桃李滿天下為大師之師， 無(wú)緣于諾獎(jiǎng)成無(wú)冕之王
偉大而優(yōu)秀的導(dǎo)師必定是謙和與博學(xué)共存的。索末菲喜歡用“nursery ”來(lái)描述他自己領(lǐng)導(dǎo)的慕尼黑大學(xué)理論物理研究所?！皀ursery”可翻譯成“保育院”，這個(gè)詞語(yǔ)本身便充分表明了索末菲對(duì)他培育的學(xué)生們無(wú)盡的欣賞和關(guān)愛(ài)。
撰文 | 張?zhí)烊?/span>
量子力學(xué)之誕生與發(fā)展，在當(dāng)年就已經(jīng)引產(chǎn)了數(shù)十名諾貝爾獎(jiǎng)得主。然而，贊賞之余有遺憾，物理學(xué)界量子之林中，也有幾個(gè)光環(huán)沒(méi)有照到的死角。任何獎(jiǎng)項(xiàng)都不可能是絕對(duì)公平的，多數(shù)人是實(shí)至名歸，但也有幾個(gè)被“漏獎(jiǎng)”的大魚(yú)，令人扼腕嘆息！德國(guó)物理學(xué)家索末菲（Sommerfeld，1868年-1951年）就是典型的一位。
我們先來(lái)列舉一下，在本英雄傳中出場(chǎng)過(guò)的物理高手們（他們的出生年顯示于括號(hào)中）：普朗克（1858）、維恩（1864）、瑞利（1842）、愛(ài)因斯坦（1879）、玻爾（1885）、湯姆遜（1856）、盧瑟福（1871）、朗道（1908）、居里夫人（1867）、讓·佩蘭（1870）、彭家勒/龐加萊（1854）、朗之萬(wàn)（1872）、德布羅意（1892）、M·布里淵（1854）。
這些人中大多榮獲了諾貝爾獎(jiǎng)，下圖中將他們從左到右按照出生之年的順序排列起來(lái)。圖中也特別標(biāo)志出索末菲對(duì)物理學(xué)的貢獻(xiàn)，以及他培養(yǎng)出的學(xué)生中的諾貝爾獎(jiǎng)得主們。
索末菲與諾貝爾獎(jiǎng)
攻流體力學(xué)，與湍流糾葛
如今的科學(xué)界，沒(méi)有人不知道愛(ài)因斯坦的名字，但卻很少有人聽(tīng)過(guò)索末菲的名字。不過(guò)，如果我們穿越歷史回到1900年左右，情況則是相反，那時(shí)的愛(ài)因斯坦只是個(gè)無(wú)名的專利局小職員，索末菲卻已經(jīng)是浪跡物理江湖多年的大教授了。那年頭，普朗克正在思索黑體輻射之時(shí)，索末菲則企圖攻克湍流的難題。
攻克湍流，談何容易！這個(gè)領(lǐng)域至今也仍然是一個(gè)未解之謎，被稱為是“經(jīng)典物理學(xué)尚未解決的最重要的難題”。
索末菲比普朗克晚出生10年，比愛(ài)因斯坦早生10年。他們都是德國(guó)物理學(xué)家。索末菲出生于東普魯士的柯尼斯堡，據(jù)說(shuō)那是理論物理的發(fā)源地，誕生了許多知名人物，例如：大哲學(xué)家康德、作家霍夫曼、大數(shù)學(xué)家希爾伯特、數(shù)學(xué)家哥德巴赫、愛(ài)因斯坦大力稱贊的女?dāng)?shù)學(xué)家諾特等等。甚至還有一個(gè)著名的“柯尼斯堡七橋問(wèn)題”，也與該城市有關(guān)，大數(shù)學(xué)家歐拉因解決這個(gè)數(shù)學(xué)難題而創(chuàng)建了數(shù)論。
柯尼斯堡當(dāng)年是德國(guó)文化的中心之一，有一種特殊的博學(xué)和文化的氛圍。柯尼斯堡如今屬于俄羅斯，叫加里寧格勒。索末菲誕生成長(zhǎng)于一個(gè)如此的“風(fēng)水寶地”，得天獨(dú)厚，從小便沐浴于科學(xué)文化的陽(yáng)光雨露中。索末菲在柯尼斯堡大學(xué)讀書(shū)時(shí)，講課的教授中便是數(shù)學(xué)大師云集，名師們的栽培和點(diǎn)撥，使他受益匪淺。之后他到哥廷根大學(xué)，又幸運(yùn)地當(dāng)上了數(shù)學(xué)家克萊因的助手?？巳R因是研究非歐幾何及群論之專家，在大眾心目中，以熟知的拓?fù)淅印翱巳R因瓶”而著名。
大學(xué)的數(shù)學(xué)氣氛如此濃厚，使索末菲的研究課題經(jīng)常游走于物理與數(shù)學(xué)之間。在當(dāng)時(shí)的德國(guó)，起初實(shí)驗(yàn)物理比理論物理更受重視，但后來(lái)，在這些精通數(shù)學(xué)的理論物理學(xué)家們（包括索末菲和波恩）的努力下，形勢(shì)翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，索末菲也因此而走上了數(shù)學(xué)上極其困難的“湍流研究”之路。
索末菲對(duì)湍流相關(guān)的流體力學(xué)的最主要貢獻(xiàn)，是奧爾-索末菲方程（Orr–Sommerfeld equation）。索末菲認(rèn)為，湍流的發(fā)生機(jī)理可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)穩(wěn)定性分析問(wèn)題。當(dāng)流速高于某臨界值時(shí)，層流變成不穩(wěn)定，微小的擾動(dòng)下即會(huì)產(chǎn)生湍流。奧爾－索末菲方程，是一個(gè)微分方程，通過(guò)解出方程，或者研究其特征值等，可以作為判斷流體動(dòng)力穩(wěn)定性的條件。
然而，要解出這個(gè)方程是太困難了！索末菲自己也萬(wàn)沒(méi)想到，這個(gè)方程，不僅后來(lái)困惑自己數(shù)年，也困惑自己的學(xué)生，以及整個(gè)物理界及數(shù)學(xué)界研究湍流的同行們多年。其中包括了海森堡開(kāi)始時(shí)一無(wú)所獲，后來(lái)憑直覺(jué)“猜”出答案， 20年后林家翹一舉成功的生動(dòng)故事等，此處不表。
索末菲對(duì)流體力學(xué)付出了幾十年的心血和精力，湍流問(wèn)題成了他一生的糾葛，直到高齡時(shí)都還經(jīng)常耿耿于懷。二十世紀(jì)流體力學(xué)權(quán)威，錢(qián)學(xué)森、郭永懷等人的老師馮·卡門(mén)，在自傳中記錄了這樣一段往事：“索末菲，這位著名的德國(guó)理論物理學(xué)家，曾經(jīng)告訴我，在他死前，他希望能夠理解兩種現(xiàn)象——量子力學(xué)和湍流。” 海森堡對(duì)這段話的說(shuō)法有點(diǎn)不同：“索末菲說(shuō)過(guò)：見(jiàn)到上帝時(shí)我想問(wèn)他兩個(gè)問(wèn)題：為什么會(huì)有相對(duì)論？為什么會(huì)有湍流？”
不管哪種版本，困惑索末菲一生，企圖向上帝尋求答案的疑問(wèn)中都包括了“湍流”一詞，可見(jiàn)這個(gè)難題是何等地讓他魂?duì)繅?mèng)繞刻骨銘心的！
新原子模型，解釋光譜線
除了思考湍流之外，索末菲以其深厚的數(shù)學(xué)功底，對(duì)狹義相對(duì)論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以及電磁波在介質(zhì)中的傳播等課題，也作了重要的貢獻(xiàn)。
對(duì)量子理論而言，索末菲也不愧為開(kāi)山始祖之一。他本人的貢獻(xiàn)主要是：改進(jìn)了玻爾的原子模型，發(fā)現(xiàn)了精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)。
玻爾1913年的原子模型，很好地解釋了氫原子光譜線的分布規(guī)律，但仍然存在不少問(wèn)題。一是進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，氫原子光譜線具有精細(xì)結(jié)構(gòu)，原來(lái)的一條譜線實(shí)際上由好幾條譜線組成；二是不能成功地解釋除了氫原子之外的多電子的原子結(jié)構(gòu)。
針對(duì)這些問(wèn)題，索末菲在玻爾原子模型的基礎(chǔ)上做了一些改進(jìn)，建立了索末菲模型。索末菲的主要觀點(diǎn)是認(rèn)為電子繞原子核運(yùn)動(dòng)的軌道不一定是正圓形，而是橢圓形。玻爾模型中的圓形軌道對(duì)應(yīng)于主量子數(shù)，而橢圓軌道的引入導(dǎo)致了另外的幾個(gè)量子數(shù)。為此，索末菲首先提出了第二量子數(shù)（角量子數(shù)）和第四量子數(shù)（自旋量子數(shù)）的概念。
因?yàn)檫@些額外量子數(shù)的引入，使得電子軌道的能級(jí)不僅與主量子數(shù)n有關(guān)，也與角量子數(shù)l，以及自旋量子數(shù)s有關(guān)。此外還有一個(gè)第三量子數(shù)（磁量子數(shù)）m，是角量子數(shù)l在Z軸上的投影。它的作用表現(xiàn)在當(dāng)原子受外磁場(chǎng)作用時(shí)的譜線分裂，即正常塞曼效應(yīng)。其中三個(gè)量子數(shù)n、l、m，都取整數(shù)值，互相有制約。角量子數(shù)不能超過(guò)主量子數(shù)，磁量子數(shù)不能超過(guò)角量子數(shù)。而自旋量子數(shù)s，則只能取1/2和-1/2兩個(gè)值。
精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，意義非凡
磁量子數(shù)可以解釋正常塞曼效應(yīng)，自旋量子數(shù)則可用于解釋反常塞曼效應(yīng)。從索末菲的原子模型可知：不同角動(dòng)量量子數(shù)的軌道之間的能級(jí)差正比于某個(gè)無(wú)量綱常數(shù)的平方。索末菲在解釋光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)時(shí)引入了這個(gè)常數(shù)，即現(xiàn)在所說(shuō)的“精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)”。
引入精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)后，原子模型中電子的運(yùn)動(dòng)速度和能級(jí)可以被表示成更為簡(jiǎn)潔的形式。之后，理論物理的發(fā)展，例如量子電動(dòng)力學(xué)、統(tǒng)一理論等，將精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)賦予了更深刻的含義，在世人面前展示了它的奇妙內(nèi)涵。這是當(dāng)初發(fā)現(xiàn)它的索末菲也未曾預(yù)料到的結(jié)果。
簡(jiǎn)單地說(shuō)，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)是電磁相互作用中電荷之間耦合強(qiáng)度的度量，表征了電磁相互作用的強(qiáng)度。這個(gè)耦合常數(shù)的解讀被擴(kuò)充到其它的三種基本相互作用。換言之，每種相互作用都對(duì)應(yīng)一個(gè)耦合常數(shù)，其數(shù)值的大小表征該相互作用的強(qiáng)度。例如：強(qiáng)相互作用的耦合常數(shù)約為1，大約是電磁相互作用的精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)（1/137）的137倍，此外，弱相互作用的耦合常數(shù)約為10-13，引力相互作用的耦合常數(shù)為10-39。從這幾個(gè)數(shù)值，大略可知四種相互作用強(qiáng)度之比較。
精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α，非常奇妙地將電荷e、普郎克常數(shù)h、以及光速c聯(lián)系在一起：
這后面三個(gè)常數(shù)分別表征現(xiàn)代物理中三個(gè)不同的理論：電動(dòng)力學(xué)、量子力學(xué)和相對(duì)論。它們（e、h、c）組成在一塊兒構(gòu)成了一個(gè)無(wú)量綱的常數(shù)α，即精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)。問(wèn)題是，常數(shù)α將這三個(gè)理論聯(lián)系在一起，有什么深刻的奧秘嗎？此外，常數(shù)α的數(shù)值約等于1/137，這又是什么意思呢？這個(gè)謎一樣的數(shù)值多年來(lái)令物理學(xué)家們百思而不得其解，以至于關(guān)于它，物理學(xué)家費(fèi)曼有一段十分有趣的話：
“這個(gè)數(shù)字自五十多年前發(fā)現(xiàn)以來(lái)一直是個(gè)謎。所有優(yōu)秀的理論物理學(xué)家都將這個(gè)數(shù)貼在墻上，為它大傷腦筋……它是物理學(xué)中最大的謎之一，一個(gè)該死的謎：一個(gè)魔數(shù)來(lái)到我們身邊，可是沒(méi)人能理解它。你也許會(huì)說(shuō)‘上帝之手’寫(xiě)下了這個(gè)數(shù)字，而我們不知道他是怎樣下的筆。”
和藹的同事，優(yōu)秀的教師
量子力學(xué)的建立和發(fā)展，是一大批物理學(xué)家前仆后繼辛勤耕耘的結(jié)果。當(dāng)年的量子物理學(xué)界，能夠在物理思想上被稱之為“學(xué)派”的，實(shí)際上只有玻爾研究所的哥本哈根一家。其他的大師級(jí)別人物，有像普朗克、愛(ài)因斯坦那樣的單打獨(dú)斗者，也有如法國(guó)的德布羅意、英國(guó)人狄拉克等一類(lèi)的散兵游勇之人。這些人只是時(shí)分時(shí)合，難以成“派”。
不過(guò)，索末菲所在的慕尼黑大學(xué)和波恩所在的哥廷根大學(xué)，雖然不像玻爾研究所那樣，代表了量子理論中的一種具有特色的詮釋，但也都有可觀的理論物理中心，培養(yǎng)出了許多優(yōu)秀的年輕物理學(xué)家，為量子理論作出了杰出的貢獻(xiàn)。這三個(gè)地盤(pán)，其功勞是不可抹殺的，成為量子力學(xué)發(fā)展過(guò)程中的“黃金三角”。
索末菲在慕尼黑大學(xué)任教32年，兼任物理學(xué)院主任一職，他與同事和學(xué)生們都相處融洽，是一位善于發(fā)掘人才的優(yōu)秀教師。玻恩曾說(shuō)，索末菲的技能中包括對(duì)“天賦的發(fā)掘”。對(duì)此，愛(ài)因斯坦也曾經(jīng)說(shuō)：
“我特別佩服你的是，你一跺腳，就有一大批才華橫溢的青年理論物理學(xué)家從地里冒出來(lái)。”
連泡利這樣尖刻的“上帝的鞭子”，終其一生都對(duì)他的老師索末菲 “極度敬重”！據(jù)說(shuō)只要索末菲走進(jìn)他的屋子，泡利就會(huì)立刻站起，甚至鞠躬行禮。他對(duì)索末菲如此乖順的舉止，經(jīng)常被習(xí)慣了“鞭子”抽打的弟子們傳為笑談。對(duì)此，有歷史記載為證。
其一，奧地利物理學(xué)家韋斯科夫（Victor Weisskopf）在其自傳中有過(guò)很有趣的記述：
“當(dāng)索末菲來(lái)到蘇黎世訪問(wèn)時(shí)， 一切就都變成了‘是，樞密顧問(wèn)先生’……對(duì)于太經(jīng)常成為他（指泡利）霸氣犧牲品的我們來(lái)說(shuō)， 看到這樣一個(gè)規(guī)規(guī)矩矩、 富有禮貌、 恭恭敬敬的泡利是一件很爽的事情。”
其二，出于泡利本人的文字。索末菲 70 歲生日臨近時(shí)， 泡利給索末菲寫(xiě)了一封信：
“您緊皺的眉頭總是讓我深感敬畏。自從 1918 年我第一次見(jiàn)到您以來(lái)， 一個(gè)深藏的秘密無(wú)疑就是， 為什么只有您能成功地讓我感到敬畏。這個(gè)秘密毫無(wú)疑問(wèn)是很多人都想從您那兒細(xì)細(xì)挖掘的， 尤其是我后來(lái)的老板， 包括玻爾先生?！?/p>
索末菲“緊皺的眉頭”讓泡利“深感敬畏”
索末菲是老派的德國(guó)教授，必定是十分注重禮儀的，也喜歡學(xué)生們?cè)谧约好媲氨３止Ь吹亩Y節(jié)。但事實(shí)上，索末菲的威嚴(yán)中隱藏著和藹，可以想象在討論物理問(wèn)題時(shí)，索末菲會(huì)把這些禮節(jié)都忘掉。正如?？颂兀∕ichael Eckert）在他所作索末菲傳記中總結(jié)的：
“普朗克是權(quán)威，愛(ài)因斯坦是天才，索末菲是老師?！?/p>
索末菲受聘于慕尼黑大學(xué)的記錄中寫(xiě)著：“像玻爾茲曼、洛倫茲和維恩這樣非常著名的理論物理學(xué)家”都支持索末菲，他被“描寫(xiě)為一位和藹的同事和優(yōu)秀的教師”。偉大而優(yōu)秀的導(dǎo)師必定是謙和與博學(xué)共存的。索末菲喜歡用“nursery ”來(lái)描述他自己領(lǐng)導(dǎo)的慕尼黑大學(xué)理論物理研究所?！皀ursery”可翻譯成“保育院”，這個(gè)詞語(yǔ)本身便充分表明了索末菲對(duì)他培育的學(xué)生們無(wú)盡的欣賞和關(guān)愛(ài)。我把這句話表述成，慕尼黑物理學(xué)院是培養(yǎng)“理論物理學(xué)家的搖籃”！算一算索末菲眾多的20多個(gè)頗有成就的學(xué)生們就明白了。
索末菲和玻爾
諾貝爾獎(jiǎng)，有分無(wú)緣
量子力學(xué)的發(fā)展基本上有三個(gè)階段：舊量子論、量子力學(xué)、量子場(chǎng)論。玻恩在1924年的一篇論文里開(kāi)始呼喚新量子論的出現(xiàn)。沒(méi)料到這個(gè)召喚還卓有成效，之后的2-3年內(nèi)，量子論井噴式地蓬勃發(fā)展：德布羅意粒子波、海森堡矩陣力學(xué)、薛定諤波動(dòng)力學(xué)、泡利原理、狄拉克方程……共同結(jié)束了舊量子時(shí)代，開(kāi)創(chuàng)了量子新理論，即量子力學(xué)，吸引了無(wú)數(shù)年輕一代物理學(xué)家，也包括從索末菲的理論物理“搖籃”里，陸續(xù)“長(zhǎng)大成熟”的學(xué)生們。
新量子論逐漸顯示出它的巨大威力，薛定諤方程應(yīng)用于氫原子，原來(lái)的玻爾-索末菲原子模型被薛定諤-玻恩電子云理論代替。不僅完美地重現(xiàn)了原來(lái)模型的結(jié)論，并且原來(lái)尚存的缺陷與不足，原未解決的困難問(wèn)題，也都全部迎刃而解！稍后，狄拉克又在相對(duì)論的基礎(chǔ)上，建立了描述高速運(yùn)動(dòng)微粒的相對(duì)論量子力學(xué)，成功地解釋了自旋問(wèn)題，亦促進(jìn)了量子場(chǎng)論的建立。
那是一個(gè)充滿傳奇令人心潮澎湃的年代，物理新星不斷涌現(xiàn)，年輕人榮獲諾獎(jiǎng)的故事司空見(jiàn)慣。索末菲桃李滿天下，優(yōu)秀導(dǎo)師成果累累。在他的正式博士生和其他受其影響的學(xué)生中，先后有7、8個(gè)人獲得過(guò)諾貝爾獎(jiǎng)， 幾十人成為第一流的教授，在自己的專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)做出了重要貢獻(xiàn)。
1914年，碩士生勞厄獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)
1932年，博士生海森堡獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)
1936年，博士生德拜獲諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)
1944年，碩士生拉比獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)
1945年，博士生泡利獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)
1954年，碩士生鮑林獲諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)
1962年，碩士生鮑林獲諾貝爾和平獎(jiǎng)
1967年，博士生貝特獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)
諾貝爾獎(jiǎng)也沒(méi)有忽略像索末菲這樣的老前輩。在1917年至1951年間，索末菲一共獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)提名84次，比其他任何物理學(xué)家都多。然而，也許畢竟是屬于舊量子論最后的守衛(wèi)者，難以超越量子領(lǐng)域中年輕的革命創(chuàng)新派，加上幾次陰差陽(yáng)錯(cuò)，命運(yùn)作怪，索末菲最后仍然與諾獎(jiǎng)無(wú)緣，只能被學(xué)界譽(yù)為“大師之師，無(wú)冕之王” 。
1951年4月26日，82歲的索末菲，與孫子外出散步時(shí)被車(chē)撞倒而意外去世，給世人留下無(wú)盡的遺憾。
1900年，量子鼻祖普朗克在柏林科學(xué)院第一次報(bào)告他解決了黑體輻射問(wèn)題，釋放出h這個(gè)量子妖精，從此開(kāi)啟了量子的大門(mén)。就在第二年，在距離柏林500公里左右的另一個(gè)德國(guó)城市維爾茨堡，一名希臘語(yǔ)言學(xué)家迎來(lái)了他的第二個(gè)兒子。這位語(yǔ)言學(xué)教授怎么也沒(méi)想到，這個(gè)出生時(shí)看起來(lái)極普通的男孩，20多年后闖蕩量子江湖，成就了一番大事業(yè)！
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