今天賽先生的輪值小編是妥妥的文科生，至今無法忘掉那種"被數(shù)學支配的恐懼"。最近小編收到香港大學數(shù)學系教授蕭文強老師一篇探討"誰要看數(shù)學史"的文章（文章附后），讀后頗受啟發(fā)，進而讀了幾本數(shù)學史相關的圖書，大有豁然開朗之感。當告別了繁瑣的公式，復雜的計算之后，那些頂尖聰明的數(shù)學家和跌宕起伏的數(shù)學探索故事，讓小編重新理解了數(shù)學之美。
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01 《數(shù)學那些事：偉大的問題與非凡的人》僅憑26個字母就能講明白數(shù)學？！這是數(shù)學史教授威廉·鄧納姆廣受贊譽的代表作，全球有8種譯本，暢銷20余年。這本書奇特的編排方式，讀起來不會那么"重"。Arithmetic/算術，Bernoulli Trial/伯努利試驗，Circle/圓，Differential Calculus/微分學，Euler/歐拉，F(xiàn)ermat/費馬……人物，故事，概念，原理，穿插其中，獨立成章，這是為非專業(yè)人群寫的數(shù)學書：必要的證明過程和方程都以簡單易懂的方式逐步解釋和介紹——簡單、通透、清晰，使用了讓所有人都能理解并接受數(shù)學的語言。你可以看作它是作者為數(shù)學寫下的有趣旁白。
閱讀門檻：公式濃度適中，小學高年級的學生即可讀懂。事實上，賽先生小編自己通過這本書徹底明白了很多基本概念，并體驗到了“懂了真是痛快”的感覺。真心推薦。
不可能的事情和可能的事情一樣，都能給人啟發(fā)。換一個角度思考，問題會變得清晰而簡單。這本書講了一段折磨人類兩千年的探索：歐幾里得、達·芬奇、笛卡兒、牛頓、韋達、拿破侖、林肯……紛紛登場。在這段傳奇中，人們從貌不驚人的尺規(guī)作圖中發(fā)現(xiàn)實數(shù)、復數(shù)、解析幾何、代數(shù)、數(shù)論、微積分等諸多寶藏。這本書中蘊藏著重要的數(shù)學研究思想，對普通學生學習數(shù)學、理解數(shù)學，有著重要的啟發(fā)意義。閱讀門檻：公式濃度極低，幾何圖濃度極高，主要的講的是故事和數(shù)學思想的演進路徑，直接看故事也能很happy。初中生以上水平皆可讀懂。強烈推薦給喜歡探索數(shù)學思維，喜歡從多角度理解問題的讀者。
想了解代數(shù)的體系和架構，理解代數(shù)的全貌，推薦你看這本書。作者憑借歷史學家和科學家的洞察力，講述了代數(shù)學中的幾大重要概念：未知量、抽象、方程、向量空間、域論、代數(shù)幾何……作者筆法詼諧，展現(xiàn)了代數(shù)幾千年發(fā)展史中的重大事件和核心人物，以代數(shù)的角度呈現(xiàn)數(shù)學思維的戲劇化發(fā)展史。閱讀門檻：比較難！公式濃度較高。需要較好的數(shù)學基礎，推薦給學有余力的高中生和大學本科生。坦白說，小編自己只看了故事的部分，跳過的地方比較多。
《最后的數(shù)學問題》的原書名是《上帝是數(shù)學家嗎？》。這本書討論了一個涉及科學根基，甚至人類信仰的終極問題。在數(shù)學中，什么屬于“發(fā)現(xiàn)”，什么屬于“發(fā)明”？數(shù)學無處不在、無所不能的威力到底是“天定”的，還是人類自己努力的結果？至今在數(shù)學界乃至整個科學界都沒有定論。這本書著重講述了數(shù)學概念的演化，全方位探討了數(shù)學的本質(zhì)，講述了數(shù)學、哲學和物理學巨匠們的生活經(jīng)歷與思想，揭示了數(shù)學與物質(zhì)世界、與人類思維之間的微妙關系。
閱讀門檻：沒有公式！沒有公式！沒有公式！屬于對數(shù)學終極問題的探討，會啟迪自己思考很多事情 。推薦給對歷史、哲學、文化感興趣的讀者。
蔡天新教授這本《數(shù)學簡史》，正統(tǒng)，全面，權威，它跨越了不同的地域和種族，依次探討了數(shù)學與不同文明之間的關系，并各有側重。書中較多的篇幅闡釋了現(xiàn)代數(shù)學與現(xiàn)代藝術的比較，是一大亮點。通過閱讀這本書，我們很容易理解各自所學或從事專業(yè)與數(shù)學的關系，看待數(shù)學的距離，不再那么遙遠。閱讀門檻：非常全面的數(shù)學史，適合入門。蔡天新老師常年為賽先生供稿，他的文風自然，敘述清晰，如果你想全面了解數(shù)學的發(fā)展歷程，推薦讀這本。06《圖解數(shù)學簡史：數(shù)學世界不可不知的100個重大突破》懶人版"數(shù)學簡史"。本書講述了最需要知道的且最重要的數(shù)學基本概念。從計數(shù)開始探索我們的進步，通過古老的幾何形狀、經(jīng)典悖論、邏輯代數(shù)、虛數(shù)、分形、相對論和形態(tài)彎曲等難題，淋漓盡致地為大家展示了奇妙的數(shù)學世界。上百張精美的照片和富有啟發(fā)性的圖表，將為你展示數(shù)學學科100個里程碑，以及它們?nèi)绾紊钸h地影響我們的生活。每個故事都是4頁，其中1頁全彩圖，3頁文字內(nèi)容，結構清晰明了。閱讀門檻：幾乎沒有門檻，看圖就好。適合懶人（比如小編）和孩子。“誰要看數(shù)學史？”“誰要看數(shù)學史！”撰文 | 蕭文強 （香港大學數(shù)學系教授）“誰需要數(shù)學史?”和“誰需要數(shù)學史!”表明了兩種不同的態(tài)度：前者意味開放的探討，后者意味既定的否定看法。歸根結底，這兩種不同的態(tài)度其實反映了不同的“數(shù)學觀”。讓我們開門見山，列舉一些在數(shù)學教學中運用數(shù)學史的理由和方法。我試把內(nèi)容整理為以下幾點。運用數(shù)學史于數(shù)學教育的理由：（1）數(shù)學故事和歷史素材可以豐富課堂內(nèi)容，活躍課堂氣氛，引發(fā)學生的興趣學學戲動機；（2）為數(shù)學平添“人情味”，從歷史發(fā)展中體會數(shù)學發(fā)展之不易，教師可借此了解學生學習中真正的困難因素；（3）讓學生對數(shù)學產(chǎn)生整體、全面的看法和認識，完善通識教育；（4）啟發(fā)學生，提供進一步探索的機會……
讀者大概能意會我心目中的“可運用的數(shù)學史”是指什么。它不單指人物、軼事、誰在何時發(fā)現(xiàn)了什么……它也不等于專門數(shù)學史家的研究工作。固然，我們絕不排除這些材料，它們能提供不可缺少的幫助。我是以一個數(shù)學工作者和數(shù)學教師的身份看待數(shù)學史的，不論是原著、二手材料、論述或者故事、傳記，都是我們的營養(yǎng)品，值得我們學習、消化、運用。通過這些材料，我們看到多姿多彩的數(shù)學意念如何產(chǎn)生，明白到它們?nèi)绾窝葑兂山裉焓煜さ男问?，也從這些發(fā)展演變當中認識到創(chuàng)造這些知識的人、產(chǎn)生這些人和這些知識的客觀條件，以及這些知識的社會作用和它對文化的影響。18世紀的德國文豪歌德說過：“一門科學的歷史就是那門科學本身?！边@句話用于數(shù)學，我們不妨說：“數(shù)學史就是數(shù)學本身。”所以，吸收和運用數(shù)學史既充實了自己，也豐富了教學。對于在教學中運用數(shù)學史的建議，我們最常碰到的消極反應有兩種：(1) “我要教的是現(xiàn)代人用的數(shù)學，管他古代人怎么做數(shù)學呢？那些‘老古董’頂多拿來作點綴而已，那并不是真正的數(shù)學。即使你說，從數(shù)學史能窺探數(shù)學的本質(zhì)和意義，那又與我何干？我也不是研究哲學的，我只想把數(shù)學教好而已。”(2) “雖然我承認數(shù)學史既有益又有趣，但我那兒來這份閑情逸致去運用它？單是在規(guī)定的時間內(nèi)、在規(guī)定的課程范圍里教懂這一大群程度參差的學生數(shù)學，就已經(jīng)夠忙的！”這兩種反應貌似不同，實則反映了同一件事：在數(shù)學教育中，我們往往只強調(diào)實用知識這一個目標。在不同時代、不同地區(qū)的數(shù)學課程綱要，其內(nèi)容和使用字眼或許不相同，但籠統(tǒng)扼要地說，它們的目標都可以分為三方面，（1）思維訓練，（2）實用知識，（3）文化素養(yǎng)。但往往我們只注重(2)，把數(shù)學單單作為一種技能、一種工具去講授。這樣做的話，縱使傳授了知識，亦必掩蓋了數(shù)學作為文化活動的面目。學生不易了解數(shù)學有它的生命和發(fā)展、有它的過去和未來；學生容易把數(shù)學看成是一堆現(xiàn)成的公式和定理，雖然完美無誤，但也是僵硬不變，而且刻板枯燥；學生見到的盡是技巧堆砌和邏輯游戲，予人閉門造車的印象。難怪只有極少數(shù)學生被數(shù)學吸引了，也只有少數(shù)學生為了日后需要使用這種工具，姑且把難處捱過去，而其余絕大部分學生都與數(shù)學疏離，厭惡、害怕它，或者對它持冷漠態(tài)度。很多學生中學畢業(yè)了，卻像完全沒有學過數(shù)學這一科，只當它是一場噩夢！數(shù)學教學有“狹義”和“廣義”兩方面：前者是指傳授數(shù)學知識，后者較難界定，籠統(tǒng)地說，它是指“數(shù)學觀”的體現(xiàn)。什么是“數(shù)學觀”呢？有些人以為那是抽象的哲學問題，其實它并不抽象，你的數(shù)學觀就是你對數(shù)學的看法，以及你對數(shù)學本質(zhì)和意義的見解。每個人總有自己對事物的看法，因此每個人一定有自己的數(shù)學觀。如果你認為毋須理會數(shù)學的本質(zhì)和意義，那也是一種數(shù)學觀！每個社會的成員的數(shù)學觀匯集起來，其主流即形成該社會的數(shù)學觀。千萬不要小看這一點，千萬不要以為數(shù)學觀與數(shù)學教學無干。就個人而言，不論你自覺也好，不自覺也好，你的數(shù)學觀必定流露并反映于你的教學中，從而影響了你的學生。就整個社會而言，證諸歷史，數(shù)學和數(shù)學教育的內(nèi)容及發(fā)展，決定于當時當?shù)氐臄?shù)學觀。以前，我曾在一篇題為“數(shù)學，數(shù)學史，數(shù)學教師”的文章里談到數(shù)學上的“才、學、識”。這個提法源于清代文學家袁枚的話：“學如弓弩，才如箭鏃，識以領之，方能中鵠?！庇跀?shù)學而言，“才”是指計算能力、推理能力、分析和綜合能力、洞察力、直觀思維能力、獨立創(chuàng)作力……；“學”是指各種公式、定理、算法、理論……；“識”是指分析鑒別知識，再經(jīng)融會貫通后獲致個人見解的能力。如果把這三點套用于上述的兩方面，“學”便對應于狹義數(shù)學教學，而“才、學、識”三者合起來才對應于廣義數(shù)學教學。至于這兩方面的功能，大別之或者可以這樣說：狹義數(shù)學教學達致的社會功能，就短線而言乃日常計算或專業(yè)需要，就長線而言乃數(shù)學研究及科技進展，總而言之，數(shù)學是一種工具。廣義數(shù)學教學達致的還有教育功能，這包括數(shù)學思維伸延至一般思維，培養(yǎng)正確的學習方法和態(tài)度、良好學風和品德修養(yǎng)，獲得數(shù)學欣賞帶來的學習愉悅，乃至對知識的尊重。單單傳授知識，從廣義的角度看自然是一個失敗。近代哲學家懷特海說過：“教育是使人獲得如何使用知識的藝術。”他也說過：“文化素養(yǎng)包含思維活動與對美和善的感受，而非單單零碎的知識。僅僅擁有知識的人是天下間最沒用的討厭家伙，我們的目標在于培養(yǎng)既具文化素養(yǎng)又具某種專業(yè)知識的人?！奔词箯莫M義的角度看，只注重操練數(shù)學技能也不見得傳授了知識。這樣做可能使學生應付過了考試，卻使大部分學生喪失興趣、好奇心、批判能力、自學能力，甚至表達能力。總體而言，學生既感受不到一種學習的愉悅，也就難于養(yǎng)成一種對知識的尊重了。表面看起來，亞洲學生的數(shù)學測試成績排名居世界前列，這從幾屆國際數(shù)學教學評估報告中也可以看到。但我對這點可不敢沾沾自喜。會不會我們在技術內(nèi)容方面要求過高，以致忽略了別的方面，而付出的代價就是那些不能在短期內(nèi)以標準測試方式量度的質(zhì)量呢？小孩子本來都很喜歡學習，對什么也都感興趣。進了小學后，有些人不再喜歡學習了；進了中學后，更多人不喜歡學習了。原來本是有趣的事物，但由于不用考或沒法考，變?yōu)闆]趣！那些要考的，卻由于要考，也變?yōu)闆]趣！到頭來什么都沒趣了，這豈非“自討沒趣”嗎除了傳授知識以外，數(shù)學教師更有責任培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)、眼光和品味。固然，這不是一樁輕而易舉的工作，但只有身在第一線工作的教師才能肩負這項任務，再周全再詳盡的課程綱要亦只能起指引作用而已。數(shù)學教師應該設法在日常教學里滲透這種文化觀點和歷史眼光，讓學生暢泳其中，漸漸形成自己的數(shù)學觀。要這樣做，教師必須充實自己的學識。數(shù)學的學識可作縱橫看，“縱”是追溯數(shù)學概念和理論的來龍去脈，“橫”是認識數(shù)學的本質(zhì)和意義，經(jīng)緯交織而成。一個數(shù)學教師也像一個獨奏表演者，憑著自己的理解、領會、功力去詮釋音樂作品。要作美妙的詮釋，表演者本人必須先了解該作品和喜愛該作品。數(shù)學教師亦復一樣，要把數(shù)學教好，教師本人必須保持自己對數(shù)學的興趣和熱情，充實自己的學識，培養(yǎng)那種文化觀點和歷史眼光。在這幾方面，數(shù)學史肯定是有幫助的。讓我引用一段著名科學史家喬治·薩頓（G. Sarton）的話作為本文的結束：“數(shù)學史家的主要任務，同時又是其最鐘愛的特權，就是詮釋數(shù)學的人文成分，顯示數(shù)學的偉大、優(yōu)美和尊嚴，描述歷代人如何以不斷的努力和積累的才華去建立這座令我們自豪的壯麗紀念碑，也使我們每個人對著它嘆為奇觀，感到謙遜而謝天。學習數(shù)學史倒不一定產(chǎn)生更出色的數(shù)學家，但它產(chǎn)生更溫雅的數(shù)學家。學習數(shù)學史能豐富他們的思想，撫慰他們的心靈，并培植他們的高雅質(zhì)量?！?/span>本文節(jié)選自《數(shù)學史和數(shù)學教育》，原文刊于《數(shù)學傳播》第16卷第3期（1992），pp.23-29。內(nèi)容提供 | 人民郵電出版社·圖靈編輯
整理 | winner
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