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舊中國的科學底子薄弱，尤其在1930年以前，當時只要是在外國取得博士學位回來的人，統(tǒng)統(tǒng)被聘為教授，這些人回國后待遇優(yōu)厚、衣食無憂，尤其是因為教學繁忙、資料匱乏，缺少良好的學術環(huán)境和氛圍，基本上放棄了學術研究。

以姜立夫為例，在南開數(shù)學系最初的四年里，只有他一個教師，因此什么課都得他親自講授。1949年以后，他又在廣州創(chuàng)建了嶺南大學數(shù)學系（1952年并入中山大學）。而清華大學算學系主任熊慶來當時只有法國的碩士學位（羅庚到清華那年他再次留學巴黎，兩年后獲博士學位返回清華），卻是東南大學（后改名中央大學，現(xiàn)名南京大學）、清華大學兩所大學數(shù)學系的創(chuàng)建人和首任主任。

可是，清華大學畢竟是 “皇家學院”，美國退回的 “庚子賠款” 除了資助姜立夫這樣的青年才俊留學以外，還用以創(chuàng)辦和扶持清華學校（1928年升格為清華大學）。

還是在清華學校時期，這所學校請來了康乃爾大學數(shù)學碩士鄭桐蓀（后來成為陳省身的岳父），由他擔任大學部算學系主任。1928年，正是在鄭桐蓀的舉薦下，熊慶來出任更名為清華大學的算學系主任（幾年以后浙江大學的陳建功也舉薦蘇步青接替自己的系主任職位），不久又有芝加哥大學博士孫光遠和楊武之（楊振寧的父親）加盟。

這四位教授中，也只有孫光遠仍在繼續(xù)做研究，他的主攻方向是微分幾何，畢業(yè)論文發(fā)表在美國著名的《數(shù)學年刊》雜志上，回國后也多次在日本的《東北數(shù)學雜志》上發(fā)表論文，令陳省身十分仰慕。而清華之所以吸引陳省身，還因為它的研究院可以派遣成績優(yōu)異者公費留學。

陳省身先生

孫光遠是浙江余杭（杭州）人，與陳省身算是半個同鄉(xiāng)。省身從南開大學畢業(yè)那年，清華大學剛好成立了中國第一個研究院，他遂成為孫光遠的研究生。不過，這位學問出色的孫教授個性也比較特別，沒過多久，他便因為與學校領導鬧矛盾，竟然撒手不管自己的研究生，奉行 “凡清華的事我一概不管”。

兩年以后，孫光遠應母校南京中央大學之聘永遠離開了清華。不過，孫教授后來在中央大學（南京大學）也曾長期擔任數(shù)學系主任和理學院院長。1978年，陳省身回國時到訪南大，專程看望了孫先生，一年后孫先生就去世了，此乃后話。1933年，陳省身成為中國歷史上第一個碩士，答辯委員會的三位成員是葉企孫、熊慶來和楊武之。

回到1930年，由于清華算學系只錄取了陳省身和他的同班同學吳大任兩個人，而后者因為父親失業(yè)不得不到廣州中山大學先做了一名助教。系里因此決定緩招研究生，這樣陳省身就在清華做了一年的助教。次年8月，正當陳省身開始讀研究生之際，華羅庚來到了清華大學。

作為一名助理員，華羅庚的辦公室就在系主任熊慶來的辦公室外面，無論誰來找主任，都會見到他。華羅庚性格外向，說話風趣，很快他便與大家熟悉了，包括陳省身。華羅庚甚至自嘲自己是 “半時助理”，因為按照清華的規(guī)定，高中畢業(yè)的人才能當助理，而他只是初中畢業(yè)。

事實上，當時華羅庚的薪水只有助教的一半，約為四十元，略高于工友，與做研究生的陳省身所獲的生活津貼（三十元）相差不多。華羅庚因為家里貧困，只身在清華園，他的家屬仍留在老家金壇。那年夫人又生了一個孩子，這回是個兒子，清華五年，他只有在寒暑假才回到老家。王元在《華羅庚》里，記載了恩師晚年一次甜蜜的回憶，“每當我寒暑假回家鄉(xiāng)探親時，熊慶來先生總是依依不舍，他生怕我嫌錢少不肯再回來了。他哪里知道，清華給我的錢比金壇中學給我的錢優(yōu)厚多了，清華對我來說是求之不得的?！?/span>

雖然華羅庚來清華那年，借著成名作的光在《科學》上一氣發(fā)表了四篇論文，但那些工作都是原來在家鄉(xiāng)完成的，屬于低水平的初等數(shù)學。到清華以后，他如饑似渴地鉆研高等數(shù)學，接下來的兩年里沒有發(fā)表論文，而是埋頭自學和聽課。

據(jù)前任四川大學校長、數(shù)學家柯召回憶，“（當時）陳省身與吳大任是研究生，我與許寶騄是轉學的高年級學生，華羅庚是助理員。我們五個人在一個班里，教員就是熊慶來、楊武之與孫光遠先生。由他們三個人給我們五個人上課?！?陳省身也曾寫到，“這個時期是羅庚自學最主要和最成功的一段。在那幾年里，他把大學的功課學完了，并開始做文章。”

在華羅庚聽的課中，有楊武之先生開設的群論課，同時華羅庚還隨他研習數(shù)論。楊武之在芝加哥大學的博士論文題目是《華林問題的各種推廣》，其中最好的結果是證明了“每個正整數(shù)都可以表示成9個棱錐數(shù)之和”，此結果在世界上領先了二十多年。雖然楊武之回國后學問做得少了，卻培養(yǎng)了華羅庚在數(shù)論方面的興趣，晚年的華羅庚懷著感激之心回憶道，“引我走上數(shù)論道路的是楊武之教授”，“從英國回國，未經(jīng)講師、副教授，直接提升我為正教授的又是楊武之教授”。

從1934年開始，華羅庚的數(shù)學潛能得到了充分的發(fā)揮，他每年都發(fā)表六至八篇論文，其中大多是在國外刊物，包括德國的權威雜志《數(shù)學年刊》，一時聲譽雀起。這些論文大多是數(shù)論方面，也有的是代數(shù)和分析，顯示了他多方面的興趣和才華，這大大超出了包括熊慶來在內同事們的期望。來清華之前，華羅庚的英語尚未過關，憑著他自己獨創(chuàng)的 “猜想法”，很快做到不僅可以用英文撰寫數(shù)學論文，還能借助字典閱讀德文和法文文獻。他的方法是這樣的，遇到不認識的單詞時，先根據(jù)上下文猜測其意義，再查字典驗證。這樣一來，就會記憶深刻。

沉迷于數(shù)學王國里的華羅庚

正當華羅庚在清華開始大顯身手的時候，自小目標遠大的陳省身也已通過碩士學位答辯，準備出國留學了。1934年7月，清華大學的教授評議會通過派遣他去德國留學的議案，所用的款項仍然來自那筆 “庚子賠款”。參加會議的教授中既有他未來的岳父鄭桐蓀和 “媒人” 楊武之，也有校長梅貽琦、文學家朱自清等。月底，陳省身在上海坐船去歐洲，途經(jīng)香港、印度、蘇伊士運河到意大利北部的的里雅斯特，再從那里坐火車到漢堡，開始隨先前在北京認識的漢堡大學布拉施克教授研究幾何。

說到這位德國導師，陳省身與他的結識要歸功于同城的北京大學。就在財源充足的清華修筑大樓、廣招賢能的時候，歷史悠久的北大卻人心渙散、紀律松馳，經(jīng)常拖欠教授薪水。待到文學院院長、國學大師胡適（此時校長是蔣夢麟）出任掌管 “庚子賠款” 退款的中華教育文化基金會董事之后，力促其通過了資助北大的 “特款辦法”，情況才有了改變。

北大研究院也在清華研究院成立兩年之后掛牌，同時開始邀請外國專家來校講學。布拉施克便是最早來到北大的數(shù)學家之一，他的系列講座題目是 “微分幾何的拓撲問題”。在南開讀書時，陳省身就隨姜立夫先生學習過布拉施克的幾何著作，因此很容易跟上，每次聽課都沒有拉下，得以結緣這位數(shù)學大家。

漢堡大學非常年輕，年輕得幾乎難以置信，她與南開大學同一年（1919）創(chuàng)辦。而在科學文化事業(yè)發(fā)達的德國有的是歷史悠久的學府，比如洪堡大學（1810）、哥廷根大學（1737）、圖賓根大學（1477）、海德堡大學（1386），尤其是哥廷根，因為希爾伯特的出現(xiàn)成為世界的數(shù)學中心。可是，陳省身首先考慮的是導師，那時假如他愿意，他還可以選擇英法或美國的名校，就像其他留學生做的那樣。

陳省身母校漢堡大學圓形主樓 | 作者攝

晚年的陳老談到自己成功的秘訣時，認為一半是天份，一半是運氣?？梢哉f，陳省身最初的運氣便是結識漢堡大學這位喜歡云游的布拉施克先生。他抵達漢堡是在1934年秋天，此時希特勒已經(jīng)上臺，所謂的 “公務員法”也已頒發(fā)，規(guī)定猶太人不能當大學教授，哥廷根這類名校首當其沖受到?jīng)_擊。而漢堡這所新大學因為沒有猶太教授相安無事，可以繼續(xù)做學問。

等到1937年，“新公務員法” 頒布，連猶太人的配偶也不能當教授，漢堡大學三位數(shù)學教授中才有一人被迫移居美國。那時，陳省身早已獲得博士學位，被導師推薦到塞納河畔的巴黎跟大數(shù)學家嘉當深造去了。

陳省身之所以沒有像其他數(shù)學家（包括華羅庚在內）那樣，把勤奮視作取得成功的一個主要手段，是有他的原因的。他的小學只讀了一天，中學又少讀了兩年，便以第二名的成績按同等學歷考取南開大學，拿到碩士學位的當年即出國留學，可謂是個天才和幸運兒。

由于中華文化教育基金會給的獎學金比較高（即便四分之三個世紀后的今天仍無法相比），陳省身始終自信滿滿，他經(jīng)常下高級餐館，邀請同鄉(xiāng)吃飯，即使如此仍有許多積余，自費到巴黎繼續(xù)深造（基金會自然又給予追加資助）。唯一辛苦的可能是過語言這一關，那時的歐洲大學不像現(xiàn)在通用英語，好在他在南開便上過德語和法語課，有一定基礎，到漢堡以后去補習班惡補一下也就成了。

要說陳省身在漢堡的學術研究，他并沒有埋頭寫論文，因此也沒有發(fā)表許多論文，而是把重點放在學習和掌握最前沿、最先進的幾何學進展和方法上，同時與一些大家建立起比較廣泛的聯(lián)系。除了布拉施克和嘉當以外，陳省身還與法國布爾巴基學派的代表人物韋伊、美國普林斯頓的維布倫等有了交流。這就像長距離的跑步或劃船比賽，必須緊緊跟上第一梯隊，才能伺機突破并超越。

必須提及的是，陳省身為人真誠，很善于交朋友，這里以他與嘉當?shù)挠颜x為例。雖然陳省身的法語水平不高，與不會任何外語的嘉當無法進行思想上的交流，但在 “二戰(zhàn)” 最困難的時期，他卻從美國源源不斷地給嘉當寄去食品包裹。

相比之下，自小苦出身、又缺乏家長和名師指點的華羅庚更多地依靠個人奮斗和自學，因此也特別刻苦。即使輟學在家替父親小店做伙計，他也起早貪黑地看書，甚至比開豆腐店的鄰居起床還早。因此，當華羅庚后來被清華破格聘為職位低下的助理員時，特別珍惜也更加努力地鉆研學問，他在短時期里便在國內外發(fā)表了數(shù)量可觀的研究論文，這與 “名門出身” 的陳省身風格自然不同。不過，在布拉施克訪問北大三年之后，清華也邀請到了兩位級別更高的大數(shù)學家，那便是法國數(shù)學家阿達瑪和美國數(shù)學家維納，他們在北京停留的時間也更久。 

阿達瑪在數(shù)學的許多領域都有開創(chuàng)性的工作，其中在解析數(shù)論方面尤為出色，他率先證明了素數(shù)定理，那是 “數(shù)學王子” 高斯夢寐以求的結果。那項工作是在19世紀末完成的，即使半個世紀以后，因為這個定理的一個初等證明，又頒發(fā)了一枚菲爾茲獎和一枚沃爾夫獎。

遺憾的是，阿達瑪來中國時年事已高，不在前沿做學問了。而維納那時剛過40，可謂年富力強。作為控制論的發(fā)明人，維納為數(shù)學史書寫了光輝的一頁。雖然研究方向不同，但維納的函數(shù)論功底很好，他推薦華羅庚去了自己年輕時求學過的劍橋大學，跟隨當年的老師哈代。不用說，華羅庚去英國的獎學金也來自那筆 “庚子賠款”。

如果今天有人做出華羅庚那樣的成就（雖然那時遠沒有達到他的最高水平），早就有外國同行（比如美國的大學教授）出錢邀請了。但在20世紀30年代，尤其像英國和劍橋那樣的老牌帝國和學府，是非常吝嗇的。即使是殖民地印度出來的數(shù)學天才拉曼紐揚，而且是哈代主動邀請來訪的，也是由印度政府提供路費和生活費。

那次羅庚赴歐洲的旅途是選擇陸路，即沿著西伯利亞鐵路，今天的留學生是很難有這樣的機會了。當華羅庚與物理學家周培源做伴，經(jīng)由莫斯科抵達柏林，陳省身也從漢堡趕來相聚。那會兒正逢夏季奧運會在柏林舉行，陳省身陪華羅庚興致盎然地一起觀看比賽。

這不是華羅庚和陳省身在歐洲的唯一一次晤面，當年秋天，陳省身離開漢堡轉道倫敦去巴黎時，也曾特意到劍橋看望了華羅庚。當然，從陳省身輕松面對學問這一點來看，他到柏林和劍橋并非單純去見華羅庚，而是與他比較貪玩也有關系。畢竟，奧運會和牛頓的劍橋大學對每一個青年學子都有吸引力。

這里需要提一下，據(jù)中華文化教育基金會的檔案記載，在華羅庚到劍橋訪學之前，曾兩度獲得該基金會資助，讓他到漢堡大學研修，但不知何故，都沒有成行。倘若那時華羅庚來漢堡，可能會隨赫克或較為年輕的阿廷研究前途無量的代數(shù)數(shù)論，那樣的話，后來中國數(shù)學的面貌將會有較大的不同。

當然，歷史是無法改變的。華羅庚抵達劍河之濱時，哈代正在美國旅行講學，行前他看過維納的推薦信和華羅庚的論文，留了一封短函請系里同事轉達。哈代在信中告訴華羅庚，他可以在兩年之內拿到博士學位?？墒?，華羅庚為了節(jié)省學費和時間，放棄了攻讀學位，他在劍橋期間，專心于聽課、參加討論班和做論文。

劍橋流水 | 作者攝

不難想象，像華羅庚那樣的初中畢業(yè)生要獲得申請博士的資格，需要補考多少門課，那無疑會成為他心理的一種折磨。而假如華羅庚真的讀了博士，那今天劍橋的某所學院倒是多了一位來自中國的著名校友，就像與華羅庚同年同月出生的同鄉(xiāng)錢鍾書就讀的牛津?？巳貙W院一樣。

哈代那時已經(jīng)年過花甲，當他一年后旅行歸來，似乎也沒有給華羅庚以指導，至少沒有像當年拉曼紐揚來訪時那樣有合作?？梢哉f，華羅庚又一次依靠自學，只不過這回從中國的最高學府轉移到了世界一流的大學。他在劍橋的兩年時間里，寫出了十多篇堪稱一流的論文，大大超出了以前的水準。用王元的話講就是，“已經(jīng)脫胎換骨，成為一個成熟的數(shù)學家了?！?nbsp;

當然，這與劍橋擁有非常強的解析數(shù)論研究團隊不無關系，這支團隊以哈代為核心，他們與當時最頂尖的數(shù)論學家、蘇聯(lián)的維諾格拉朵夫聯(lián)系密切。有時維氏會把一篇新獲得的結果一頁頁地傳真過來，劍橋這邊隨即加以討論和研究。

兩年以后，華羅庚啟程回國，當他向哈代辭行時，大師問他在劍橋都做了哪些工作，華羅庚一一道來。驚訝之余，哈代告訴華羅庚自己正在寫一本書，會把他的一些結果收錄其中。這本書便是劍橋出版社出版的《數(shù)論導引》（1938），華羅庚的那些結果可能是近代中國數(shù)學家最早被外國名家引用的。

華羅庚在劍橋取得的主要成就表現(xiàn)在，完整三角和的估計、圓法和華林問題、布勞赫-塔內問題以及哥德巴赫猜想等方面。與此同時，華羅庚有了后來成為他代表作的《堆壘素數(shù)論》的腹稿，而他另一部相對通俗的數(shù)論名著與哈代的著作恰好同名。

值得一提的是，華羅庚在劍橋期間，并沒有在美麗的劍河上學會傳統(tǒng)的撐篙，或到蘇格蘭等地游覽，卻以不懈的毅力學會了騎自行車，這對患有腿疾的人可不容易。華羅庚學車的目的自然是為了節(jié)省時間，因為在劍橋這座大學城里，租住的房子、辦公室和圖書館通常離得比較遠。華羅庚在劍橋的另一大收獲是，他與蘇聯(lián)數(shù)學家維諾格拉朵夫建立了學術聯(lián)系和友誼，這對他回國以后的研究尤其重要。值得一提的是，以英國人的矜持和冷漠，華羅庚與哈代或劍橋的其他同事難以建立和保持陳省身與嘉當那樣的友誼。（未完待續(xù)）