量子維特根斯坦
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翻譯｜趙金瑜
我第一次知道柏拉圖的洞穴寓言是在我上高中的時候。那時的我是一個書呆子，專注于數(shù)學(xué)和英語（一個奇怪的組合），課余就拉大提琴，或者寫小說。當時我正在學(xué)習(xí)一門人文學(xué)科，對于哲學(xué)知之甚少——我們所經(jīng)歷的，可能只是永恒不變的現(xiàn)實的投影罷了——這種信念就像神啟那樣降臨了。完美的圓存在于某處，而我們所看到的，不過是這唯一真圓的不完美副本罷了，與這個完美的理想之圓相比，其他的圓皆是塵埃和灰燼。
作為一個年輕人，我追尋著這個理想，開始研究數(shù)學(xué)。我可以證明質(zhì)數(shù)有無限個，二的平方根是個無理數(shù)（不能通過兩個整數(shù)相除而得到的實數(shù)）。我被告知，這些表述在時間的起點時就是正確的，在時間終結(jié)時也會一直如此，而那時最后的一名數(shù)學(xué)家也早已消失。然而，當我忙于博士課程論文中的大量證明時，數(shù)學(xué)中的人為因素開始讓我感到不安。我的證明看起來更像是論證，而不是無可辯駁的計算。每個證明都建立在不言而喻的公理之上，這些公理雖然表面上是正確的，但似乎只是建立在數(shù)學(xué)家之間的共識上。
數(shù)學(xué)的這些問題原來是眾所周知的。數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家伯特蘭·羅素在他的職業(yè)生涯中花了很多時間，試圖支撐起這座建在沙地上的房子。他與合作者阿爾弗雷德·諾斯·懷特海一起，出版了一部厚重的三卷本巨著——傲慢地命名為《數(shù)學(xué)原理》（1910-13）——在其中，羅素以“上述見解只是偶爾有用”的詼諧方式給出了1+1=2的詳實證明。兩位作者自己破費出版的這一專著到1930年代引發(fā)了一個鏈式反應(yīng)，表明了數(shù)學(xué)一直在不自洽和不完備的懸崖邊搖搖欲墜。
最終，我轉(zhuǎn)向了物理學(xué)，希望將我的柏拉圖主義愿景重新建立在支配宇宙物理現(xiàn)實的永恒定律之中。但量子理論也暴露了這只是一種妄想：盡管我們可以定義物理定律的法則和方程，但我們無法解釋它們意味著什么。量子信息理論的最近實驗已經(jīng)表明，我們關(guān)于現(xiàn)實的最基本的假設(shè)，例如什么時候可以認為某物已經(jīng)被觀察到并具有明確的物理特性，都是旁觀者的看法。
量子力學(xué)誕生之初就有人嘗試解決這些悖論，當時阿爾伯特·愛因斯坦和尼爾斯·玻爾就如何解釋他們所發(fā)現(xiàn)的令人費解的現(xiàn)象展開了辯論。然而，只有當我深入到劍橋哲學(xué)的基礎(chǔ)中時，當時路德維?！ぞS特根斯坦和羅素正處于支配地位，我才開始覺得我對數(shù)學(xué)和物理學(xué)的疑慮可能會得到解決。與愛因斯坦和玻爾同時代的維特根斯坦和羅素并沒有直接參與量子革命。然而，正是在這些哲學(xué)家的工作中，我開始看到關(guān)于現(xiàn)實的一些最基本問題的答案——這些答案源于認識到我們提出的問題不僅是錯誤的而且是毫無意義的。
02
關(guān)于量子物理學(xué)的大辯論始于上世紀二十年代。玻爾和他的信徒維爾納·海森堡試圖弄清楚如何談?wù)摿孔恿Ｗ拥墓之愋袨椋豪?，它們?nèi)绾巍爸馈弊约赫诒挥^察，并在被觀察時表現(xiàn)得像個粒子，在未被觀察時表現(xiàn)得像個波。
理論家們對于如何描述這種現(xiàn)象感到很困惑。海森堡（以及后來的埃爾溫·薛定諤）想出了用波函數(shù)描述粒子的方程，在其中簡單的數(shù)字變成了奇怪的數(shù)學(xué)空間中的無限維的實體。我們現(xiàn)在對于觀測有了一個復(fù)雜的描述，將觀測者的行為也考慮進去了。
但所有的這些數(shù)學(xué)并沒有得出當測量到粒子屬性時實際發(fā)生了什么。在那一刻，所有復(fù)雜的無限維數(shù)學(xué)突然被壓縮成了單一的數(shù)字，就好像粒子一直都在那里。光子在屏幕上散射的多次實驗表明，對這種現(xiàn)象進行簡單的解釋是不可能的。這種描述讓愛因斯坦非常不滿，因為波函數(shù)似乎阻止了粒子在被觀察之前具有明確的屬性。愛因斯坦想讓波函數(shù)消失，代之以使事物保留明確屬性和位置的更理智解釋。盡管人們在量子力學(xué)的不完備性上爭論了幾十年，然而，波函數(shù)的概念還是不能被拋棄。
在這種爭論中產(chǎn)生的觀點被稱為“哥本哈根詮釋”——由海森堡在1955年提出，并以觀察者和被觀察系統(tǒng)之間存在一個根本性分裂為前提。與此同時，博學(xué)的約翰·馮·諾伊曼對觀察粒子波函數(shù)時所發(fā)生的事情提出了一個理想化的數(shù)學(xué)描述：它在與觀察者相互作用時坍縮了。至于其余的波去了哪里，或者它起初是否真的存在，誰也說不準。
到了20世紀末，出現(xiàn)了數(shù)十種其他的闡釋，名稱都很奇特：多世界理論、超決定論、一致性歷史、模態(tài)解釋、超選擇定則、波姆力學(xué)、林德布萊德方程。我也發(fā)明了我自己的理論：動態(tài)歷史。雖然其中的一些闡釋，比如我的，提出了可能與量子力學(xué)沖突的新理論，但大多數(shù)都沒有。它們是形而上的，而不是物理的。
隱藏在這一切背后的一個大問題是：波函數(shù)究竟意味著什么？它是否代表真實的東西？大多數(shù)解釋在如下意義上都是“現(xiàn)實主義”的，即他們假設(shè)波函數(shù)是一個真實的實體，然后繼續(xù)解釋它所代表的東西——但也有少數(shù)人說它根本不存在，比如眾所周知的量子貝葉斯主義（簡稱為QBism）。QBism的存在歸功于維特根斯坦的朋友，與他同時代的弗蘭克·拉姆齊的工作，后者建立了概率的一種反現(xiàn)實主義解釋。QBism認為，波函數(shù)純粹是人為不確定性的一種編譯，表示當我們進行觀察時被更新了的概率譜。所以，量子波函數(shù)根本不是關(guān)于客觀現(xiàn)實的，而是關(guān)于我們未來的觀察的。QBism因此駁斥了波函數(shù)的柏拉圖理想主義，并宣稱它將僅僅是我們信念的一個數(shù)學(xué)量化。
許多物理學(xué)家已經(jīng)厭倦了這場爭論，它看起來無休無止，還有現(xiàn)實主義者與反現(xiàn)實主義者之間令人不滿的辯論。他們希望我們根本不要嘗試去解釋量子力學(xué)，而是直接去用它。用物理學(xué)家大衛(wèi)·梅明的話來說就是“閉上嘴，去計算！”。另一方面，哲學(xué)家們傾向于因后一類人的哲學(xué)無知而不予理睬。有人懷疑，在內(nèi)心深處，這些物理學(xué)家簡單地具有一種他們不愿承認的形而上學(xué)，因為他們不想站在沒有科學(xué)依據(jù)的解釋那一邊。
然而，那些追隨梅明禁令（Mermin’s injuction）的人有一個具有20世紀偉大哲學(xué)頭腦之一的朋友——他不僅為他們的立場提供了支持，而且還從哲學(xué)上推理出為什么這是唯一正確的立場。
03
維特根斯坦是一個不情愿的哲學(xué)家。1889年，他出生于奧地利維也納一個富裕而有權(quán)勢的家庭，對他來說，哲學(xué)似乎更像是一種強迫癥，而不僅僅是喜歡——遇到某些問題不解決就無法繼續(xù)前進的一種傾向。也許這就是為什么維特根斯坦覺得有必要一勞永逸地“解決”哲學(xué)，攻擊它的根源，并通過這種方式來平息所有的哲學(xué)爭論，包括所有領(lǐng)域中現(xiàn)實主義者與反現(xiàn)實主義者之間更廣泛的爭吵。
維特根斯坦一開始在他的同行面前極其傲慢，隨后就在他所面對的問題之前深感謙卑。他的任務(wù)不亞于發(fā)現(xiàn)邏輯的根源所在。從1908年涉足航空工程這一新興領(lǐng)域開始，他很快就被數(shù)學(xué)哲學(xué)所吸引。
他的德國導(dǎo)師特洛布·弗雷格把他送到劍橋大學(xué)與羅素一起工作。談到維特根斯坦，羅素寫道：“一個不知名的德國人出現(xiàn)了......固執(zhí)且反常，但并不愚蠢?！币荒曛畠?nèi)，維特根斯坦就向羅素證明了自己，后者說道：“我一定會鼓勵他。也許他會做出偉大的事情......我看好他，覺得他會解決我因為年邁而無法解決的問題”。
然而，羅素的動機與維特根斯坦的動機是不一致的。作為伯爵的孫子，羅素在一個貴族家庭中由他嚴格而虔誠的祖母撫養(yǎng)長大。由于在祖母的宗教中找不到安慰，羅素便在數(shù)學(xué)中尋找，卻發(fā)現(xiàn)這門古老學(xué)科的根基已經(jīng)腐爛。他驚恐地發(fā)現(xiàn)，幾何學(xué)家歐幾里德的公理，如“兩條平行線永不相交”，只是一些假設(shè)。此外，數(shù)系也是基于不言而喻的真理。如果任何一個是錯的，一切都可能傾覆。因此，羅素畢生致力于解決數(shù)學(xué)中的所有不確定性。
羅素——維多利亞時代的產(chǎn)物——持續(xù)尋找并不存在的確定性
羅素利用維特根斯坦的哲學(xué)來支撐基本邏輯，但維特根斯坦有其他想法。他想了解是什么讓事實變得真實或虛假——不是因為他想從確定性中獲得安慰，而是因為這讓他感到困擾。與羅素不同，維特根斯坦致力于真相，無論它有多么丑陋。
維特根斯坦的生活與他的思想一樣不尋常。1911年至1913年，他與羅素密切合作，為了實現(xiàn)他的想法，他在挪威鄉(xiāng)村的一個孤立的小屋里隱居了幾個月。1913年，他回到了奧地利，但卻被卷入了第一次世界大戰(zhàn)的混亂之中。
那是一個歐洲社會各個層面都發(fā)生了巨大動蕩的時代。帝國正在衰落，舊的君主制秩序正在消退。婦女的選舉權(quán)正在全面展開，英國和美國的投票權(quán)在戰(zhàn)后到來?？茖W(xué)和數(shù)學(xué)也同樣擺脫了19世紀古典主義的桎梏。愛因斯坦的狹義和廣義相對論摒棄了艾薩克·牛頓的宇宙時空觀，而海森堡的不確定性原理在幾年后摧毀了測量的確定性。
與此同時，羅素——維多利亞時代的產(chǎn)物——繼續(xù)尋找并不存在的確定性。年輕的維特根斯坦順應(yīng)時代潮流，尋求一勞永逸地解決現(xiàn)實主義爭論，即使這意味著摧毀它。
04
戰(zhàn)爭年代對維特根斯坦來說并不輕松。健康狀況不佳使他免于征兵，但他自愿服役并最終上了前線。他的理由很復(fù)雜，但從他的信中可以看出，他似乎在尋找一些他認為在智力追求中找不到的東西。他在東線的信中表示，希望“死亡的臨近”會給他帶來精神上的轉(zhuǎn)變。在孤獨和精神渴望的折磨下，他曾考慮過自殺，但最終因信仰而得救。雖然戰(zhàn)前他在厭惡宗教方面可以與羅素媲美，但一次偶然的機會，他在書店發(fā)現(xiàn)了列夫·托爾斯泰的《福音書摘要》（1902年出版），使他成為一名虔誠的基督徒。他的信仰將影響他后來的工作，反之亦然。1918年，他被意大利人俘虜，在戰(zhàn)俘營中度過了幾個月。
正是在戰(zhàn)爭期間，他形成了很多想法，最終匯聚成了他的第一部偉大著作《邏輯哲學(xué)論》——這本書通過語言將現(xiàn)代邏輯學(xué)應(yīng)用于形而上學(xué)，將有關(guān)現(xiàn)實的事實與現(xiàn)實本身聯(lián)系起來。他稱之為意義理論。
在《邏輯哲學(xué)論》中，維特根斯坦發(fā)展了一種深深植根于世界的哲學(xué)——不是像理性理想主義者羅素那樣的理想化思想領(lǐng)域，而是植根于我們談?wù)撌澜绲姆绞?。他沒有提出關(guān)于文字和事實如何表示現(xiàn)實的理論——這對現(xiàn)實主義者和反現(xiàn)實主義者都很關(guān)鍵——而是確定了表示是無關(guān)緊要的。沒有人需要說事實和物體表示什么。它們就在那里，嵌入在我們的現(xiàn)實圖景之中。說它們表示什么實際上是無稽的，是荒謬的。正如在視覺領(lǐng)域，解釋第一幅圖意味著什么的第二幅圖是沒有必要的；否則，我們就會陷入無限循環(huán)之中。
維特根斯坦是認真的，他認為我們不能談?wù)撌澜缟喜淮嬖诘臇|西
維特根斯坦的理解是，你不能用文字來解釋表示，因為文字就是表示本身。這就像試圖跳出宇宙而向別人展示宇宙是什么——這項壯舉既不可能也不必要。一個句子通過它自己的含義來說明它意味著什么。這樣，如果我說“珍妮有一個蘋果”，我不必解釋“珍妮”和“蘋果”這兩個詞怎樣表示這個世界中的物理對象；我也不必解釋“有”意味著什么。我們相互都理解那句話，如果珍妮在那里而她手里拿著一個橙子，那么這個命題就是假的。那個句子本身就表明了它的含義。只要我們都理解語言的規(guī)則，對于那個句子就沒有什么其他可說的了。
這樣，即使在他的早期作品中，維特根斯坦也表明現(xiàn)實主義與反現(xiàn)實主義的爭論是沒有意義的，因為雙方都在試圖說一些只可展示的東西。從早期維特根斯坦的觀點來看，一個數(shù)學(xué)方程——事實上，任何方程，包括支配量子力學(xué)的方程——都像是現(xiàn)實的一張照片。就像照片一樣，我們不需要任何人把它的意義解釋為現(xiàn)實主義或反現(xiàn)實主義。我們不需要哥本哈根或多世界來向我們展示方程的意義，因為它已經(jīng)是顯而易見的了。問波函數(shù)表示什么，就像問米開朗基羅的雕像《大衛(wèi)》或梵高的畫作《星空》表示什么一樣：任何超越單純事實的解釋都是不充分的且主觀的。
你可能會覺得這個解釋不盡人意。然而維特根斯坦是認真的，他認為我們不能談?wù)摬淮嬖谟谶@個世界的事物。雖然我們可以從粒子、測量和計算的角度談?wù)摿孔恿W(xué)，但是，把重要性賦予我們所能觀察到什么（如“真實 ”或“非真實”），任何這種哲學(xué)企圖都是無意義的。對于給波函數(shù)賦予附加意義，我們必須保持沉默。
然而，維特根斯坦關(guān)于我們在哲學(xué)中可以談?wù)摵筒豢梢哉務(wù)撌裁吹奶剿?，將在接下來的幾十年里不斷發(fā)展，并導(dǎo)致了他對那些哲學(xué)概念的拒絕，甚至那些他建立《邏輯哲學(xué)論》所依據(jù)的圖景理論。
05
在寫完《邏輯哲學(xué)論》之后，維特根斯坦認為他已經(jīng)“解決”了哲學(xué)。上世紀二十年代，他以他自己奇特的傲慢式謙遜離開了這門學(xué)科，從事了多種不同的工作，如園丁、教師和建筑師。
然而，當維特根斯坦接觸到邏輯經(jīng)驗主義的時候，這個過渡期就結(jié)束了。這是從一群被稱為“維也納學(xué)派”的哲學(xué)家中興起的運動。他們強調(diào)經(jīng)驗知識和“邏輯實證主義”理論，這意味著我們只能把意義賦予能被測量或觀察的東西。嚴格的邏輯實證主義者不關(guān)心解釋或詮釋；相反，他們認為理解世界是建立在測量和預(yù)測的基礎(chǔ)上的。
《邏輯哲學(xué)論》是維也納學(xué)派的基礎(chǔ)支柱，這激發(fā)了維特根斯坦繼續(xù)他的工作。他決定在1929年回到劍橋，但離開了數(shù)學(xué)哲學(xué)和邏輯學(xué)，而是轉(zhuǎn)向普通語言學(xué)和心理學(xué)。
他完全拒絕了意義理論，盡管對其做出了他最有力的貢獻之一
維特根斯坦最終將他的觀點匯集在一本名為《哲學(xué)研究》的書中——這可能是有史以來最奇怪的哲學(xué)書籍之一（也許正是因為這個原因，它在維特根斯坦1951年因癌癥去世之后才出版）?！墩軐W(xué)研究》沒有被組織成一系列的主題或命題，而是由觀點、論據(jù)和陳述組成的一連串意識流。這實際上符合它自己的哲學(xué)，即哲學(xué)本身并不能發(fā)現(xiàn)什么。它只是一種治療方式，而且可以迅速成為一種智力疾病。它唯一的工作就是提醒我們注意已經(jīng)知道的東西。
從維特根斯坦這個后來的立場來看，所有不同的量子解釋都將是病態(tài)思想的結(jié)果，并最終會自我毀滅。這是因為所有的哲學(xué)實際上都僅是關(guān)于語法的爭論。他認為，如果我們認真對待這些形而上學(xué)爭論，我們不僅是錯了，而且是病了。
在他的《哲學(xué)研究》中，維特根斯坦完全拒絕他曾經(jīng)為之做出了他最有力貢獻之一的意義理論。他說，所有的語言，都從它在特定情況下如何使用中獲得定義。所有的語言都是像國際象棋或撲克一樣的游戲——我們通過玩游戲來學(xué)習(xí)規(guī)則，而不是通過解釋或定義。因此，普適定義的概念本身就是一個詭計，有欺騙性。我們不能談?wù)撐淖终嬲馕吨裁?；我們只能使用它們。這一也適用于數(shù)學(xué)，就像適用于普通文字一樣。
06
維特根斯坦想告訴我們，我們需要停止嘗試解釋語言。以一個指向村莊的路標為例。我們看到這個路標，立刻就理解它的含義。他說，雖然涉及符號解碼的因素，但沒有更深層次的解釋步驟。換句話說，我們不需要弄清楚這個標志如何表示現(xiàn)實，無論是在柏拉圖的理想世界中，還是在我們頭腦中的現(xiàn)實的一些主觀概念中。這個標志幾乎可以包含任何種類的符號、顏色編碼或數(shù)字，只要人們看到它時采取的行動是正確的。這個標志“告訴”我們村莊在哪里，因為這種標志就是這樣被使用的。這就是它的真正含義。
已故的維特根斯坦完全拒絕了他自己的現(xiàn)實圖景理論。圖景很好，令人滿意，但用途才是真正重要的。在這種解讀下，波函數(shù)根本不像一幅現(xiàn)實圖景。重要的是，物理學(xué)家現(xiàn)在有能力進行計算，從而得出可以通過測量來驗證的預(yù)測。然而，問題的關(guān)鍵不在于測量本身——正如邏輯實證主義者可能聲稱的那樣——而在于物理學(xué)家的行為方式。他們的計算方式是否會導(dǎo)致更多和更好的物理學(xué)？使得這些工作得以完成的語言和數(shù)學(xué)是控制和修正人類集體行為的一種工具。
這是作為文化的語言，而不是作為圖景的語言。文化還包括儀式。像所有的儀式團體一樣，物理學(xué)包含了它的規(guī)則、解釋、專業(yè)術(shù)語、以及一個具有神秘技能的信徒、教育程度和守門人的團體。雖然有些社會將宗教儀式與神靈的安撫聯(lián)系起來，但在科學(xué)中，它們服務(wù)于治療性地安撫我們的哲學(xué)需求。不同解釋之間的競爭無異于試圖成為文化主導(dǎo)的教派爭端。
通過演示語言深刻地聯(lián)系于儀式和宗教，進化論文化人類學(xué)支持這一觀點。同樣，科學(xué)的詞匯、語法和步驟本身也是程序性的，每個子學(xué)科都有自己的慣例和規(guī)范。這些都是必要的，因為科學(xué)家不可能純粹基于事實成果來評估新的研究；驗證一個新的理論或?qū)嶒灲Y(jié)果往往需要數(shù)年的時間。從進化論的角度來看，儀式的角色也很有意義。人類通過把對生存至關(guān)重要的信息編碼成儀式使其能夠代代相傳，從而主導(dǎo)這個充滿敵意的星球已經(jīng)幾十萬年。當我們在僅僅幾百年前發(fā)明了科學(xué)方法時，為了把它傳給下一代這個新目標，我們必須通過劫持古老且有效的宗教文化機制，從而讓它根植于我們的天性之中。
科學(xué)的活動，而非其解釋，定義了文字和符號意味著什么
因此，量子解釋并不是一種對現(xiàn)實的考察，且并不告訴我們?nèi)魏侮P(guān)于世界的新東西。相反，它是一種語法考察，或者用人類學(xué)術(shù)語來說，是一種文化考察。它是滿足不同情感文化需求的不同哲學(xué)療法之間的競爭。
至關(guān)重要的是，在科學(xué)的活動中，無論是通過實驗還是計算，它所產(chǎn)生的全部有用信息都存在。維特根斯坦舉例解釋了，確定一個物體長度的行為，不是學(xué)習(xí)理論和定義的一個案例，而是一種活動：
維特根斯坦甚至提出，數(shù)學(xué)潛在的是一種共用的語言和活動。他問道：
他提議“奇怪”這個詞會更好，因為我們將沒有共同的參考框架來稱之為錯誤。他繼續(xù)建議，數(shù)學(xué)在很大程度上是一種活動，就像一個游戲，而且我們都知道形成一個體系的相同規(guī)則。因此，我們都會得出相同的結(jié)論，而且從不爭論已被證明的內(nèi)容。然而，一些外星物種可能為他們的數(shù)學(xué)游戲提出不同的規(guī)則，這些規(guī)則同樣有效，因為他們遵循他們的規(guī)則。
07
如果維特根斯坦今天還活著，他可能已經(jīng)采用文化人類學(xué)的術(shù)語闡述他的論點。因為在他看來，這一共用的語法和這些語言游戲構(gòu)成了更大的儀式機制的一部分，這些機制將人類活動與人類知識聯(lián)系起來，就像DNA與人類生物學(xué)的聯(lián)系一樣深刻。這也是一個完美的例子，可以說明進化如何通過使用預(yù)先存在的機制來產(chǎn)生新的行為。
所有這些的結(jié)論是，語言和數(shù)學(xué)中的解釋和表象與古代宗教的超自然解釋幾乎沒有什么區(qū)別。試圖解決玻爾和愛因斯坦之間的爭論，就像試圖回答如下禪宗公案：森林中的樹倒下時，如果沒有人聽到的話，它是否發(fā)出了聲音。人們不能肯定地回答“是”或“不是”，因為所有的人類語言都必須與人類活動相聯(lián)系。而人類所有的語言和活動都是儀式性的，通過它們之間的相互聯(lián)系來表示含義。所以，在不規(guī)定意義所在的活動——和實驗——的情況下，問波函數(shù)的含義，就像問那棵樹倒下時的聲音一樣。那是毫無意義的。
我開始認為這個世界并不具有明確定義的真理，而是一個充滿無數(shù)可能性的地方。
作為一名科學(xué)家和數(shù)學(xué)家，維特根斯坦挑戰(zhàn)了我自己的傾向，即尋求對沒有科學(xué)價值的現(xiàn)象的解釋——并將這種解釋僅僅視為說法而已。他教導(dǎo)說，哲學(xué)所能做的就是提醒我們什么是顯然的真實的。波函數(shù)有多宇宙解釋，但人們必須首先假設(shè)一個多宇宙，因為它無法被測量——這是顯然的真實的。所以這個解釋是一個重言式，而不是一個發(fā)現(xiàn)。
我們不能為依附于現(xiàn)實的一種解釋而忽略另一種，對此事實我很抱歉。取代了我早期熱衷的柏拉圖主義，我開始認為這個世界不是充滿了明確定義的真理，而是一個包含無數(shù)可能性的地方——其中的每一種，就像波函數(shù)本身的可能性一樣，可以同時是真實的。同樣，數(shù)學(xué)及其周邊的語言并不代表現(xiàn)實，而只是幫助人們駕馭世界的一個可靠工具。它們源于人類并服務(wù)于人類的目的。
那么，閉上嘴巴去計算吧，承認我們理解世界的途徑是存在限制的。作為科學(xué)家，我們唯一的選擇是觀察、預(yù)測和試驗。這可能不像我們在頭腦中構(gòu)建解釋那樣有魅力，但它是通向真正知識的王道。
作者簡介：Timothy Andersen是佐治亞理工學(xué)院的首席研究科學(xué)家。他是《無垠的宇宙》（2020）一書的作者。
譯名對照表：
編輯｜馬修
制版｜馬修
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