致的。”1986年，在伯克利國際數(shù)學(xué)家大會上，吳文俊應(yīng)邀作了《中國數(shù)學(xué)史的新研究》的特邀報告。

值得一提的是，“文革”后期，在尼克松首次訪華前后，包括楊振寧、陳省身等在內(nèi)的華人科學(xué)家接連回國。還有一些美國頂尖數(shù)學(xué)家也來中國講學(xué)，其中就有普林斯頓大學(xué)和麻省理工學(xué)院的同行。在這樣的形勢下，數(shù)學(xué)所和北大聯(lián)合舉辦了微分幾何討論班，吳文俊又恢復(fù)了拓撲學(xué)研究，且殺了一個漂亮的回馬槍。他提出一種新的基本不變量，即I*度量，并引進了可計算性的概念，從而豐富了研究內(nèi)容和技巧。這項成果后來由吳文俊執(zhí)筆，德國斯普林格出版社于1987年出版，列入黃皮書“數(shù)學(xué)講義叢書”（Lecture Notes in Mathematics）第1264號。

9 幾何定理的新證明

每個人都有自己得意的事情，晚年吳先生回顧自己一生的成就，把拓撲學(xué)的工作只排在第三位，而把中國古代數(shù)學(xué)的研究排在第二位?；蛟S有人說，這是對策論的一種應(yīng)用，因為他的拓撲學(xué)研究（尤其是示性類和示嵌類方面）早已為世人所公認，而拓撲學(xué)也是數(shù)學(xué)中優(yōu)雅和高深的代名詞，以至于理論物理學(xué)家們也紛紛來沾光。無論如何，大家已經(jīng)猜到，吳先生最引以自豪的是他晚年的數(shù)學(xué)機械化研究，這方面的成就在他心目中是排在第一位的。

現(xiàn)在我必須談到關(guān)肇直，他是吳文俊最信任的同事和領(lǐng)導(dǎo)。關(guān)老是天津人，吳老的同齡人，畢業(yè)于燕京大學(xué)，與吳老一起到法國留學(xué)，原本他是去瑞士學(xué)哲學(xué)，結(jié)果卻留在巴黎龐加萊研究所攻讀數(shù)學(xué)，他的導(dǎo)師是泛函分析創(chuàng)始人之一弗雷歇。可是，因為關(guān)肇直是地下黨員，新中國成立以后，沒有讀完博士便啟程回國。他在擔(dān)任行政職務(wù)的同時，在純粹數(shù)學(xué)、控制理論和系統(tǒng)科學(xué)領(lǐng)域都取得了重要成果。正是他，授意吳文俊發(fā)表陳景潤的哥德巴赫猜想研究成果。1980年，關(guān)肇直當(dāng)選為學(xué)部委員。他長期擔(dān)任數(shù)學(xué)所領(lǐng)導(dǎo)，強調(diào)科研立足國內(nèi)。他在數(shù)學(xué)所成立了控制論研究室，1979年又分出成立了系統(tǒng)科學(xué)研究所。

據(jù)說系統(tǒng)所的成立是趁數(shù)學(xué)所所長華羅庚和黨委書記吳新謀出國訪問期間，由錢三強副院長來宣布的，關(guān)肇直和吳文俊分別擔(dān)任正副所長。華先生回國后，托人找吳文俊，希望他回到數(shù)學(xué)所，而吳新謀一直不贊成他做機器證明，認為那是“離經(jīng)叛道”，希望他繼續(xù)從事拓撲學(xué)研究。關(guān)肇直卻支持他，放話“吳文俊想干什么就讓他干什么?！憋@而易見，原數(shù)學(xué)所的關(guān)系有些復(fù)雜，對此王元先生在《華羅庚》里有專節(jié)描述，本文按下不表。

早在1971年，便有所謂的“三個面向”，即面向工廠、農(nóng)村和學(xué)校。吳文俊當(dāng)過中學(xué)老師，領(lǐng)導(dǎo)建議他去中學(xué)教書，但他卻要求到工廠做沒有做過的事。于是他去了北京無線電一廠，在那里第一次看到計算機。輸幾個數(shù)，按幾個鍵，一個微分方程的解和曲線一下就出來了，吳文俊深為震驚。其實，早在計算機誕生不久，波蘭數(shù)學(xué)家塔斯基就提出了機器證明的想法，那是在1948年。塔斯基證明了，在初等代數(shù)和幾何范圍內(nèi)，任意命題都可以用機械方法來判定?？墒?，要真做起來卻沒那么容易。

1959年，濟南出生、西南聯(lián)大畢業(yè)的華裔美國數(shù)學(xué)家王浩在IBM計算機上實現(xiàn)了懷特海和羅素《數(shù)學(xué)原理》一書中數(shù)百條邏輯命題的證明，用時僅三分種，從而首次驗證了計算機進行定理證明的可行性，他并率先提出了“數(shù)學(xué)機械化”（Mathematics Mechanization）的概念。不過，幾何定理的機器證明比起邏輯命題的機器證明要復(fù)雜許多。美國有很好的計算機，美國人嘗試用塔斯基的方法，卻一直沒有成功。吳文俊受笛卡爾思想的啟發(fā)，通過引入坐標，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，再把它機械化。

一般來說，幾何定理都是由假設(shè)推出結(jié)論。無論假設(shè)還是結(jié)論，在引入坐標以后，都可導(dǎo)出一組方程式，可分別稱之為假設(shè)方程和結(jié)論方程。機器證明的要點在于，驗證假設(shè)方程的每個解都是結(jié)論方程的解。然而，這一現(xiàn)象并不總是成立，換句話說，假設(shè)方程的解只有一部分是結(jié)論方程的解，另一部分不是。因此，必須區(qū)分假設(shè)方程解的兩個部分，并作出合理的幾何解釋。為此，還要對假設(shè)方程進行處理，使之由雜亂無章變得井然有序，以適應(yīng)機器證明的需要。

所謂幾何定理機器證明的吳方法，是一種利用代數(shù)幾何方法的構(gòu)造性理論。代數(shù)幾何是數(shù)學(xué)的一個分支，經(jīng)典代數(shù)幾何研究多元多項式的零點，現(xiàn)代代數(shù)幾何則用抽象代數(shù)（主要是交換代數(shù)）的技巧來解決與零點集合相關(guān)的幾何問題。

在交大念書時武老師曾借給過吳文俊印度人寫的《代數(shù)幾何》，60年代中期他在科大開設(shè)了這門課程，邊學(xué)邊教邊研究。1977年春天，沒有計算機的吳文俊用手算驗證了他的機器證明初等幾何定理的方法！那就像醫(yī)生在自個身上試驗一種新發(fā)明的療法一樣，需要艱難細致的工作。第二年年底，他又把這一方法推廣到微分幾何的機器證明。

要證明更多的幾何定理，自然需要計算機，且計算機性能越好，可以證明的幾何定理就越多越深刻。吳文俊用的第一臺計算機是意大利手搖計算機，隨后有了一臺他工作過的北京無線電一廠生產(chǎn)的計算機，然后是一臺訪問數(shù)學(xué)所的老外贈送的袖珍計算器。再后來，他終于正式擁有美國產(chǎn)的一臺像樣的計算機，那是他用二萬五千美元外匯在美國買的。此事得益于早年留法的聲學(xué)所所長汪德昭院士，他告訴吳先生科學(xué)院李昌副院長何時何地會出現(xiàn)。結(jié)果真的被他撞見了。

有了計算機以后，還得自己學(xué)會編程序。年近花甲的吳先生開始學(xué)做程序員，他學(xué)會了各種計算機語言，從最早的Basic，到后來的Algol，再到Fortran。80年代剛有機房時，上機是要分配時間的，同時還要登記。人們發(fā)現(xiàn)，那幾年吳先生的上機時間在系統(tǒng)所遙遙領(lǐng)先。甚至計算機漢字激光照排技術(shù)發(fā)明人王選院士也曾回憶道，有一年農(nóng)歷除夕晚上八點多了，他在數(shù)學(xué)樓外散步，發(fā)現(xiàn)吳老還在機房上機。

吳方法非常成功，許多定理一下子就證出來了。吳老給科大的博士生講課時，既講希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》，也講機器證明的原理。有一位叫周咸青的旁聽生來自計算機系，他后來去了美國德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校攻讀計算機，系里幾個頭頭都做機器證明，可是不怎么成功。周同學(xué)就給他們介紹吳方法，一試果然靈驗，于是傳遍美國。之后“出口轉(zhuǎn)內(nèi)銷”，1990年，在國家科委和中國科學(xué)院支持下，成立了“數(shù)學(xué)機械化研究中心”，吳文俊出任主任，上頭一下子批了100萬元。后來，又以“數(shù)學(xué)機械化與自動推理平臺”首批進入國家“973”項目。

10 暮年：輝煌與寧靜

2001年，吳文俊和“雜交水稻之父”袁隆平一起榮獲了首屆國家最高科學(xué)技術(shù)獎。一方面，這是他的成就應(yīng)得；另一方面，也是他的高壽所至。那年吳老82歲，身體康健，也很健談。他與袁老套近乎，“農(nóng)業(yè)與數(shù)學(xué)向來關(guān)系密切，數(shù)學(xué)是起源于農(nóng)業(yè)的?！钡拇_，這是數(shù)學(xué)史的常識，牧羊人計算牲口的只數(shù)產(chǎn)生了數(shù)學(xué)，正如詩歌起源于豐收的禱告。吳先生透露，袁隆平多才多藝，會跳踢踏舞。在此以前，吳老曾在90年代先后榮獲第三世界科學(xué)院獎、陳嘉庚獎、首屆香港求是基金會杰出科學(xué)家獎和法國厄布朗自動推理杰出成就獎。

?2006年，吳文俊先生在香港領(lǐng)取邵逸夫獎。

2006年，吳文俊又在香港領(lǐng)取了獎金100萬美元（2016年起增至120萬美元）的邵逸夫數(shù)學(xué)獎，這是最讓他引以為傲的獎項之一。這個由寧波籍香港影視制作人邵逸夫先生設(shè)立的科學(xué)獎項被譽為“東方的諾貝爾獎”，三個獎項中有兩項是諾貝爾獎遺漏的，即數(shù)學(xué)和天文學(xué)，還有一項是生命科學(xué)與醫(yī)學(xué)。據(jù)說是楊振寧先生想出來的，他是這個獎的設(shè)計師。數(shù)學(xué)方面，2004年的第一屆和2005年的第二屆評委會主席楊振寧都邀請吳文俊擔(dān)任。

第一屆評委有普林斯頓高研院院長格里菲斯和法國高研院院長博規(guī)農(nóng)，中國評委由中科院院長路甬祥和臺灣“中研院”院長李遠哲推薦，路甬祥推薦的是楊樂。獲獎?wù)呤顷愂∩?，而第二屆獲獎?wù)呤亲C明費爾馬大定理的英國數(shù)學(xué)家懷爾斯。第三屆評委會主席是黎巴嫩出生的英國大數(shù)學(xué)家阿蒂亞，評委有北大張恭慶，格里菲斯和分別來自日本、俄國的菲爾茲獎得主廣中平裕和諾維科夫。獲獎人是吳文俊和和美國數(shù)學(xué)家芒福德，他們都從傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)——代數(shù)幾何和拓撲學(xué)出發(fā)，轉(zhuǎn)向與計算機相關(guān)的新領(lǐng)域，“代表了未來數(shù)學(xué)的發(fā)展傾向，也為數(shù)學(xué)家的將來提供了一個新的行為模式”。

從1979年開始，吳先生又頻頻出訪講學(xué)，足跡遍布美國、加拿大、東西德、意大利、瑞士、韓國、新加坡、澳大利亞等國。他也曾數(shù)度返回巴黎和斯特拉斯堡，與昔日的導(dǎo)師、同學(xué)和朋友重聚。在吳老口述自傳附錄的年表中，曾提及1993年訪問臺灣，而1996年只記載：攀登計劃“機器證明及其應(yīng)用”驗收通過，并獲準延續(xù)，更名“數(shù)學(xué)機械化及其應(yīng)用”等事項，沒提那年冬天參加臺灣數(shù)學(xué)年會。那次筆者也有幸受邀，與吳先生一同出席，且我們是僅有的兩位大陸同行，我們常私下里聊天，并一起游覽了日月潭。

翌年，筆者有機會以“數(shù)學(xué)與藝術(shù)”為題申報霍英東青年教師基金，打電話請吳老寫推薦信，沒想到他居然同意了。記得吳老的信是用藍筆寫的，大意是數(shù)學(xué)與藝術(shù)本有許多關(guān)聯(lián)之處，但人們通常視而不見，現(xiàn)在申請人大膽“殺”出一條路，值得支持云云。那封推薦信的副本后來找尋不到了，但吳先生的“殺”字至今我仍記憶猶新。遺憾的是，那次申請以失敗告終，筆者后來也沒有機會再見到吳老，聆聽他的教誨。直到20年以后，教育部設(shè)立科普著作專項基金，筆者又一次申報了這個題目，終獲成功，也算可以告慰吳老先生了。

1984年，吳文俊擔(dān)任了為時四年的中國數(shù)學(xué)會理事長。促成中國數(shù)學(xué)會加入國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟，同時并沒有把臺北的數(shù)學(xué)會驅(qū)逐出去，而是兩者作為一個整體——中國，這是各方都能接受的結(jié)果。吳先生還借中國數(shù)學(xué)會成立50周年之際，邀請留學(xué)巴黎時的導(dǎo)師嘉當(dāng)訪華，還陪他游覽西湖，并認為自己機器證明的思想最初來自于導(dǎo)師，當(dāng)年聽他講課時不是太聽得懂，但每次講到一定的時候，就變成“機械化”了，一步一步的，非?？贪?，該怎么樣就怎么樣。

卸任之前，吳文俊幫助確定理事長一職不得連任，這個傳統(tǒng)延續(xù)至今。2002年，國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開，吳先生擔(dān)任大會主席，在開幕式上他引用了拿破侖的一句話，“數(shù)學(xué)的發(fā)展與國家的繁榮密切相關(guān)?！眳抢吓c納什做了公眾報告（不占特邀報告名額），他演講的題目是《中國古代數(shù)學(xué)的實數(shù)系統(tǒng)》。他還從他榮獲的國家最高科學(xué)技術(shù)獎獎金中撥出100萬元建立了“數(shù)學(xué)與天文絲路基金”，鼓勵支持有潛力的年輕學(xué)者深入開展古代及中世紀中國與其他亞洲國家數(shù)學(xué)與天文學(xué)沿絲綢之路交流傳播的研究。

無論是作為數(shù)學(xué)機械化中心主任，還是作為天元基金學(xué)術(shù)領(lǐng)導(dǎo)小組組長，吳先生都非常重視應(yīng)用。早在1994年，他就力主把金融數(shù)學(xué)作為優(yōu)先資助的研究領(lǐng)域，這方面的領(lǐng)軍人物彭實戈教授如今已赫赫有名。在數(shù)學(xué)機械化的應(yīng)用方面，則首先選擇了數(shù)控機床，從并聯(lián)到串聯(lián)，在機床里嵌入一個核心算法，以此提高機床的效率、加工速度和質(zhì)量。這一產(chǎn)品已在國內(nèi)外得到推廣，實際上，這也是計算機輔助設(shè)計（CAD）的機械化。這方面，吳先生有幾位弟子做得很好，尤其是高小山，按照吳老的說法，是他的接班人。

在小山教授看來，廣義的數(shù)學(xué)機械化就是把數(shù)學(xué)問題用計算機來實現(xiàn)，通過計算機來做數(shù)學(xué)。吳先生做的是代數(shù)機械化，雖說還有拓撲機械化、代數(shù)幾何機械化等等，但是那個很難。目前國際上最成功的是數(shù)論機械化，也稱計算數(shù)論，后者最直接的應(yīng)用是密碼學(xué)。依照筆者的研究經(jīng)驗，計算機之于數(shù)論學(xué)家，就如同望遠鏡之于天文學(xué)家，可以說非常重要。于是各種程序包應(yīng)運而生，美國有家著名的計算數(shù)學(xué)雜志叫Mathematics of Computation，每期都會刊發(fā)計算數(shù)論方面的若干文章。

吳老擁有一顆頑童的心。1979年，60歲的他在美國還想坐灰狗橫穿美洲大陸；1997年，78歲的他在澳大利亞讓一條蛇纏繞在自己身上；2002年，83歲的他在泰國騎在大象的鼻子上微笑。與此同時，吳老喜歡安靜，他酷愛閑書和電影，看閑書是小時候跟父親學(xué)的，看電影的愛好則是在法國養(yǎng)成的，它們是兩種幻想的方式。有時候，他會待在影院里連續(xù)看好幾部片。甚至90多歲了，也會趁家人不注意，獨自一人坐公車去商場看電影，看完以后還跑到星巴克喝咖啡。有一次，他因為打不到出租車，便攔下所里一位年輕同事的座駕，請求帶他去電影院。

?1997年，吳先生訪問澳大利亞。

與吳先生共事多年的國家基金委許忠勤教授認為，“無論做學(xué)問還是做人，吳先生都是做得最好的。他是中國數(shù)學(xué)界的榜樣?！北贝蟪堂竦孪壬v過，“吳文俊這個人大智若愚”。對此南開胡國定教授表示贊同，“他是有大智慧的人，表面上總說自己不懂啊，不清楚。其實很多事情他清楚得很，很明白?！痹诠P者看來，吳先生也是很懂得感恩的人。正因為如此，他才是有福之人，每逢人生的關(guān)鍵時刻，總會遇到貴人指點或相助。在如此復(fù)雜多變的形勢下，他安然度過了漫長的一生。而每當(dāng)有人說起天才，吳先生會嗤之以鼻，說自己是個笨人，同時補充道，數(shù)學(xué)是笨人學(xué)的。

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