數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)警示錄：我們需要什么樣的數(shù)學(xué)教育？
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撰文 | 李珊珊
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所謂“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)”，是指在美國持續(xù)數(shù)十年的一場(chǎng)教育路線之爭(zhēng)——數(shù)學(xué)究竟該如何教？數(shù)學(xué)，究竟是篩選精英的門檻，還是讓普通學(xué)生都能從中受益的基礎(chǔ)技能？
不久前，蓋茨基金會(huì)捐贈(zèng)了一筆資助給美國國家科學(xué)、工程和醫(yī)學(xué)院（NASEM），并幫助對(duì)方成立一個(gè)名為“數(shù)學(xué)科學(xué)教育委員會(huì)”（MSEB）的新部門，以促進(jìn)美國學(xué)生從幼兒園到研究生期間的數(shù)學(xué)教育水平。
乍看起來，這只是教育領(lǐng)域的一次慈善投入，但在長期關(guān)注美國數(shù)學(xué)教育的人看來，這或許意味著一場(chǎng)沉寂已久的“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)”正在重新集結(jié)兵力。
關(guān)于數(shù)學(xué)教育的爭(zhēng)論不僅貫穿了學(xué)校、家庭與政策層面，還卷入了數(shù)學(xué)家、教育學(xué)家、政客乃至公眾，背后交織著理念之爭(zhēng)、資源分配與對(duì)國家競(jìng)爭(zhēng)力的焦慮。
作為全球科技最發(fā)達(dá)、創(chuàng)新能力最活躍的國家之一，美國卻長期被批評(píng)數(shù)學(xué)水平低下：成人計(jì)算能力在國際調(diào)查中常年墊底，學(xué)生數(shù)學(xué)成績?cè)赑ISA等國際排名中落后，甚至在《華爾街日?qǐng)?bào)》的漫畫中被調(diào)侃——老師站在一臉茫然的學(xué)生面前，黑板上寫著：“2 + 2 可能等于 4，也可能不等于 4”。這種尷尬的現(xiàn)實(shí)背后，正是理念沖突、課程設(shè)計(jì)與社會(huì)觀念長期拉扯的結(jié)果。
冷戰(zhàn)時(shí)期，當(dāng)美蘇爭(zhēng)霸讓美國感到科技領(lǐng)先地位受到威脅時(shí)，數(shù)學(xué)教育改革被推到國家戰(zhàn)略高度；而在今天，生成式人工智能正在重塑全球創(chuàng)新版圖，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的強(qiáng)弱再一次成為科技競(jìng)爭(zhēng)的核心變量。此時(shí)，美國再次啟動(dòng)高層次的數(shù)學(xué)教育改革，其理由不言而喻。
對(duì)中國而言，美國這場(chǎng)綿延數(shù)十年的數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)并不是一出與己無關(guān)的鬧劇。一個(gè)國家在科技與產(chǎn)業(yè)競(jìng)爭(zhēng)中的長期優(yōu)勢(shì)，歸根結(jié)底，依賴的是廣大受過扎實(shí)訓(xùn)練的工程師、科研人員和技術(shù)工人的穩(wěn)固支撐。中國在推進(jìn)STEM教育改革時(shí)，該如何關(guān)注不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑和心理感受？如何既防止過分精英主義、犧牲掉大量普通孩子，又防止過分平庸、給天才孩子們足夠的空間？
吸取美國的教訓(xùn)，就是要找到那條兼顧深度與廣度、兼顧公平與卓越的平衡之路。
01
就在今年的國家級(jí)數(shù)學(xué)教育提升計(jì)劃之前，2022年，蓋茨基金會(huì)曾經(jīng)有過一個(gè)4年，投入11億美元促進(jìn)美國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的計(jì)劃；再往前翻，上世紀(jì)90年代，美國國家科學(xué)基金會(huì)（NSF）作為最大的資金來源，為推廣數(shù)學(xué)中小學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)投入的大量經(jīng)費(fèi)……這場(chǎng)歷時(shí)半個(gè)多世紀(jì)，投入幾十億，多位諾獎(jiǎng)得主、菲爾茲獎(jiǎng)得主參戰(zhàn)的關(guān)于美國數(shù)學(xué)教育的“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)”究竟在爭(zhēng)些什么？作為一個(gè)身處這場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)之外的人，也許我們需要先大概了解一下。
媒體上，這場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)常被描述為機(jī)械灌輸?shù)膫鹘y(tǒng)派與鼓勵(lì)學(xué)生自己探索的教育革新派的對(duì)立。
一批數(shù)學(xué)教育的改革者說，不該讓數(shù)學(xué)淪為“死記硬背”（計(jì)算規(guī)則和乘法表），不應(yīng)該讓一堆奇怪的四則運(yùn)算、因式分解解方程、復(fù)雜的三角公式，打擊孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，把孩子們分成三六九等，然后，過了高中，他們就不再用得上這些東西了。
這些改革者批評(píng)過往以標(biāo)準(zhǔn)答案為準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)教育是一種權(quán)威主義，他們要在數(shù)學(xué)中引入自由的思想，引入批判性思維，他們高喊：孩子們要學(xué)習(xí)如何解決問題，學(xué)習(xí)那些生活中會(huì)用的到的數(shù)學(xué)，比如：測(cè)量、統(tǒng)計(jì)，用計(jì)算器……與前述這些能力相比，算術(shù)、數(shù)學(xué)公式和解題套路都不重要。
數(shù)學(xué)究竟是“道”還是“術(shù)”？這是早期辯論的主題。盡管各種數(shù)學(xué)大家站出來解釋數(shù)學(xué)中，既有概念，也不能缺乏技巧，相關(guān)的爭(zhēng)論卻在幾十年中一步步走向了愈加的兩極化。
這其間，一個(gè)令人尷尬的事實(shí)在于：當(dāng)革新派一直強(qiáng)調(diào)他們?cè)谂囵B(yǎng)數(shù)學(xué)思維而非數(shù)學(xué)機(jī)器的同時(shí)，本應(yīng)該對(duì)自由思維最為歡迎的高等教育系統(tǒng)、尤其是藤校們卻更喜歡那些有著扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功的學(xué)生。而后者，大多是被改革派批判的傳統(tǒng)的、僵化的數(shù)學(xué)教育的產(chǎn)物。
而另一個(gè)尷尬在于：數(shù)學(xué)教育的難度把握極其微妙。內(nèi)容太簡(jiǎn)單，學(xué)生學(xué)不到東西；內(nèi)容太難，學(xué)生同樣學(xué)不到東西。美國數(shù)學(xué)教育的困境在于，在種種教育思潮、政治理念的影響下，他們幾乎無法判斷自己的課程到底是過難還是過易。于是，所有的爭(zhēng)論只能浮于表面，從要不要背乘法表，到2+2是不是只能等于4……
02
這場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)的另一種表述是：精英篩選式的數(shù)學(xué)教育與走下神壇的大眾數(shù)學(xué)教育的對(duì)立。
上世紀(jì)，高中和大學(xué)教育經(jīng)歷著從精英教育到普世教育的轉(zhuǎn)變，而數(shù)學(xué)教育是否該從服務(wù)于少數(shù)精英，轉(zhuǎn)為利好更廣泛的民眾，就成了最為重要的問題。這個(gè)問題關(guān)系著，小學(xué)與中學(xué)的數(shù)學(xué)要不要為下一階段的微積分?jǐn)?shù)學(xué)備戰(zhàn)？中小學(xué)數(shù)學(xué)究竟只需教會(huì)孩子們解決生活中的記賬、統(tǒng)計(jì)的實(shí)用性數(shù)學(xué)，還是需要教會(huì)他們更多的復(fù)雜的四則運(yùn)算、代數(shù)方程與三角函數(shù)。
精英與大眾之爭(zhēng)往前走，便是公平與卓越之爭(zhēng)。其最初的出發(fā)點(diǎn)是讓所有來自弱勢(shì)背景（貧困家庭、移民家庭）的學(xué)生，都能獲得應(yīng)有的數(shù)學(xué)教育，從而促進(jìn)社會(huì)正義和平等的發(fā)展機(jī)會(huì)。然而，之后不久，這種對(duì)公平的追求變成了“旨在縮小成就差距，確保所有學(xué)生達(dá)到最低熟練水平 ”，這便是小布什當(dāng)年提出的曾褒譽(yù)參半的“不讓一個(gè)孩子掉隊(duì)(No Child Left Behind,NCLB)”提案。
這場(chǎng)轟轟烈烈的教育公平運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，卻是使得老師們更關(guān)注那些徘徊在及格線上下的后進(jìn)學(xué)生，以后進(jìn)學(xué)生的水平作為基準(zhǔn)進(jìn)行教學(xué)計(jì)劃。最終，優(yōu)秀的學(xué)生們被“犧牲”，而失去了領(lǐng)頭羊的美國公立學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量也遭遇了大規(guī)模的滑坡。
形而上的爭(zhēng)論之外，更具體的技術(shù)問題來了：是否需要每一個(gè)學(xué)生的中小學(xué)數(shù)學(xué)都為進(jìn)一步的微積分學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備？支持者認(rèn)為，微積分是整個(gè)科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)教育的核心，而反對(duì)者則認(rèn)為，太多的人除了在學(xué)校時(shí)，一輩子根本用不到微積分。
隨著科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)應(yīng)用的格局不斷發(fā)生了巨大變化，前一個(gè)問題還沒有解決，又一個(gè)新問題出現(xiàn)了。最新的美國數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)，核心議題已經(jīng)進(jìn)化到了：“數(shù)據(jù)科學(xué)”是否應(yīng)該被接受為頂尖大學(xué)入學(xué)考試中“代數(shù)II”等傳統(tǒng)科目的替代科目。
至此，以代數(shù)方程為重點(diǎn)，為微積分作準(zhǔn)備的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)受到了越來越大的沖擊，沒人知道結(jié)果會(huì)如何。
03
20世紀(jì)80年代，美國卓越教育委員會(huì)發(fā)表了一份著名的報(bào)告：《處于危險(xiǎn)中的國家》（A Nation At Risk），報(bào)告中警告：“我們的國家正處于危險(xiǎn)之中。
我們?cè)谏虡I(yè)、工業(yè)、科學(xué)和技術(shù)創(chuàng)新方面曾經(jīng)無可匹敵的領(lǐng)先地位，正被世界各地的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手超越…… 我們社會(huì)的基礎(chǔ)教育正被日益高漲的平庸主義所侵蝕，這威脅著我們作為一個(gè)國家和一個(gè)民族的未來……”
在《處于危險(xiǎn)中的國家》中，作者們列舉了美國學(xué)生學(xué)術(shù)成績不佳的事實(shí)：只有三分之一的學(xué)生能夠解決需要幾個(gè)步驟的數(shù)學(xué)問題，在70年代的19次學(xué)術(shù)測(cè)試中，與其他工業(yè)化國家相比，美國學(xué)生從未獲得第一名或第二名，并有7次墊底。
這份報(bào)告對(duì)于學(xué)生們的“成績膨脹”提出警告，并建議使用標(biāo)準(zhǔn)化成績測(cè)試，以及，在“從高中到大學(xué)或工作”階段提高錄取標(biāo)準(zhǔn)。
根據(jù)《處于危險(xiǎn)中的國家》等等各種關(guān)于美國教育的報(bào)告，要提升美國學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，首先，要對(duì)教什么和需要達(dá)到一個(gè)什么樣的水平有一個(gè)明確的規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)，成立于上世紀(jì)20年代的美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（NCTM）接下了這項(xiàng)艱巨的任務(wù)。
1989年，NCTM發(fā)布了從幼兒園到高中的通用標(biāo)準(zhǔn)。
1991年和1995年，與NCTM配套的教學(xué)法和測(cè)試的相關(guān)文件分別發(fā)布，至此，美國有了自己的全國化的數(shù)學(xué)教育規(guī)范。
這是一份充滿了“功利主義”的數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)，它倡導(dǎo)以學(xué)生為中心的探索式學(xué)習(xí)，而且非常強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用，以至于基本技能和一般數(shù)學(xué)原理幾乎總是通過“現(xiàn)實(shí)世界”的問題來學(xué)習(xí)。不鼓勵(lì)為數(shù)學(xué)而學(xué)習(xí)。
支持這份標(biāo)準(zhǔn)的論點(diǎn)主要有兩大主題：一方面是通過統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)來消弭社會(huì)的階層差距以實(shí)現(xiàn)社會(huì)公平，就如在艾倫·申菲爾德（Alan Schoenfeld）的其著作《數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)》中寫道：
“……缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)是一道障礙，正是這道障礙使得一些人在社會(huì)和經(jīng)濟(jì)上被剝奪了權(quán)利……全國城鄉(xiāng)社區(qū)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的缺失，其緊迫程度堪比1961年密西西比州缺乏登記黑人選民的問題。”
另一方面，科技發(fā)展使得人們需要提升全民的數(shù)學(xué)能力以滿足商業(yè)和工業(yè)的需求。如NCTM標(biāo)準(zhǔn)的文件中曾描述的：“人們對(duì)員工技能和知識(shí)的期望越來越高，超越了傳統(tǒng)的基本數(shù)學(xué)能力……員工必須具備理解溝通的復(fù)雜性和技術(shù)性、提出問題、吸收陌生信息以及團(tuán)隊(duì)合作的能力。企業(yè)不再需要那些擁有強(qiáng)健體魄、靈巧雙手和‘店主式’算術(shù)技能的員工……”
社會(huì)公正主題、對(duì)商業(yè)需求的關(guān)注以及讓所有學(xué)生都能理解數(shù)學(xué)概念的承諾，為NCTM的議程提供了所需的動(dòng)力。商界、政府和工會(huì)都對(duì)這項(xiàng)提案感到滿意。在20世紀(jì)最后的十年，NCTM對(duì)數(shù)學(xué)教育的愿景勢(shì)不可擋。
標(biāo)準(zhǔn)制定完畢，美國科學(xué)基金會(huì)（NSF）負(fù)責(zé)了這項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)的推廣工作。很快，NSF的教育與人力資源部制定了一系列的系統(tǒng)性倡議撥款，鼓勵(lì)州教育機(jī)構(gòu)將各州的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)與NCTM的標(biāo)準(zhǔn)保持一致，又通過各種與獎(jiǎng)金掛鉤的城市倡議計(jì)劃，（即：改革達(dá)到一定程度便給予相關(guān)撥款）。除了來自國家和各州、城市的經(jīng)費(fèi)，NSF還發(fā)動(dòng)私人基金會(huì)利用資助課程的方式為教師們提供與新標(biāo)準(zhǔn)配套的培訓(xùn)，從而推進(jìn)新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施。
從兩黨，到苦于員工們數(shù)學(xué)水平不夠的企業(yè)雇主，所有的人對(duì)著提升美國人數(shù)學(xué)水平都有著迫切的需求，而讓美國人的數(shù)學(xué)在10年內(nèi)騰飛的樂觀承諾又如此誘人。
新標(biāo)準(zhǔn)在美國的教育系統(tǒng)中的推行，（至少從形式上看），進(jìn)行得罕見得高效，到上世紀(jì)90年代中期，新標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)在美國各州得到了廣泛的采用，然而，沒人想到的是，一場(chǎng)強(qiáng)烈的反彈，以及其后延續(xù)30年的極限拉扯正在后面等著。
04
盡管后來大量的批評(píng)指出NCTM標(biāo)準(zhǔn)制定時(shí)，未能充分聽取數(shù)學(xué)家們的意見等等諸多早已注定的因素，但在最初，不論是家長還是老師們對(duì)這個(gè)新標(biāo)準(zhǔn)都曾經(jīng)是滿懷信心的，直到一些家長發(fā)現(xiàn)，新標(biāo)準(zhǔn)對(duì)計(jì)算能力的忽視幾乎到了一種令人發(fā)指的程度。
在NCTM的課程中，計(jì)算器被鼓勵(lì)使用，被納入幼兒園課程，在90年代加州基于新標(biāo)準(zhǔn)發(fā)布的數(shù)學(xué)框架中甚至指出：“計(jì)算器是當(dāng)今世界的‘電子鉛筆’……每年都應(yīng)該像發(fā)放教科書一樣向?qū)W生發(fā)放計(jì)算器。一個(gè)合理的目標(biāo)是讓學(xué)生在課堂活動(dòng)、家庭作業(yè)和考試中隨時(shí)都能使用計(jì)算器” 。有了計(jì)算器，小學(xué)課程中，“復(fù)雜的紙筆計(jì)算”、“長除法”、“分?jǐn)?shù)計(jì)算”、“四舍五入估算”、乘法表的“死記硬背”和使用，都被認(rèn)為是不重要的技能。
根據(jù)這套新標(biāo)準(zhǔn)，一些小學(xué)的孩子們甚至沒有教科書，因?yàn)闀翱赡軙?huì)干擾學(xué)生們探索”，小學(xué)課程要求學(xué)生使用自己發(fā)明的算術(shù)算法來代替標(biāo)準(zhǔn)的算術(shù)算法，在各個(gè)年級(jí)，小組作業(yè)都是首選的教學(xué)法，然而，大多數(shù)情況下，這種數(shù)學(xué)類的小組項(xiàng)目漫無目的、效率低下，且非常適合掌握差的學(xué)生用來渾水摸魚。
對(duì)于新標(biāo)準(zhǔn)，有人批評(píng)：“（ NCTM標(biāo)準(zhǔn)）的制定者肯定是體育老師。”
在美國的一本期刊《教師之聲》上的文章指出，因?yàn)楦咧猩鷮?duì)百分比之類數(shù)學(xué)知識(shí)的欠缺，學(xué)生在心理學(xué)、營養(yǎng)學(xué)等專業(yè)都遭遇了數(shù)學(xué)知識(shí)不足的情況，一位天普大學(xué)的心理學(xué)教授則指出：從前只需要一個(gè)學(xué)期的心理統(tǒng)計(jì)學(xué)課程，變成了需要用兩個(gè)學(xué)期才能完成。
一時(shí)間，新標(biāo)準(zhǔn)成了一場(chǎng)關(guān)于數(shù)學(xué)教育的大戰(zhàn)的導(dǎo)火索，上世紀(jì)90年代末，從普林斯頓市開始，家長們開始反擊了。
在那座城市，很多孩子的父母都是普林斯頓大學(xué)的教職員工，這些受過高等教育的家長們發(fā)現(xiàn)了上述的問題，向?qū)W校建議無果后，家長們開始專注于奪權(quán)——贏得學(xué)校董事會(huì)席位。從一位普林斯頓高等研究院的理論物理學(xué)家開始，對(duì)新標(biāo)準(zhǔn)持反對(duì)意見的家長占據(jù)了一所學(xué)校董事會(huì)的多數(shù)席位，他們決定拋棄新標(biāo)準(zhǔn)，成立一所側(cè)重于基礎(chǔ)學(xué)科，并肯定學(xué)生學(xué)術(shù)成就的新學(xué)校。上世紀(jì)90年代末，這所獨(dú)立于新標(biāo)準(zhǔn)的普林斯頓特許學(xué)校成立了，這也成為了當(dāng)時(shí)一種可行的替代方案。
05
而在美洲大陸的另一邊，加州，擔(dān)憂孩子們數(shù)學(xué)課程家長們不再滿足于一兩所特許學(xué)校，他們希望來一場(chǎng)顛覆性的改革，徹底地?cái)[脫NCTM新標(biāo)準(zhǔn)。
加州的第一次重大家長反抗發(fā)生在帕洛阿爾托（Palo Alto），那是全美居民受教育程度最高的社區(qū)之一，其中不乏斯坦福大學(xué)的教職員工和商界領(lǐng)袖。1994年5月，在該學(xué)區(qū)即將采用符合新框架的課程代替?zhèn)鹘y(tǒng)課程之前，600多名家長簽署了一份請(qǐng)?jiān)笗?，要求在整個(gè)學(xué)區(qū)的一所中學(xué)保留傳統(tǒng)的代數(shù)預(yù)備課程。然而，要求被駁回了，因此，簽署過請(qǐng)?jiān)笗?5名家長于成立了一個(gè)網(wǎng)站HOLD（Honest and Open Logical Debate），用來辯論數(shù)學(xué)究竟該怎么教？
首批參與HOLD的一位家長曾在網(wǎng)站上說：因?yàn)閷?duì)于數(shù)學(xué)成績非常不滿，大量家長開始尋求外部數(shù)學(xué)輔導(dǎo)。48%的家長表示，他們?yōu)楹⒆訉で筮^外部數(shù)學(xué)幫助（在中學(xué)，這一比例上升到63%）。而根據(jù)HOLD對(duì)一些知名商業(yè)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行的非正式調(diào)查顯示，帕洛阿爾托學(xué)區(qū)的家長們每年至少花費(fèi)100萬美元用于數(shù)學(xué)輔導(dǎo)，這些都為了彌補(bǔ)新標(biāo)準(zhǔn)帶來的損失。
至此，擁有巨量中小學(xué)學(xué)生的加州，一躍成為了這場(chǎng)“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)”的主戰(zhàn)場(chǎng)，這場(chǎng)數(shù)學(xué)教育之爭(zhēng)在這里進(jìn)入了快車道。
1997年，加州的一個(gè)數(shù)學(xué)教育組織重新起草了一份新的加州標(biāo)準(zhǔn)，在這份標(biāo)準(zhǔn)中，計(jì)算得到了強(qiáng)調(diào)，孩子們不再被鼓勵(lì)使用計(jì)算器了，基本技能得到了強(qiáng)調(diào)，而所謂的創(chuàng)造性解決問題的能力、程序性技能和批判性思維的優(yōu)先級(jí)，在低年級(jí)數(shù)學(xué)課程中被降低了。
這項(xiàng)新標(biāo)準(zhǔn)在NCTM的簇?fù)碚咧性獾搅藙×业姆磳?duì)，反對(duì)者質(zhì)疑這項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)是在“死記硬背”數(shù)學(xué)，會(huì)破壞加州兒童的數(shù)學(xué)思維。連NSF都下場(chǎng)譴責(zé)加州的新標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為他們“放棄了任何提升解決問題和批判性思維能力的認(rèn)真承諾……”
之后，來自加州各大高校的100多名數(shù)學(xué)教授在一封公開信上簽名支持加州新標(biāo)準(zhǔn)。
爭(zhēng)議越來越激烈，雙方劍拔弩張，到1999年底，美國教育部親自出馬發(fā)布了一份調(diào)查報(bào)告，將10個(gè)數(shù)學(xué)課程評(píng)為“示范性”課程，其中有8個(gè)課程是依照NCTM開發(fā)的，這些課程旨在推動(dòng)一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)概念理解、解決問題和應(yīng)用數(shù)學(xué)，而非傳統(tǒng)教學(xué)中側(cè)重于死記硬背和機(jī)械性計(jì)算。
國家下場(chǎng)引發(fā)了加州派的進(jìn)一步反擊，教育部的示范性課程公布后的幾周內(nèi)，200名數(shù)學(xué)家和科學(xué)家，其中包括4位諾獎(jiǎng)得主和兩位享菲爾茲獎(jiǎng)得主，在《華盛頓郵報(bào)》上發(fā)表了一封公開信，批評(píng)新課程“弱化了（數(shù)學(xué)）基礎(chǔ)技能”、“內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)性不足”，以及“教學(xué)方法具有誤導(dǎo)性”。
時(shí)間的車輪駛?cè)肓诵率兰o(jì)，數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)仍在繼續(xù)，而情況變得愈加復(fù)雜……2006年，NCTM 在他們的標(biāo)準(zhǔn)中寫入了對(duì)計(jì)算的要求，到2023年，多次改進(jìn)后的加州數(shù)學(xué)框架出臺(tái)，這是90年代末加州數(shù)學(xué)新標(biāo)準(zhǔn)之后的集大成之作……
參戰(zhàn)的雙方都在極力完善己方，甚至每個(gè)人都知道，僅有一方是不足以當(dāng)起將美國年輕人的數(shù)學(xué)能力提升到國家期許水平的，然而，長久以來，兩派的對(duì)立卻始終無法解決。
在那座城市，很多孩子的父母都是普林斯頓大學(xué)的教職員工，這些受過高等教育的家長們發(fā)現(xiàn)了上述的問題，向?qū)W校建議無果后，家長們開始專注于奪權(quán)——贏得學(xué)校董事會(huì)席位。從一位普林斯頓高等研究院的理論物理學(xué)家開始，對(duì)新標(biāo)準(zhǔn)持反對(duì)意見的家長占據(jù)了一所學(xué)校董事會(huì)的多數(shù)席位，他們決定拋棄新標(biāo)準(zhǔn)，成立一所側(cè)重于基礎(chǔ)學(xué)科，并肯定學(xué)生學(xué)術(shù)成就的新學(xué)校。上世紀(jì)90年代末，這所獨(dú)立于新標(biāo)準(zhǔn)的普林斯頓特許學(xué)校成立了，這也成為了當(dāng)時(shí)一種可行的替代方案。
06
吸引了越來越多不同人群參與的這場(chǎng)大辯論最終演變成了一場(chǎng)具有政治色彩的教育運(yùn)動(dòng)，成了美國文化政治的一部分。
這場(chǎng)沒有和解的戰(zhàn)爭(zhēng)持續(xù)了幾十年，以NSF和蓋茨金會(huì)為代表的聯(lián)邦或是私人基金，在此之上投入幾十上百億，最終，卻仍只是留下了一個(gè)爛攤子。
耗費(fèi)了如此多的金錢、時(shí)間、人力的美國數(shù)學(xué)教育究竟問題出在哪里？
一篇由已故的美國科學(xué)院院士，威斯康星大學(xué)麥迪遜分校數(shù)學(xué)教授理查德·阿斯基（Richard Askey，1933-2019）所著的“僅有良好的意愿是不夠的”一文指出了這場(chǎng)爭(zhēng)論中一個(gè)最為關(guān)鍵，卻常常在決策時(shí)被忽視的問題——教師的能力。
阿斯基寫道：NCTM所給出的新標(biāo)準(zhǔn)，倡導(dǎo)使用間接性的教學(xué)方法并沒有問題，但當(dāng)教師的知識(shí)不足時(shí)，麻煩就出現(xiàn)了，因?yàn)椤爱?dāng)學(xué)生得出一個(gè)教師無法明顯判斷對(duì)錯(cuò)的答案時(shí)，教師往往會(huì)不知所措”。
阿斯基舉例，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，如果一個(gè)學(xué)生給出了一個(gè)答案，但表述方式與書中不同，老師會(huì)說這個(gè)答案是錯(cuò)的，這是過去的情景，也是大家不希望發(fā)生的情況。然而，在NCTM所推崇的間接教學(xué)方式的情況下，學(xué)生給出了和書中不同的答案時(shí)（而且發(fā)生得會(huì)更頻繁），往往會(huì)超出一個(gè)連傳統(tǒng)教學(xué)方法都只能險(xiǎn)險(xiǎn)應(yīng)對(duì)的教師的能力范圍。
目前看來，在幾十年來一次次的交鋒與碰壁之后，越來越多的美國人也開始贊同阿斯基的看法了。2021年，《華爾街日?qǐng)?bào)》的一副美國數(shù)學(xué)課的漫畫插圖將美國數(shù)學(xué)教育的困境描繪的淋漓盡致，在那副漫畫中，一位系著領(lǐng)結(jié)的老師站在一臉茫然的學(xué)生面前，旁邊的黑板上寫著：“2 + 2 可能等于 4，也可能不等于 4?！?nbsp;
2022年，蓋茨基金會(huì)宣布將在4年內(nèi)投入11億美元改善數(shù)學(xué)教育，其首要目標(biāo)也是：培養(yǎng)更多、訓(xùn)練有素的數(shù)學(xué)教師。
而我們?cè)谂杂^大洋彼岸這場(chǎng)延續(xù)了幾十年的關(guān)于數(shù)學(xué)教育的大辯論時(shí)，作為一個(gè)同樣希望利用數(shù)學(xué)教育實(shí)現(xiàn)科技強(qiáng)國之夢(mèng)的大國，同樣可以吸取到諸多的教訓(xùn)與經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)究竟是“術(shù)”還是“道”？數(shù)學(xué)究竟該是精英教育，還是大眾教育？而最為重要的是，在實(shí)現(xiàn)理想數(shù)學(xué)教育的路上，最重要的，不是教材體系夠不夠新潮，不是內(nèi)容夠不夠緊跟當(dāng)年的科技發(fā)展，而是是否有足夠的，真正掌握了教材思想并能夠?qū)⑾敕ǜ吨T實(shí)踐的教師，將想法真正傳遞下去。
教育，從來不是件容易的事情。
參考文獻(xiàn)：
