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他們?yōu)榈诙瘟孔痈锩蛳禄A(chǔ) | 深度解讀2022年物理學(xué)諾獎(jiǎng)

2022/10/10
導(dǎo)讀
作為實(shí)驗(yàn)工作，這次諾貝爾獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)工作為這些發(fā)展打下了基礎(chǔ)，為第二次量子革命奠基
10.6
知識(shí)分子The Intellectual

2022年物理諾獎(jiǎng)得主


 編者按

量子糾纏是量子技術(shù)新紀(jì)元的基石。這次諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)三位獲獎(jiǎng)?wù)唛_(kāi)創(chuàng)性的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了貝爾不等式的違反，為第二次量子革命打下了基礎(chǔ)。

撰文 | 施郁（復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系教授）

 ●                  　●                   　●

2022年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予阿斯貝克特（Alain Aspect）, 克勞瑟（John F. Clauser）和塞林格（Anton Zeilinger），獎(jiǎng)勵(lì)他們關(guān)于糾纏光子的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了貝爾不等式的違反，也開(kāi)創(chuàng)了量子信息科學(xué) [1]。



量子力學(xué)、量子態(tài)與量子糾纏
自上世紀(jì)二十年代以來(lái)，量子力學(xué)成為整個(gè)微觀物理學(xué)的基本理論框架，并且取得了巨大的成功。在量子力學(xué)之前已經(jīng)建立的物理學(xué)框架被稱作經(jīng)典物理。量子力學(xué)的數(shù)學(xué)工具并不比經(jīng)典物理的更復(fù)雜，但是量子力學(xué)的概念框架卻與之截然不同，以致于玻爾說(shuō)：“沒(méi)被量子理論震撼就沒(méi)懂。”在人類思想史上，量子力學(xué)即使不是最重大的革命，也是最重大的革命之一 [2,3]。

量子力學(xué)的中心概念是量子態(tài)。顧名思義，“量子態(tài)” 即 “量子狀態(tài)”。量子態(tài)并不是一個(gè)物理量，而是描述一種概率分布。當(dāng)測(cè)量量子系統(tǒng)的某個(gè)屬性時(shí)，量子態(tài)就以一定的概率隨機(jī)變?yōu)槊鞔_具有這個(gè)屬性的量子態(tài)之一。

比如，量子粒子與我們?nèi)粘Ｉ钪腥庋劭梢?jiàn)的粒子（經(jīng)典粒子）不一樣，量子粒子的位置由一個(gè)位置量子態(tài)描述。它可以確定處于一個(gè)位置，也就是處于某個(gè)確定位置的量子態(tài)。但是一般來(lái)說(shuō)，位置量子態(tài)是具有不同的確定位置的量子態(tài)的疊加。測(cè)量量子粒子的位置時(shí)，有一定的概率得到各種位置，從而位置量子態(tài)塌縮為相應(yīng)確定位置的量子態(tài)。這個(gè)概率等于“波函數(shù)”的大小的平方。

再比如，光有個(gè)內(nèi)部性質(zhì)叫偏振，代表了電場(chǎng)振動(dòng)方向，它總是位于與光的傳播方向垂直的平面上。光是由光子組成的。作為一種量子粒子，每個(gè)光子有一個(gè)偏振量子態(tài)，是對(duì)應(yīng)兩個(gè)互相垂直的方向的偏振量子態(tài)的疊加。測(cè)量光子的偏振時(shí)，光子原來(lái)的偏振量子態(tài)以一定的概率變?yōu)檫@兩個(gè)態(tài)之一。在測(cè)量?jī)x器與光子原來(lái)的偏振量子態(tài)正好 “匹配” 的特殊情況下，光子的偏振量子態(tài)不發(fā)生變化。

本次諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)工作都是使用光子偏振。

量子糾纏是量子態(tài)的一種性質(zhì)。一個(gè)量子系統(tǒng)可能由若干子系統(tǒng)構(gòu)成。如果某子系統(tǒng)沒(méi)有一個(gè)獨(dú)立的量子態(tài)，那么就說(shuō)這個(gè)子系統(tǒng)與其他子系統(tǒng)之間存在量子糾纏。也就是說(shuō)，量子糾纏是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的子系統(tǒng)構(gòu)成的整體的量子態(tài)性質(zhì)。

還是以光子偏振為例?？紤]兩個(gè)光子a和b，二者可能相距很遠(yuǎn)。偏振是內(nèi)部性質(zhì)，與空間距離無(wú)關(guān)。假設(shè)它們整體的偏振量子態(tài)是某個(gè)量子糾纏態(tài)，它是兩個(gè)態(tài)的疊加。

其中一個(gè)態(tài)中，a光子處于水平偏振態(tài)，b光子也處于水平偏振態(tài)；在另一個(gè)態(tài)中，a光子處于豎直偏振態(tài)，b光子也處于豎直偏振態(tài)。但是在二者的疊加中，每個(gè)光子都沒(méi)有一個(gè)獨(dú)立的偏振量子態(tài)。如果測(cè)量a光子偏振是水平還是豎直，那么結(jié)果當(dāng)然是二者之一。如果測(cè)量者知道這兩個(gè)光子原來(lái)所處的量子糾纏態(tài)，當(dāng)a被測(cè)到是豎直的時(shí)候，就可以預(yù)言b光子的量子態(tài)也塌縮為豎直；當(dāng)a被測(cè)到是水平的時(shí)候，就可以預(yù)言b光子的量子態(tài)也塌縮為水平。


定域?qū)嵲谡撆c貝爾不等式
1935年，愛(ài)因斯坦、波多爾斯基（Boris Podolsky）和羅森（Nathan Rosen）以所謂的定域?qū)嵲谡?/span>（即定域性和實(shí)在論共同成立）為前提假設(shè)，討論了相距很遠(yuǎn)的處于量子糾纏態(tài)的兩個(gè)粒子。定域性是指，在某處的測(cè)量不會(huì)影響到遙遠(yuǎn)的地方。這里的實(shí)在論是指，觀測(cè)量在被觀測(cè)之前就已經(jīng)確定了。

愛(ài)因斯坦等人認(rèn)為，量子力學(xué)不完備。意思是，除了量子力學(xué)中的量子態(tài)之外，物理系統(tǒng)還存在額外的變量，可以刻畫系統(tǒng)的準(zhǔn)確狀態(tài)。后來(lái)人們將這些額外的變量稱作隱變量，它們代表了所謂的實(shí)在論。如果一個(gè)代替量子力學(xué)的理論包含隱變量，它就叫作隱變量理論。如果這個(gè)理論還滿足定域性，就叫定域隱變量理論，或者定域?qū)嵲谡?。?ài)因斯坦等人討論的例子是位置狀態(tài)。1951年，Bohm首次使用更為簡(jiǎn)單的自旋狀態(tài)（類似光子偏振）來(lái)討論。

1950年，吳健雄和Shaknov在一個(gè)準(zhǔn)確驗(yàn)證量子電動(dòng)力學(xué)的工作中，用正負(fù)電子湮滅，首次實(shí)現(xiàn)了光子偏振的量子糾纏。他們的關(guān)注點(diǎn)不在于量子糾纏，也沒(méi)有研究量子糾纏的性質(zhì)。事實(shí)上，這里的量子糾纏是1957年Bohm和Aharonov注意到的。但是我們可以說(shuō)，這是第一次實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了明確的、空間分離的量子糾纏態(tài) [4]。

1964年，貝爾（John Bell）提出，定域?qū)嵲谡撆c量子力學(xué)是矛盾的。他發(fā)表了一個(gè)不等式，是定域隱變量理論都應(yīng)該滿足的不等式。后來(lái)所有這一類的不等式都叫作貝爾不等式，是關(guān)于兩個(gè)子系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果的關(guān)聯(lián)，每個(gè)子系統(tǒng)由一個(gè)局域的觀察者對(duì)之進(jìn)行測(cè)量。用定域隱變量理論計(jì)算各種測(cè)量結(jié)果的關(guān)聯(lián)，其結(jié)果滿足貝爾不等式。而在量子力學(xué)中，如果這兩個(gè)子系統(tǒng)用某些量子糾纏態(tài)描述，那么根據(jù)量子力學(xué)計(jì)算的結(jié)果是違反貝爾不等式的。

貝爾不等式將原來(lái)帶有形而上學(xué)味道的討論轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢杂脤?shí)驗(yàn)定量決定的非此即彼的判定。將哲學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定量的科學(xué)問(wèn)題。檢驗(yàn)大自然是否滿足貝爾不等式的實(shí)驗(yàn)叫作貝爾測(cè)試。作貝爾測(cè)試需要使用分居兩地又處于量子糾纏態(tài)的子系統(tǒng)，也需要迅速高效的探測(cè)，以及事先不可預(yù)測(cè)的對(duì)于每個(gè)測(cè)量裝置的獨(dú)立安排。所有有關(guān)貝爾不等式（或稱者貝爾定理、貝爾測(cè)試）的工作都是在貝爾的開(kāi)創(chuàng)性工作基礎(chǔ)之上。


Bell-CHSH不等式與實(shí)驗(yàn)
但是貝爾最初的不等式的具體形式所依賴的假設(shè)過(guò)于理想化，不適合真實(shí)的實(shí)驗(yàn)。1969年，克勞瑟（John Clauser）、Michael Horn，Abner Shimony和Richard Holt推廣了貝爾的不等式，通常稱為CHSH或者Bell-CHSH不等式。在很普遍合理的假設(shè)下，只要有定域?qū)嵲谛裕珺ell-CHSH不等式即可成立，而且可以在實(shí)驗(yàn)上檢驗(yàn)。當(dāng)然，量子力學(xué)也是違反它的。所以，量子力學(xué)與定域?qū)嵲谡撃膫€(gè)正確，就看哪個(gè)與實(shí)驗(yàn)符合。

1972年，克勞瑟作為一名博士后，還和一位博士生Freedman做了初步的實(shí)驗(yàn)嘗試，得到了違反貝爾不等式的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。但是這個(gè)實(shí)驗(yàn)有很多漏洞和局限，實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生和探測(cè)粒子的效率低，測(cè)量也是事先設(shè)置好。因此，邏輯上，有可能隱變量使得對(duì)粒子的探測(cè)有選擇性，從而導(dǎo)致貝爾不等式的違反。  

局域性是貝爾不等式的一個(gè)關(guān)鍵前提假設(shè)。相互分離的兩個(gè)子系統(tǒng)的測(cè)量必須相互獨(dú)立，包括選擇做哪種測(cè)量（比如位置還是動(dòng)量，是橫向的磁矩還是縱向的磁矩）。因此必須保證二者的測(cè)量的時(shí)間差足夠小，以至于不可能有物理信號(hào)從一方傳到另一方。因?yàn)樗械男盘?hào)速度不超過(guò)光速，實(shí)驗(yàn)上必須保證雙方測(cè)量的時(shí)間差小于距離除以光速。顯然，克勞瑟-Freedman的固定設(shè)置是不滿足局域性要求的。

1981和1982年，法國(guó)的阿斯貝克特（Alain Aspect）與合作者 Phillipe Grangier、Gerard Roger和Jean Dalibard做了一系列實(shí)驗(yàn)，在相當(dāng)?shù)某潭壬蠈?shí)現(xiàn)局域性。在他們的實(shí)驗(yàn)中，光子在到達(dá)每個(gè)儀器之前，每個(gè)測(cè)量光子偏振的裝置的方向隨機(jī)改變。他們觀察到了對(duì)Bell-CHSH不等式的違反，而且置信度是幾十個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差。相比之下，克勞瑟-Freedman實(shí)驗(yàn)的置信度只有6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差。  

這些實(shí)驗(yàn)以及后來(lái)的很多貝爾測(cè)試實(shí)驗(yàn)都判定量子力學(xué)勝利，定域?qū)嵲谡撌?。但是這些工作中仍然存在技術(shù)性漏洞，如在探測(cè)器效率或定域性上。兩個(gè)儀器之間距離很短，所以并不能保證測(cè)量裝置的改變是真正隨機(jī)的，因此沒(méi)有關(guān)閉局域性漏洞。

直到1997年，塞林格（Anton Zeilinger）研究組的實(shí)驗(yàn)中，兩個(gè)糾纏粒子相距400米，才補(bǔ)上了局域性漏洞。2015年，有幾個(gè)實(shí)驗(yàn)都同時(shí)補(bǔ)上局域性漏洞和探測(cè)漏洞，其中一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)自塞林格組。

下面介紹一下諾獎(jiǎng)材料中并未提及的 “自由選擇漏洞”。貝爾不等式是關(guān)于兩個(gè)子系統(tǒng)的各種測(cè)量結(jié)果之間的關(guān)聯(lián)，涉及測(cè)量裝置的幾種不同設(shè)置，比如測(cè)量的方向。這在貝爾不等式的推導(dǎo)中是完全自由的，與隱變量無(wú)關(guān)。在貝爾測(cè)試中，需要自由隨機(jī)選擇這幾個(gè)不同設(shè)置。長(zhǎng)期以來(lái)，在實(shí)驗(yàn)中，都是由儀器來(lái)隨機(jī)選擇實(shí)驗(yàn)裝置的安排。這并不理想，因?yàn)槿f(wàn)一這些儀器所作的選擇本身就是由隱變量決定的呢？這叫做 “自由選擇漏洞”。貝爾曾提出可以用人的自由選擇來(lái)保證實(shí)驗(yàn)裝置的安排的不可預(yù)測(cè)性。但是當(dāng)時(shí)的技術(shù)做不到。

2016年11月30日，一個(gè)叫做 “大貝爾測(cè)試”（The Big Bell Test）的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目就是這樣的實(shí)驗(yàn)，補(bǔ)上了這個(gè) “自由選擇漏洞”。實(shí)驗(yàn)中所作的選擇都是來(lái)自全球各地的約10萬(wàn)個(gè)志愿者。12小時(shí)內(nèi)，這些志愿者通過(guò)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)游戲 “the BIG Bell Quest”，每秒產(chǎn)生1000比特?cái)?shù)據(jù)，總共產(chǎn)生了97347490比特?cái)?shù)據(jù)。參加游戲的志愿者被要求在一定時(shí)間內(nèi)輸入一定的隨機(jī)比特0或1，被用于對(duì)實(shí)驗(yàn)中所作選擇的指令。有個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)算法會(huì)根據(jù)已輸入的比特，提醒志愿者避免可預(yù)測(cè)性，但是對(duì)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)不作選擇。

全球五個(gè)洲的12個(gè)實(shí)驗(yàn)室在12個(gè)小時(shí)內(nèi)做了13個(gè)貝爾實(shí)驗(yàn)。這些實(shí)驗(yàn)用10萬(wàn)名志愿者無(wú)規(guī)提供的這些數(shù)據(jù)來(lái)安排測(cè)量裝置，不同的實(shí)驗(yàn)采用不同的數(shù)據(jù)。在不同系統(tǒng)的貝爾測(cè)試的結(jié)果表明了定域?qū)嵲谡撛谶@些系統(tǒng)中被違反。其中一個(gè)是中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉教授領(lǐng)導(dǎo)的光子偏振實(shí)驗(yàn)。

2018年5月9日，Nature 雜志以 “用人的選擇挑戰(zhàn)定域?qū)嵲谡摗?為題，發(fā)表了這13個(gè)貝爾實(shí)驗(yàn)的結(jié)果 [5,6]，顯示定域?qū)嵲谡撛谟泄庾?、單原子、原子系綜與超導(dǎo)器件等系統(tǒng)中被違反。這一工作代表了對(duì)量子力學(xué)基本理論的檢驗(yàn)又前進(jìn)了一步。

1989年，塞林格還曾經(jīng)與 Daniel Greenberg 和 Michael Horne 發(fā)現(xiàn)一種三粒子量子糾纏態(tài)具有特別的性質(zhì)，不需要統(tǒng)計(jì)平均，就與定域?qū)嵲谡摯嬖跊_突。


量子糾纏是量子信息中的資源
量子糾纏已經(jīng)成為量子信息處理的資源 [7-10]。例如，利用量子糾纏可以實(shí)現(xiàn)量子隱形傳態(tài)。

在量子信息科學(xué)中，一個(gè)基本定理叫做 “量子態(tài)不可復(fù)制”；不可能存在一個(gè)基于量子力學(xué)演化的機(jī)器，它能夠復(fù)制任意的未知的量子態(tài)。因此如果一個(gè)任意量子態(tài)從一個(gè)載體，經(jīng)過(guò)某個(gè)過(guò)程，轉(zhuǎn)移到另一個(gè)載體上，那么原來(lái)的載體上的量子態(tài)就肯定改變了。例如，這體現(xiàn)于所謂“量子隱形傳態(tài)”中。

1993年Bennett、Brassard、Crèpeau、Jozsa、Peres和Wootters提出量子隱形傳態(tài)方案，借助經(jīng)典通訊，將量子態(tài)從第一個(gè)粒子傳到遠(yuǎn)方的第二個(gè)粒子上。第三個(gè)粒子與第一個(gè)粒子處于同一地點(diǎn)，但是與第二個(gè)粒子糾纏。實(shí)驗(yàn)者對(duì)第一個(gè)和第三個(gè)粒子進(jìn)行某種測(cè)量（叫做貝爾測(cè)量），并將結(jié)果通過(guò)經(jīng)典通訊通知控制第二個(gè)粒子的實(shí)驗(yàn)者，后者對(duì)第二個(gè)粒子采取相應(yīng)操作。粒子本身沒(méi)有傳送，是量子態(tài)被傳送，而該量子態(tài)原來(lái)的載體則改變了量子態(tài)，事實(shí)上變成與另一個(gè)粒子處于一個(gè)糾纏態(tài)，而且經(jīng)典通訊起了重要作用。

以光子偏振為例具體說(shuō)明。地處兩地的甲和乙分別擁有光子a和b。假設(shè)它們的偏振處于糾纏態(tài)。甲還擁有另一個(gè)光子c，處于一個(gè)獨(dú)立的偏振量子態(tài)。甲和乙并不知道c的量子態(tài)是怎樣的。甲對(duì)a和c做一個(gè)整體的測(cè)量，使得它們處于4種糾纏態(tài)之一。然后，甲將測(cè)量結(jié)果通知乙。對(duì)應(yīng)于甲得到的4種可能結(jié)果，乙對(duì)b做一個(gè)對(duì)應(yīng)的操作，b的量子態(tài)總能變?yōu)閏原來(lái)的量子態(tài)。這樣，c光子原來(lái)承載的量子態(tài)就被傳到了b光子。注意，光子本身并沒(méi)有發(fā)生在空間中的傳輸。這里一個(gè)關(guān)鍵的步驟是甲將測(cè)量結(jié)果通知乙，否則是不可能實(shí)現(xiàn)的。一個(gè)妙處是甲和乙都不知道被傳的狀態(tài)。 

量子糾纏和量子隱形傳態(tài)都不可能瞬間傳遞信息。如果不將a的測(cè)量結(jié)果通知b處的觀測(cè)者，后者是觀測(cè)不到b的任何變化的，觀測(cè)結(jié)果與塌縮前的量子態(tài)也是完全融洽的（因?yàn)橛须S機(jī)性）。因此這里沒(méi)有超光速信號(hào)的傳輸，量子糾纏并不違反相對(duì)論。對(duì)相對(duì)論的遵守也體現(xiàn)在量子隱形傳態(tài)中，甲必須將測(cè)量結(jié)果告訴乙。事實(shí)上，任何信號(hào)傳輸都不能超過(guò)光速。

1997年，塞林格組和 De Martini 組分別在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了量子隱形傳態(tài)。

正如量子隱形傳態(tài)的理論作者提到的，量子隱形傳態(tài)可以推廣如下，A和B處于一個(gè)糾纏態(tài)，C和D處于另一個(gè)糾纏態(tài)。B和C進(jìn)入同一個(gè)測(cè)量?jī)x器，被做貝爾測(cè)量，結(jié)果A和D就會(huì)處于一個(gè)糾纏態(tài)，雖然它們沒(méi)有相遇。后來(lái)，塞林格參與的一個(gè)理論工作將之稱為糾纏交換，并指出這可以用于檢測(cè)糾纏對(duì)的產(chǎn)生。1998年，塞林格組在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了糾纏交換。潘建偉作為塞林格的學(xué)生參加了量子隱形傳態(tài)和糾纏交換實(shí)驗(yàn)。

量子技術(shù)的一個(gè)重要目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離的量子糾纏，一個(gè)技術(shù)途徑是用光纖，但是光有衰減，所以需要中繼。但是量子態(tài)不能被復(fù)制，所以與經(jīng)典中繼器不同。

一個(gè)方法是借助衛(wèi)星，因?yàn)榇髿庖陨系淖杂煽臻g中，光衰減很小。中國(guó)的潘建偉團(tuán)隊(duì)用2016年發(fā)射的墨子號(hào)衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了這個(gè)方案。他們實(shí)現(xiàn)了1203公里距離的量子糾纏，而且觀察到了貝爾不等式的違反，后來(lái)，又與塞林格組合作，將糾纏光子對(duì)分配到中國(guó)與奧地利兩地。

另一個(gè)途徑是所謂量子中繼器，基于糾纏交換，通過(guò)多個(gè)節(jié)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)程糾纏。除了有效的糾纏交換，還需要好的量子存儲(chǔ)，因?yàn)樵谝环降脑S多次糾纏交換過(guò)程中，另一方必須保持量子態(tài)不變。這些技術(shù)結(jié)合起來(lái)，可以導(dǎo)致全球量子網(wǎng)絡(luò)的建立。 

1991年，Artur Ekert 提出一種基于量子糾纏態(tài)的量子密鑰分配方案。通過(guò)檢驗(yàn)貝爾不等式是否違反，可以發(fā)現(xiàn)通道是否安全可靠。2006年，塞林格組以144公里距離，實(shí)現(xiàn)了這個(gè)方案。2022年，3個(gè)組用沒(méi)有漏洞的貝爾測(cè)試，實(shí)現(xiàn)了這個(gè)方案。

多個(gè)粒子的量子糾纏則是實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的基礎(chǔ)，而且也是理解多體量子態(tài)的重要概念。

量子糾纏成為有力工具，為量子技術(shù)新紀(jì)元打下基礎(chǔ)，是所謂第二次量子革命的基礎(chǔ)。因此，三位諾獎(jiǎng)得主開(kāi)創(chuàng)性的實(shí)驗(yàn)，是第二次量子革命的基石。


 參考文獻(xiàn)：

[1] 諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)官方資料。

[2] 施郁，繼續(xù)量子科學(xué)革命，光明日?qǐng)?bào)，2017 年 05 月 25 日 13 版。

[3] 施郁. 揭開(kāi)“量子”的神秘面紗，賽先生，2019年12月7日。

[4] 施郁，吳健雄的科學(xué)精神：從量子糾纏到宇稱不守恒，在“紀(jì)念吳健雄先生誕辰110周年國(guó)際學(xué)術(shù)研討會(huì)”上的演講，東南大學(xué)，2022年5月31日；Yu Shi, C. S. Wu and quantum entanglement, to be published。

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[6] 施郁. 最新Nature：10萬(wàn)游戲玩家助力13個(gè)量子實(shí)驗(yàn)，知識(shí)分子，2018 年 5 月10日。

[7] 施郁. 揭秘量子密碼、量子糾纏與量子隱形傳態(tài)，自然雜志，2016年38卷4期，241-247。

[8] 施郁. 量子信息、量子通信和量子計(jì)算釋疑，現(xiàn)代物理知識(shí)，2016年28卷6期，19-21。

[9] 施郁. 量子計(jì)算、量子優(yōu)勢(shì)與有噪中程量子時(shí)代，自然雜志，2020年，第42卷第4 期，295-300。

[10] 施郁. 通向量子計(jì)算和量子信息之路，世界科學(xué)，2020年第4期，10-12頁(yè)。



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