陳省身：21世紀(jì)的數(shù)學(xué)
圖源南開(kāi)大學(xué)
演講 | 陳省身
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今天我很榮幸能有這個(gè)機(jī)會(huì)同大家講話(huà)。我先講兩個(gè)故事。
我們都知道歐幾里得（Euclid）的《幾何原本》，這是一本數(shù)學(xué)方面的論著。完成于2000多年以前。它對(duì)于人類(lèi)是一個(gè)很偉大的貢獻(xiàn)。書(shū)中包括了分析和代數(shù)，不限于幾何，目的是用推理的方法得到幾何的結(jié)論。
其中，第13章的內(nèi)容講的是正多面體的面數(shù)。正多面體就是這樣一個(gè)多面體：它的面互相重合，同時(shí)通過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)和每面的邊數(shù)是相同的。正多面體在平面上的情形是正多邊形。正多邊形很多，有正三角形、正四邊形……等等。
當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，到了空間，討論正多面體就不這么簡(jiǎn)單了。空間的正多面體少得多，一共有五種正多面體：四面體、六面體、八面體、十二面體，最大的一個(gè)是正二十面體。有個(gè)朋友寫(xiě)了一本書(shū)，把這些漂亮的幾何圖形都收進(jìn)去了，我這里有一份彩色的拷貝。
有些人可能會(huì)想，數(shù)學(xué)家們一天到晚沒(méi)有事情可做，無(wú)中生有，搞這些多面體有什么意思？不過(guò)我跟張存浩先生講，現(xiàn)在化學(xué)里的鈦化合物就跟正多面體有關(guān)系。這就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)2000年之后，正多面體居然會(huì)在化學(xué)里有用，有些數(shù)學(xué)家正在研究正多體和分子結(jié)構(gòu)間的關(guān)系。我們也知道，生物學(xué)上的病毒（Virus）也具有正多面體的形狀。這表明，當(dāng)年數(shù)學(xué)家的一種“空想”，經(jīng)歷了這么長(zhǎng)的時(shí)間之后，竟然是很“實(shí)用”的。
我再講一個(gè)許多人都在講的故事。有兩個(gè)中學(xué)時(shí)代的朋友，多年未見(jiàn)了，一天忽然碰到。甲對(duì)乙說(shuō)：“你這些年在做什么事？”乙說(shuō)：“我在研究人口問(wèn)題”。甲當(dāng)然很想看看老朋友的工作，于是拿來(lái)乙的人口學(xué)論文一讀，發(fā)現(xiàn)論文出現(xiàn)很多π。他覺(jué)得好奇怪：π是圓周率，圓周與直徑之比，這怎么會(huì)和人口扯上關(guān)系？這個(gè)問(wèn)題與上面的正多面體問(wèn)題說(shuō)明了同樣的一點(diǎn)，即基礎(chǔ)科學(xué)，特別是純粹數(shù)學(xué)很難說(shuō)將來(lái)會(huì)在什么時(shí)候會(huì)有用，并且起到很重要的作用。如果要求基礎(chǔ)科學(xué)立刻就要有應(yīng)用，那是太短視了。
圖源南開(kāi)大學(xué)
數(shù)學(xué)家經(jīng)常在家里思想問(wèn)題，想出來(lái)的東西為什么會(huì)有用？我想，主要的原因就是它的基礎(chǔ)非常簡(jiǎn)單，又十分堅(jiān)固，它的結(jié)果是根據(jù)邏輯推理得出來(lái)的，所以完全可靠。邏輯推理比實(shí)驗(yàn)證實(shí)所獲的結(jié)果要更為可靠些。數(shù)學(xué)由于它的邏輯可靠性，因而是一門(mén)有堅(jiān)實(shí)根底的學(xué)問(wèn)，這是數(shù)學(xué)有用的一種解釋。
還有一個(gè)問(wèn)題是，為什么許多不同的學(xué)科往往會(huì)用到相同的數(shù)學(xué)？這也是弄不清楚的問(wèn)題。一種解釋是好的數(shù)學(xué)太少。天下的高山就那么幾座，天下漂亮的東西總是不太多。你到了北京，去玩漂亮的地方，無(wú)非是長(zhǎng)城，天壇，故宮，總之是不太多。數(shù)學(xué)要講應(yīng)用，就往往歸結(jié)到那幾種特別好的數(shù)學(xué)，這種好數(shù)學(xué)也不多。
我的題目是講21世紀(jì)的數(shù)學(xué)，也就是要講中國(guó)的數(shù)學(xué)該怎么發(fā)展，如何使中國(guó)數(shù)學(xué)在21世紀(jì)占有若干方面的優(yōu)勢(shì)。這個(gè)辦法說(shuō)來(lái)很簡(jiǎn)單，就是要培養(yǎng)人才，找有能力的人來(lái)做數(shù)學(xué)。找到優(yōu)秀的年輕人在數(shù)學(xué)上獲得發(fā)展。
具體一些講，就是要在國(guó)內(nèi)辦十個(gè)夠世界水平的第一流的數(shù)學(xué)研究院。中國(guó)這么大，不僅北京要有，別的地方也應(yīng)該辦，一般說(shuō)來(lái)，也許應(yīng)該辦十個(gè)。至于什么叫夠水平，第一流，這并沒(méi)有嚴(yán)格的定義。我只能說(shuō)南開(kāi)數(shù)學(xué)所不夠水平，南開(kāi)要達(dá)到世界水平還需要很多的努力。中國(guó)科學(xué)的根子必須在中國(guó)。中國(guó)科學(xué)技術(shù)在本土上生根，然后才能長(zhǎng)上去。
可是要請(qǐng)有能力的人來(lái)做數(shù)學(xué)很不容易。我從1984年開(kāi)始組建南開(kāi)數(shù)學(xué)所。開(kāi)始想請(qǐng)有能力的人來(lái)所工作就是了?？墒怯捎诜N種原因，很難做到這一點(diǎn)。我們辦第一流的研究所就是要有第一流的數(shù)學(xué)家。有了第一流的數(shù)學(xué)家，房子破一點(diǎn)，設(shè)備差一點(diǎn)，書(shū)也找不到，研究所仍是第一流。不然的話(huà)，房子造得很漂亮，書(shū)很多，也有很貴的計(jì)算機(jī)，如果沒(méi)有人來(lái)做第一流的工作，又有什么用處？我看到這種情形，就改變想法，努力訓(xùn)練自己的年輕人，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)家，送他們出國(guó)學(xué)習(xí)，到世界各地，請(qǐng)最好的數(shù)學(xué)家給予指導(dǎo)。
我很高興告訴大家，這些措施已經(jīng)開(kāi)始出現(xiàn)成效。比方說(shuō)賀正需，他到美國(guó)加州大學(xué)圣地亞哥分校跟M.弗里德曼學(xué)，弗里德曼得過(guò)菲爾茲獎(jiǎng)，是年輕的領(lǐng)袖人物。他親自對(duì)我說(shuō)，賀正需是他最好的學(xué)生。賀正需現(xiàn)在在普林斯頓。再比如，王蜀光。他是王寬誠(chéng)基金會(huì)資助出國(guó)的，在選拔考試中獲第一名。我介紹他到英國(guó)牛津大學(xué)，跟S.唐納森（學(xué)習(xí)）。唐納森是英國(guó)當(dāng)代最不得了的年輕數(shù)學(xué)家。我想他大概還不到30歲，現(xiàn)已成為牛津大學(xué)教授。王蜀光一年前已完成了他的博士論文。
另一位王榮光（和王蜀光不是兄弟）也是王寬誠(chéng)基金會(huì)資助出國(guó)的，他到美國(guó)哈佛大學(xué)跟C.Taubes讀博士學(xué)位，今年也做完了論文。還有一位是張偉平，他的老師是D.別斯繆（Bismut），是法國(guó)最有名的年輕數(shù)學(xué)家，（另一位是A.Connes）。張偉平在巴黎只用兩年時(shí)間完成了博士論文，現(xiàn)在在巴黎的Institut.desHautesEtudes做博士后。我還可以提到一些人，這里不能一一列舉了。
上述四人中，張偉平已答應(yīng)明年回國(guó)，回到南開(kāi)來(lái)。明年張偉平如果回來(lái)的話(huà)，我希望政府能給一些方便，像這樣的人才，希望能留住他。留學(xué)生能否回來(lái)，主要是國(guó)內(nèi)的環(huán)境，待遇問(wèn)題，對(duì)有成就的科學(xué)家要給予相應(yīng)的待遇，今天我不準(zhǔn)備談這個(gè)問(wèn)題。我只是說(shuō)，世界上的人才應(yīng)該是流動(dòng)的，歐洲回來(lái)的人可再到美國(guó)去，當(dāng)前政策比較寬松，要出國(guó)也容易。所以必須想法子留住人，有適當(dāng)?shù)恼?。?dāng)然我只會(huì)處理數(shù)學(xué)，政策問(wèn)題不是我所能處理的。
下面談?wù)勚髁鲾?shù)學(xué)與非主流數(shù)學(xué)的問(wèn)題。
大家知道，數(shù)學(xué)有很多特點(diǎn)。比如做數(shù)學(xué)不需要很多設(shè)備，現(xiàn)在有電子通訊（E-Mail），要的資料很容易拿到。做數(shù)學(xué)是個(gè)人的學(xué)問(wèn)，不象別的學(xué)科，必須依賴(lài)于設(shè)備，大家爭(zhēng)分奪秒在一些最主要的方向上工作，在主流方向作出你自己的貢獻(xiàn)。而數(shù)學(xué)則不同。由于數(shù)學(xué)的方向很多，又是個(gè)人學(xué)問(wèn)，不一定大家都集中做主流數(shù)學(xué)。我倒覺(jué)得可以鼓勵(lì)人們不一定在主流數(shù)學(xué)上做。常有的情形是現(xiàn)在不是主流，過(guò)幾年卻成為主流了。
這里我想講講我個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)。1943年，我在西南聯(lián)大教書(shū)，楊振寧先生在學(xué)校里做研究生。那年我應(yīng)邀從昆明到普林斯頓高等研究院去，楊先生后來(lái)在那里做教授?？拷樟炙诡D有一個(gè)小城叫New Brunswick，是新澤西州立大學(xué)所在地。我8月到普林斯頓不久，就在New Brunswick參加美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的暑期年會(huì)。由于近，我也去聽(tīng)聽(tīng)演講，會(huì)會(huì)朋友。
有一次我和一位美國(guó)非常有地位的數(shù)學(xué)家聊天，他問(wèn)我做什么，我說(shuō)微分幾何，他立刻說(shuō)，“It is dead（它已死了）”。這是1943年的事，但戰(zhàn)后的情形是微分幾何成了主流數(shù)學(xué)。因此，我覺(jué)得做數(shù)學(xué)的人，有可能找到現(xiàn)在并非主流，但很有意義、將來(lái)很有希望的方向。主流方向上集中了世界上許多優(yōu)秀人物，投入了大量的經(jīng)費(fèi)，你搶不過(guò)他們，趕不上，不如做其它同樣很有意義的工作。
我希望中國(guó)數(shù)學(xué)在某些方面能夠生根，搞得特別好，具有自己的特色。這在歷史上也有先例。例如：第二次世界大戰(zhàn)以前，波蘭就搞邏輯、點(diǎn)集拓?fù)?。他們根?jù)一些簡(jiǎn)單公設(shè)推出結(jié)論，成就不小。
另外如芬蘭，在復(fù)變函數(shù)論上取得成功，一直到現(xiàn)在。例如在擬共形映照（Quasi Conformal Mapping）上的推廣一直在世界上領(lǐng)先。因?yàn)樗麄冏龅墓ぷ?，別的國(guó)家不做，他們就擁有該領(lǐng)域內(nèi)世界上最強(qiáng)的人物，我還可以舉出更多的例子。
我剛才提到要辦十個(gè)夠水平的研究院，怎樣才會(huì)夠水平呢？
第一，應(yīng)當(dāng)開(kāi)一些基本的先進(jìn)課程。學(xué)生來(lái)了，要給他們基本訓(xùn)練，就要為他們開(kāi)高水平的課。所謂的基本訓(xùn)練有兩方面。一是培養(yǎng)推理能力，一個(gè)學(xué)生應(yīng)該知道什么是正確的推理，什么是不正確的推理。你必須保證每步都正確。不能急于得結(jié)果就馬馬虎虎，最后一定出毛病。二是要知道一些數(shù)學(xué)，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)有個(gè)判斷。從前是分析有關(guān)的學(xué)科較重要。20世紀(jì)以來(lái)是代數(shù)較時(shí)髦，群論、群表示論，后來(lái)是拓?fù)鋵W(xué)等等?？傊?，好的研究中心應(yīng)該能開(kāi)這些基本課程。如不每年開(kāi)，也可以?xún)赡觊_(kāi)一次。
在我看來(lái)，中國(guó)要做到這一點(diǎn)是不困難的。無(wú)非是兩條：一是講授研究院的某些課程，給予獎(jiǎng)金。二是另外也可請(qǐng)幾個(gè)國(guó)外的人來(lái)教。請(qǐng)的人如果不是最活躍的，甚至請(qǐng)退休的人來(lái)，花費(fèi)并不大，他們?cè)趪?guó)外已有退休金，請(qǐng)到中國(guó)來(lái)只要安排好生活，少量的旅游也就可以了。這樣，數(shù)學(xué)研究院會(huì)有一個(gè)完整的課程系統(tǒng)。
第二，我想必須要有好的學(xué)生。我們每年派去參加國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽的中學(xué)生都很不錯(cuò)。雖然中學(xué)里數(shù)學(xué)念得好將來(lái)不一定都研究數(shù)學(xué)，不過(guò)希望有一部分人搞數(shù)學(xué)，而且能有成就。
昨天，我和在北京的一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生見(jiàn)面，談了話(huà)。我對(duì)他們說(shuō)，搞數(shù)學(xué)的人將來(lái)會(huì)有大的前途，十年、二十年之后，世界上一定會(huì)缺乏數(shù)學(xué)人才?，F(xiàn)在的年輕人不愿念數(shù)學(xué)，勢(shì)必造成人才短缺。學(xué)生不想念數(shù)學(xué)也難怪。因?yàn)閿?shù)學(xué)很難，又沒(méi)有把握?？嘧x多年之后，往往離成為數(shù)學(xué)家還很遠(yuǎn)。
同時(shí)，又有許多因素在爭(zhēng)奪數(shù)學(xué)家，例如計(jì)算機(jī)。做一個(gè)好的計(jì)算機(jī)軟件，需要很高的才能，很不容易。不過(guò)它與數(shù)學(xué)相比，需要的準(zhǔn)備知識(shí)很少。搞數(shù)學(xué)的人不知要念多少書(shū)，好象一直念不完。這樣，有能力的人就轉(zhuǎn)到計(jì)算機(jī)領(lǐng)域去了。也有一些數(shù)學(xué)博士，畢業(yè)后到股票市場(chǎng)做生意。例如預(yù)測(cè)股票市場(chǎng)的變化，寫(xiě)個(gè)計(jì)算機(jī)程序，以供決策。這樣做，雖然還是別人的雇員，并非自己當(dāng)老板，但這比大學(xué)教授的薪水高得多了。因此，數(shù)學(xué)人才的流失，是世界性的問(wèn)題。
相比之下，中國(guó)的情況反而較為樂(lè)觀，因?yàn)橹袊?guó)的人才多，流失一些還可以再培養(yǎng)。流失的人如真能賺錢(qián)，發(fā)財(cái)之后會(huì)回來(lái)幫助蓋數(shù)學(xué)樓?？傊覀儜?yīng)取一個(gè)態(tài)度：中國(guó)變成一個(gè)輸送數(shù)學(xué)家的工廠。出去的人希望能回來(lái)，如果不回來(lái)，建議我們?nèi)匀焕^續(xù)送。中國(guó)有的是人才，送出去一部分在世界上發(fā)揮影響也是值得的。
我們要做的事是花不多的錢(qián)，打好基礎(chǔ)，開(kāi)出好的課，基礎(chǔ)搞得好了，至于出去的人回來(lái)不回來(lái)可以變得次要些。這是我的初步想法。
比方說(shuō)，參加國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人，數(shù)學(xué)都是很好的，如果他們進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)系，我建議立刻給獎(jiǎng)學(xué)金。這點(diǎn)錢(qián)恐怕很有限，但效果很大，對(duì)別人也是一種鼓勵(lì)。中國(guó)的孩子比較聽(tīng)家長(zhǎng)、老師的話(huà)。孩子有數(shù)學(xué)才能，經(jīng)過(guò)家長(zhǎng)、老師一勸，他就念數(shù)學(xué)了。
對(duì)好的數(shù)學(xué)系學(xué)生來(lái)說(shuō)，到國(guó)外去只是時(shí)間問(wèn)題，你只要在國(guó)內(nèi)把數(shù)學(xué)做好，出國(guó)很容易。國(guó)內(nèi)做得很好的話(huà)，到了國(guó)外不必做研究生，可以直接當(dāng)教授。中國(guó)已有條件產(chǎn)生第一流的數(shù)學(xué)家，大家要有信心。
培養(yǎng)學(xué)生我主張流動(dòng)。19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)，當(dāng)然是世界第一。德國(guó)的大學(xué)生可以到任何大學(xué)去注冊(cè)。這學(xué)期在柏林聽(tīng)Weierstrass的課，下學(xué)期到哥廷根聽(tīng)Schwarz的課，隨便流動(dòng)。教授也可以流動(dòng)，例如柏林大學(xué)已有M.普朗克、A.愛(ài)因斯坦，一個(gè)理論物理學(xué)家在柏林大學(xué)自然沒(méi)有發(fā)展的希望，就不妨到別的學(xué)校去創(chuàng)業(yè)。我希望中國(guó)的學(xué)生、教授都能流動(dòng)。教授可以到別的學(xué)校去教課，教上半年。各個(gè)數(shù)學(xué)研究院的教授也能互相交換。
我想再稍微講點(diǎn)數(shù)學(xué)。剛才說(shuō)過(guò)，選擇數(shù)學(xué)研究方向并不一定要跟主流，可以選自己特別喜歡的那些分支。不過(guò)，一個(gè)數(shù)學(xué)家應(yīng)當(dāng)了解什么是好的數(shù)學(xué)，什么是不好的或不大好的數(shù)學(xué)。有些數(shù)學(xué)是具有開(kāi)創(chuàng)性的，有發(fā)展的，這就是好的數(shù)學(xué)。還有一些數(shù)學(xué)也蠻有意思，但漸漸變成一種游戲了。所以選擇好的數(shù)學(xué)研究方向是很要緊的。
讓我舉例來(lái)談?wù)?。大家是否知道有個(gè)拿破侖定理？這個(gè)定理也許和拿破侖并沒(méi)有關(guān)系，卻也蠻有意思。定理是說(shuō)任給一個(gè)三角形，各邊上各作等邊三角形，然后將這三個(gè)等邊三角形的重心聯(lián)起來(lái)，又是一個(gè)等邊三角形。各邊上的等邊三角形也可朝里面做，得到兩個(gè)解，等等，這個(gè)數(shù)學(xué)就不是好的數(shù)學(xué)。因?yàn)樗y有進(jìn)一步的發(fā)展。當(dāng)然，如果你感到累了，愿意想想這些問(wèn)題，也蠻有意思，這好象一種游戲。那么什么是好的數(shù)學(xué)？比方說(shuō)解方程就是。搞數(shù)學(xué)都要解方程。
一次方程易解。二次方程就不同。x^2-1=0有實(shí)數(shù)解。x^2+1=0就沒(méi)有實(shí)數(shù)解。后來(lái)就加進(jìn)復(fù)數(shù)，討論方程的復(fù)數(shù)解。大家知道的代數(shù)基本定理就是n次代數(shù)方程必有復(fù)數(shù)解。這一問(wèn)題有長(zhǎng)的歷史。
當(dāng)年的有名數(shù)學(xué)家歐拉（1707-1783）就考慮過(guò)這個(gè)問(wèn)題。歐拉名望很高，但當(dāng)時(shí)沒(méi)有教授的職位，生活上也很困難。那時(shí)的德國(guó)皇帝認(rèn)為皇宮中一定要有世界上最好的數(shù)學(xué)家。所以就把歐拉請(qǐng)去了。歐拉就曾研究過(guò)代數(shù)基本定理，結(jié)果一直沒(méi)有證出來(lái)。
后來(lái)還是高斯（1771-1855）發(fā)現(xiàn)了復(fù)數(shù)與拓?fù)溆嘘P(guān)系，有了新的理解。因?yàn)槟５扔?的復(fù)數(shù)表示一個(gè)圓周，在這圓周上就會(huì)有很多花樣。第一個(gè)會(huì)證明代數(shù)基本定理的是高斯，而且給了不止一個(gè)證明。
如果從解f(x)=0到f(x,y)=0，那就進(jìn)到研究曲線，當(dāng)然也可能沒(méi)有解，一個(gè)零點(diǎn)也沒(méi)有。于是花樣就來(lái)了，假使你在f(x,y)=0中把x,y都理解為復(fù)數(shù)，則兩個(gè)復(fù)數(shù)相當(dāng)于四維實(shí)空間，這就很麻煩，出現(xiàn)了復(fù)變函數(shù)論中的黎曼曲面。你要有黎曼曲面來(lái)表示這個(gè)函數(shù)，求解原來(lái)的方程f(x,y)=0，那就要用很多的數(shù)學(xué)知識(shí)。其中最要緊的概念是虧格（Genus）g。你把f(x,y)=0的解看成曲面之后，那么曲面有多少個(gè)圈，球面、環(huán)面等等的花樣就很多，都和g有關(guān)。
此外，你也可以有另外的花樣。比如假定f(x,y)=0的系數(shù)都是整數(shù)，你也可以討論這一方程的整數(shù)解，這個(gè)問(wèn)題就很難了。直到前幾年才發(fā)現(xiàn)這一方程是否有整數(shù)解和虧格g有密切關(guān)系。當(dāng)g=0時(shí)，有無(wú)窮多個(gè)整數(shù)解。g=1則有些特別的性質(zhì)。當(dāng)g>1時(shí)，德國(guó)的伐爾廷斯（Faltings）在1984-1985年間證明了f(x,y)=0的整數(shù)解至多為有限個(gè)。這一結(jié)果和費(fèi)馬定理有關(guān)。那是說(shuō)x^n+y^n=z^n（n>=3）沒(méi)有正整數(shù)解。這還沒(méi)有解決費(fèi)馬問(wèn)題，但是前進(jìn)了一大步。
確實(shí)，數(shù)學(xué)可以引導(dǎo)出很深的觀念。數(shù)學(xué)中我愿把數(shù)論看作應(yīng)用數(shù)學(xué)。數(shù)論就是把數(shù)學(xué)應(yīng)用于整數(shù)性質(zhì)的研究。我想數(shù)學(xué)中有兩個(gè)很重要的數(shù)學(xué)部門(mén)，一個(gè)是數(shù)論，另一個(gè)是理論物理。理論物理也是用很多數(shù)學(xué)的部門(mén)。
在這一小時(shí)里我無(wú)法講很多的數(shù)學(xué)。我還想講一點(diǎn)，比方說(shuō)最近一個(gè)時(shí)期最熱鬧的數(shù)學(xué)是什么，即當(dāng)前的主流數(shù)學(xué)，剛才我說(shuō)過(guò)我并不喜歡大家都去搞主流數(shù)學(xué)，不過(guò)主流數(shù)學(xué)畢竟是重要的。
所謂主流數(shù)學(xué)，是指一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，深刻的定理，含義很廣證明也很不簡(jiǎn)單。如果在當(dāng)前選一個(gè)這樣的貢獻(xiàn)，我想那就是Atiyah-Singer指數(shù)定理。
Atiyah是英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)。上個(gè)月他來(lái)北京，還作過(guò)報(bào)告。這個(gè)指數(shù)定理可看成是上面所談問(wèn)題的近代發(fā)展，即將代數(shù)方程、黎曼曲面、虧格理論等等從低維推廣到高維和無(wú)窮維。
因此，我覺(jué)得數(shù)學(xué)研究不但是很深很難很強(qiáng)，而且做到一定的地步仍然維持一個(gè)整體，到現(xiàn)在為止，數(shù)學(xué)沒(méi)有分裂為好幾塊，依舊是完整的。盡管現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究范圍在不斷擴(kuò)大，有些觀念看來(lái)比較次要，慢慢就被丟掉了，但基本的觀念始終在維持著。
我想今天就這樣結(jié)束，謝謝大家。
注：本文是1992年5月31日陳省身先生在“紀(jì)念國(guó)家自然科學(xué)基金十周年學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)”上的講話(huà)，根據(jù)錄音整理。原載《中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通訊》1992年6月。
