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撰文 | 冰島

遠山啟（1909—1979），日本數(shù)學家，著名教育家。國內(nèi)對他的印象，多來自于《數(shù)學與生活》一書。筆者初讀其書時，除了佩服他對數(shù)學概念的精妙講解外，亦驚嘆于他在文學、哲學、藝術方面的淵博學識。

查閱相關資料后，更折服于他從數(shù)學、教育等層面對“人”的深刻洞察。此外，筆者還發(fā)現(xiàn)，遠山啟與戰(zhàn)后日本思想、學術和藝術界的學者聯(lián)系密切，并對他們產(chǎn)生了深遠影響。

例如，遠山啟的學生吉本隆明（著名批評家、詩人，人氣作家吉本芭娜娜的父親）、奧野健男（文學評論家）、森毅（數(shù)學家）；遠山啟東京工業(yè)大學的同事鶴見俊輔（日本思想家）；此外，大岡信（詩人）、安野光雅（畫家，繪本作家）等人都與有聯(lián)系（或受其影響）。

遠山啟在日本的影響力已經(jīng)超出了數(shù)學領域，成為日本戰(zhàn)后的教育和思想界的一個交匯點。

遠山啟，生于1909年，日本九州熊本縣人。據(jù)其學生森毅所言，遠山家的祖先似乎是西海道肥后國的著名鑄刀師，西南戰(zhàn)爭后，遠山一族家道中落。遠山啟出生不久后，其父因病去世。

9歲之前，遠山啟與母親生活在熊本的祖父母家。祖母去世后，遠山啟隨母親移居東京，并于1922年進入東京東京府立第一中學（現(xiàn)東京都立日比谷高等學校）就讀。

中學三年級（舊制）時，遠山啟被幾何的魅力所俘獲，成為醉心于證明與作圖的“幾何狂人”。他投入大量精力研究幾何，對于其他科目則只付出必要的精力，保證成績及格。在東京居住期間，遠山啟與母親、外祖母借住于小石川妙傳寺內(nèi)的民家，生活并不寬裕。

另外遠山啟也不太適應東京，為了早日擺脫這種生活，他發(fā)奮苦讀，提前一年參考了高等學校的入學考試（舊制高等學校相當于大學預科）。以中學三年級的身份考入了福岡高等學校（現(xiàn)九州大學教養(yǎng)學部）。

日本舊制高等學校的學風自由，對學生的要求和限制不多。當時的遠山啟只會去上必要的課程，其余時間則浸在圖書館。遠山啟讀書全憑興趣，不會為了“博中求?！被颉把驖u進”而在范圍或順序上設立禁區(qū)。

數(shù)學、文學、哲學、語言學、天文學、地質(zhì)學，興之所至，無所不讀。這種駁雜的閱讀經(jīng)歷，讓遠山啟更習慣于自由式的自學模式，也更側(cè)重摸索知識間的聯(lián)系與意義。對于學校的那些固定式的規(guī)矩，他則毫不上心。

高等學校三年級時，遠山啟在圖書館讀到了弗洛里安·卡喬里（Florian Cajori，1859—1930）的《方程式論》（An Introduction to the Modern Theory of Equations），他被群論所迷住，也折服于現(xiàn)代數(shù)學的獨特魅力。

這本《方程式論》，讓在繁山復水之間自在遨游的遠山啟，找到了自己想要探索的方向。他下定決心，大學要讀數(shù)學專業(yè)。

1929年，懷揣數(shù)學之夢的遠山啟，考入了東京帝國大學（現(xiàn)東京大學）的理學部數(shù)學系。遠山啟期待日本一流的數(shù)學家能帶他領略現(xiàn)代數(shù)學中的至美絕景，但大學課程的現(xiàn)實情況卻讓他心灰意冷。

給遠山啟的熱情潑了冷水的人，是東京帝國大學的坂井英太郎教授。坂井教授開設的微積分課，是數(shù)學系、物理系、天文系的必修課，他的課程重視計算技巧，而不是思考與理解，并且講課的形式非常固定。

傳聞他每次講課都用英文把要講的內(nèi)容寫到黑板上，然后讓學生抄寫和計算。此外，板井課程中的題目在計算上也非常煩瑣，是眾多理學部學生的噩夢。

板井教授的這種千篇一律的形式化計算課，讓習慣自由學習的遠山啟難以忍受，他開始頻繁翹課。并且，遠山啟在考試中，還故意使用了與板井課程中不同的簡潔解法來解題。

他的這一行為，使他與板井教授之間的裂痕擴大到了難以愈合的程度。不出所料，遠山啟沒有拿到這門必修課的學分。這讓遠山啟產(chǎn)生了放棄大學的念頭。

我滿心期待大學會教授更加深邃的數(shù)學，引領我去更遠、更深的地方，但我沒想到數(shù)學系的課程就是讓學生練習計算曲線的運動軌跡。這讓我心灰意冷。我開始翹課，去閱讀自己喜歡的書。不過，這位“曲線運動軌跡”教授，對于不去上課的學生絕對不會給學分。想到這里，我便想放棄大學，用現(xiàn)在流行的詞語說，就是 drop out。

順便一提，據(jù)說當時從東大退學的學生，不少人都曾在板井教授這里丟過學分。板井教授為微積分課程的創(chuàng)作的著作「微分積分演習」共有三卷，多達1500頁。這套書也被戲稱為是血祭了眾多東大生而煉成的“魔典”。 

在東大期間，遠山啟也遇到過令他欽佩的教授，那就是日本數(shù)學現(xiàn)代化的開山祖師高木貞治。據(jù)遠山啟本人回憶，高木教授課風趣幽默，甚至經(jīng)常不拘于講義，這讓遠山啟感受到與板井課程不同的自由氣息，也在數(shù)學之中感受到了“人性”的存在。

后來接替板井微積分課程的，正是高木貞治的著名講義“解析概論”。小平邦彥、伊藤清等著名數(shù)學家，都是“解析概論”課程的修習者。高木貞治依據(jù)課程所著的《解析概論》一書，也成為暢銷不衰的數(shù)學名著。

如果，當年遠山啟在東大再堅持一段時間（即便不能畢業(yè)），或許他就可以遇到高木貞治教授的課程了。不過以他的性格看，退學才更符合他的本性吧。

從高等學校開始，遠山啟就喜好自由探索，過于死板的東西，似乎都與他格格不入。據(jù)森毅回憶，在“喜歡狗還是喜歡貓”這一問題上，遠山啟是不折不扣的貓派，比起忠犬，他更喜歡自由的貓。

另外，遠山啟晚年投身教育改革運動，由于工作需要經(jīng)常出差，但他坐車從來都是只買“自由席”，他不喜歡座位被固定。在遠山啟的一生中，這種追求自由的性格似乎貫穿始終，從未改變。

1938年，畢業(yè)后的遠山啟曾受聘于海軍擔任數(shù)學教師。然而，軍隊這種固定型的場所顯然不適合他。遠山啟辭去軍隊工作后，開始在理化學研究所做兼職工作。

后來，經(jīng)好友早川康弌（東京大學教授，數(shù)學家加藤文元的外祖父）的介紹，他進入東京工業(yè)大學擔任助理教授。直到六十歲退休，遠山啟一直在東京工業(yè)大學工作，這段時間也是他研究數(shù)學的鼎盛時期。

1938年，法國數(shù)學家安德烈·韋伊發(fā)表了題為《阿貝爾函數(shù)的一般化》的論文，這篇論文對遠山啟產(chǎn)生了莫大的吸引力。進入東京工業(yè)大學后，他沉溺于這方面的研究，并發(fā)表了多篇拓展深化韋伊理論的論文。

他的論文的著眼點都是“非阿貝爾的函數(shù)論”。1949年，遠山啟完成了他的博士論文《代數(shù)函數(shù)的非阿貝爾理論》，他也成為了東京工業(yè)大學的教授。據(jù)說當時韋伊對自己理論的深化不太上心（因為涉及太多技術性計算，非常麻煩），但他對遠山啟的各篇論文非常關注。

1955年韋伊來日本參加代數(shù)數(shù)論國際會議時，還特意找到遠山啟，問他：“現(xiàn)在你在研究什么？”遠山啟回答：“我在研究日本的教育問題”。韋伊說：“教育確實是很重要?！?/span>之前埋頭數(shù)學研究的遠山啟，并且已經(jīng)獲得一些國際關注度的他，為何會1951年前后轉(zhuǎn)向了數(shù)學教育？對于在數(shù)學研究與數(shù)學教育之間的抉擇，遠山啟曾有一段非常迷茫的時期。

當時的遠山啟非常希望能將自己的代數(shù)理論繼續(xù)深化，并且他也已經(jīng)找到了很多繼續(xù)前進的線索。但從實際情況來看，遠山啟最終還是選擇了投身數(shù)學教育。這一選擇，或許與他在東京工業(yè)大學開設“量子理論的數(shù)學基礎”的經(jīng)歷，以及對戰(zhàn)后狀況的思考有關。

1945年戰(zhàn)后的日本滿目瘡痍，社會陷入停滯與混亂。大學的教學活動也被迫中斷，變得死氣沉沉。在這一時期，遠山啟在自己的研究室開設了“量子力學的數(shù)學基礎”課程。憑借他在文學、哲學、藝術等方面的深厚積淀，以及對數(shù)學的敏銳洞察與思考，他的課程成為了廢墟中的思想火種，吸引了眾多渴求知識和思想的年輕人。

這些年輕人中，就包括著名日本戰(zhàn)后啟蒙學者吉本隆明和奧野健男。盡管遠山啟的課程是私自開設的“地下黑課”，也沒有學分，但是每次都有約200名學生主動前來聽課，人氣爆棚。在戰(zhàn)后艱苦的歲月里，遠山啟的課為何能吸引如此多的年輕人？對于這一問題，后來始終將遠山啟尊為“恩師”的吉本隆明回憶如下。

很多學生都從遠山啟的課程中受益，在混亂的日子里重新找到了方向，燃起了對學問的熱情。為了感謝遠山啟，很多學生想方設法搞到了一些牛肉作為聽課的禮物送給遠山啟。

在那個物資匱乏、大家普遍吃不飽飯的時代（這個時期，后來的諾貝爾物理學獎得主朝永振一郎，甚至在考慮放棄物理轉(zhuǎn)而研究光合作用，以解決日本的吃飯問題），這是非常貴重的禮物。由此足可見學生們對遠山啟的崇敬之情。

1952年，42歲的遠山啟完成了他最初的著作《無限と連続》（中譯本：《數(shù)學與生活3：無窮與連續(xù)》），這本書不僅以鑒賞角度介紹現(xiàn)代數(shù)學的體系，還對“邏輯與自由”“抽象與直觀”等數(shù)學哲學問題，做了一次人文性的思想探索。

這本書讓遠山啟成為了“全學聯(lián)”（全日本學生自治會總聯(lián)合）中東大學生的偶像?！稛o窮與連續(xù)》的讀書討論會，也成為了日本著名數(shù)學團體——新數(shù)學人集團（SSS，成員中包括谷山豐、銀林浩、杉浦光夫、齋藤正彥等后來的日本數(shù)學家）的起點。越來越多的學生被這本書感染，來到東京工業(yè)大學遠山啟的研究室向他咨詢?nèi)松?/span>

遠山啟的研究室，成為了當時日本的“水泊梁山”，據(jù)說有不少“英雄好漢”的奇聞異事。例如，遠山啟曾藏匿在“血色勞動節(jié)”運動中遭通緝的丸山滋彌，幫助在“掃紅運動”（red purge）中從東大退學的共產(chǎn)黨員銀林浩進入東工大研究生院，等等。

在東工大開課的這段經(jīng)歷讓遠山啟意識到，教育是影響日本未來的一種社會改造運動。如果要讓日本避免再次陷入戰(zhàn)爭這種狂熱的思維陷阱，那么讓年輕人具備科學精神與批判精神是非常必要的。不過，讓他開始關注學校教育的契機，是一件更加私人的事情——他發(fā)現(xiàn)自己女兒因無法理解算術，而產(chǎn)生了厭學情緒。

為了找到女兒厭學的原因，遠山啟親自去女兒的學校聽課，結(jié)果發(fā)現(xiàn)了學校教育中的深刻問題。這也揭開了他批判日本戰(zhàn)后教育的序幕。

1951年，日本文部省頒布了新的《學習指導要領》（相當于中國的教學大綱），文部省參考美國的算術指導用書，在日本的算術教科書中引入了“生活單元學習法”。

生活單元學習法是源于美國的一種算術教學方式，這種方法將算術練習放到生活場景中，試圖讓孩子在實際生活場景中理解到算術的意義。然而這種方法僅重視應用的意義，卻缺忽視了孩子對算術原理的理解。

這種方法在表面上擁有熱鬧非凡、豐富多彩的應用性場景，卻因為偏離了知識本身而使越來越多到了孩子無法理解和掌握算術。對于這種方法，遠山啟有如下評論。

除了生活單元學習法外，他還細致研究了日本數(shù)學教育中的要害問題，例如“教學方法的保守性”“教科書中‘量的缺失’”“教學順序”等。這些問題大多集中在算術教學階段，遠山啟之所以重視算術教育，是因為他認為算術是理解數(shù)、理解數(shù)學的入口，算術的教法，也會直接影響孩子對位值原理以及數(shù)學證明的理解。

在當時的日本，大多數(shù)孩子在學習算術時往往是很喜歡數(shù)學的，但到小學高年級卻出現(xiàn)了很多學不明白的學生。遠山啟認為這一問題的根源，在于日本在算術教學研究上的滯后以及教科書中的“量的缺失”。

日本的教師和家長普遍認為，算術這種東西很簡單，完全沒有必要去研究算術的教法。遠山啟則認為，雖然算術題的結(jié)果是一成不變的，但也應當結(jié)合“數(shù)學概念的發(fā)展順序”“兒童心理的發(fā)展情況”“數(shù)學的整體體系”來尋找具有“發(fā)展性”的教學方法。

他主張：“教育所必須做的事情之一，就是教會學生如何從眾多方法中選出最便于思考的那種方法。這里說的便于思考，并非僅指對于孩子來說方便使用，更重要的是，孩子在將來也能獨立使用同樣的思考方法。也就是說，作為教育者的成年人，應當去尋找具有發(fā)展性的思考方法來教授，這是教育的一項重要任務?！?/span>

對于教科書中的“量的缺失”這一問題，遠山啟在研究中提出，量是人類思維中天然存在的東西，是對環(huán)境信息（大小、冷熱、長短、輕重、快慢等）的一種識別，而數(shù)則是對量的抽象。

所以在教授孩子算術時，應當先從量的角度著手，如果直接從數(shù)的角度教授算術，算術很可能變成單純的死記硬背，即便孩子能做出算術題的答案，也不知道這背后的原理。

對于量與數(shù)的關系，遠山啟做過如下比喻：

為了能從實踐上推動數(shù)學教育改革，1951年，遠山啟與小倉金之助等人成立了日本數(shù)學教育議會，由遠山啟擔任會長，開始大規(guī)模批判當時的生活單元學習法。

1953年，日本數(shù)學教育議會成為全國性組織，公開批判文部省的教育政策與教科書中的不合理之處，其目標是打通小學到大學的數(shù)學體系，建立符合兒童發(fā)展認知與數(shù)學發(fā)展規(guī)律的科學教學體系。 

經(jīng)過數(shù)年研究，遠山啟提出了“量的體系”（1957年）與“水管道方法”（1958年）等教學理論，得到了各地一線數(shù)學教師的支持。1959年，遠山啟在總結(jié)數(shù)學教育議會的實踐活動的基礎上，創(chuàng)作出了在日本廣為人知的數(shù)學名作《數(shù)學入門》（中譯本：《數(shù)學與生活》）。

這本書推動了數(shù)學教學的科學化，也獲得了每日文化出版獎。1962年，遠山啟與矢野健太郎創(chuàng)辦了《數(shù)學セミナー》（數(shù)學seminar）雜志，希望能在多樣性討論中為教育改革提供新的空間和推動力。

這本雜志成為了日本數(shù)學家和數(shù)學教師自由表達意見和思想的重要陣地，高木貞治、小平邦彥等數(shù)學家關于數(shù)學和教育的文章，不少都發(fā)表于《數(shù)學seminar》。

1972年，遠山啟總結(jié)了1957年到1971年之間的數(shù)學教學研究，寫出了《數(shù)學の學び方·教え方》（中譯本：《數(shù)學與生活2：要領與方法》）。對于這本書，日本教師中有人評價：“教師和學生只要熟讀這本書的前半部分，就會大幅降低在學習算術或中學數(shù)學時陷入混亂的概率?！?/span>

此后遠山啟創(chuàng)辦雜志《人》，探索教育對于人和社會的作用。1979年9月11日，遠山啟癌癥去世。1995年，在遠山啟去世的16年后，日本文部省終于承認了遠山啟的教育理念，決定在審定教科書中采用《數(shù)學與生活2：要領與方法》中的教學理論與方法。直到今天，日本的審定數(shù)學教科書中，仍然沿用了遠山啟的理論。

對于自己的一生，遠山啟在自傳文集中如下評述。

在戰(zhàn)爭結(jié)束之前，我是一位研究“無人式”數(shù)學的隱者。戰(zhàn)爭結(jié)束后，或者說正是因為戰(zhàn)爭這一契機，我的視野逐漸轉(zhuǎn)向了“人”，特別是對孩子的教育上。在研究教育的過程中，我似乎看到了一條人類心智發(fā)展的河流，研究教育，就是沿著這條河逆流而上。

這趟旅途，就像是從河口出發(fā)，向“人性”的水源地的一次探險。對于那片神秘的水源地，無論如何我都想要去看看。現(xiàn)在想來，我可能就是被這種欲望驅(qū)使著走到了現(xiàn)在。

遠山啟在數(shù)學與教育上對“人”的探索，為日本戰(zhàn)后的數(shù)學教育打開了科學化與現(xiàn)代化的窗口。同時，他通過著作留下的理念與思想，源源不斷地賦予當前教育工作者應對新問題的根源性力量，也讓更多的學習者獲得了精神上的自由。