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9 月 24 日，著名數(shù)學(xué)家邁克爾·阿蒂亞爵士（Sir Michael Atiyah）在德國(guó)海德堡獲獎(jiǎng)?wù)哒搲?Heidelberg Laureate Forum）的演講上表示他證明了黎曼猜想（Riemann Hypothesis），以下為丘成桐教授就此事答復(fù)新浪記者提問(wèn)。

撰文 | 丘成桐

首先說(shuō)明，我不是數(shù)論或是黎曼函數(shù)的專家。我只能從我自己的經(jīng)驗(yàn)來(lái)回答你的問(wèn)題。

我問(wèn)過(guò)一批專家，大家都說(shuō)這篇文章[1]沒(méi)有提供一般數(shù)學(xué)家要求的嚴(yán)格性的定理證明。

我本人認(rèn)為數(shù)學(xué)家在宣布解決一個(gè)大問(wèn)題前，需要找一些專家驗(yàn)證所有的步驟，然而我相信阿蒂亞教授并沒(méi)有這樣做。

至于 fine structure 常數(shù)這個(gè)問(wèn)題是物理學(xué)中極為基本的問(wèn)題，有些人認(rèn)為它不是常數(shù)，隨著能量大小來(lái)改變。況且阿蒂亞教授的論點(diǎn)極為牽強(qiáng)，看不到它的物理或數(shù)學(xué)上的意義。

關(guān)于他發(fā)表的證明部分，T 函數(shù)極為重要，但是他沒(méi)有仔細(xì)描述他的 T 函數(shù)，這個(gè) T 函數(shù)是否存在是一個(gè)重要的問(wèn)題。看來(lái)他是希望它存在，然后用它來(lái)證明黎曼猜想，就是說(shuō)黎曼 zeta 函數(shù)的主要零點(diǎn)都在 Re(s) = 1/2 的線上。

不過(guò)要證明黎曼猜想，必須要用到黎曼 zeta 函數(shù)的重要結(jié)構(gòu)，它和素?cái)?shù)的結(jié)構(gòu)有密切關(guān)系，作者卻沒(méi)有告訴我們他如何應(yīng)用到這些結(jié)構(gòu)！

至于說(shuō)這個(gè)證明會(huì)徹底改變密碼學(xué)，那是因?yàn)橛腥艘Z(yǔ)不驚人死不休，這個(gè)由他！

但是解決黎曼猜想的結(jié)果，會(huì)對(duì)素?cái)?shù)的結(jié)構(gòu)和分布得到深度的了解，最后對(duì) RSA 密碼的硏究會(huì)有影響是無(wú)庸置疑的事情，至于如何達(dá)成這個(gè)目標(biāo)，和證明或反證明的方法都有密切關(guān)系，所以現(xiàn)在不好說(shuō)。

好幾十年來(lái)，很多數(shù)學(xué)家都想從物理學(xué)得到清新的解決黎曼猜想的想法，舉例來(lái)說(shuō)，Hilbert 和 Weyl 等都是在物理上有絕大貢獻(xiàn)的大數(shù)學(xué)家，對(duì)數(shù)論也做了很重要的工作，都還沒(méi)有從物理理論中找到解決黎曼猜想正確的途徑。

總的來(lái)說(shuō)，能夠讓老百姓知道數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，當(dāng)然是好事。但是希望有學(xué)者將黎曼 zeta 函數(shù)解釋清楚，讓一般人了解它的重要性就不錯(cuò)了。

有時(shí)候不完備的證明也會(huì)帶有啟發(fā)能力，但是我還沒(méi)有看到這篇文章的啟發(fā)能力。

1982 年，丘成桐與阿蒂亞在 Durham 參加微分幾何的會(huì)議。（Dirk Ferus 攝）

我在一九七一年就認(rèn)識(shí)阿蒂亞教授，大家都很佩服他在拓樸學(xué)，幾何學(xué)，和數(shù)學(xué)物理的深入貢獻(xiàn)，我和他一直有來(lái)往，在我的著作中，也用過(guò)他和 Singer 的指標(biāo)定理，這些定理絕對(duì)是極有深度的學(xué)問(wèn)。但是我和 Singer 更多來(lái)往，Singer 長(zhǎng)期在 MIT（麻省理工學(xué)院），在哈佛大學(xué)旁邊，他在微分方程，算子代數(shù)，數(shù)學(xué)分析極為熟悉，他和 Singer 學(xué)問(wèn)互補(bǔ)，他們的合作極為成功。我很尊敬他們。

參考資料

[1] https://empslocal.ex.ac.uk/people/staff/mrwatkin//zeta/atiyah_RH.pdf

本文經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自“數(shù)理人文”公眾號(hào)