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拿破侖與法國花木蘭

2022/11/25
導(dǎo)讀

在音流學(xué)（cymatics）這一科學(xué)與藝術(shù)相揉并進的領(lǐng)域，有兩名女性的身影不容忽視。一位是as曾介紹過的，橫跨音樂、聲學(xué)、視覺藝術(shù)的英國女歌唱家瑪格麗特。她對聲音圖形的敏銳捕捉與曼妙的藝術(shù)再現(xiàn)，使其成為第一位在英國皇家學(xué)會晚宴上演講的女性（看見聲音像花兒一樣盛開，她是史上首位在英國皇家學(xué)會演講的女性）；另一位則是本期文章的主角：法國女性索菲·熱爾曼（Sophie Germain），她用數(shù)學(xué)的語言表達聲音圖形的奧秘，并因此成為榮獲法國皇家科學(xué)院獎的第一位女性。
14歲的索菲·熱爾曼肖像，來源：Wikimedia Commons
1776年4月1日，索菲·熱爾曼出生在法國巴黎，那是啟蒙運動轟轟烈烈的時代。雖然科學(xué)和社會意識形態(tài)都發(fā)生了重大進步，但在世俗道德領(lǐng)域卻依然止步不前，女性仍沒機會接受教育，更不用提接觸到科學(xué)研究。在那個動蕩的年代，索菲的童年只能躲在家中，父親書房里的書為索菲和窗外接連不斷的暴亂之間豎起了一道保護墻。
法國大革命前期的網(wǎng)球廳誓言，來源：britannica
13歲時，索菲閱讀了蒙圖拉克的《數(shù)學(xué)史》，這點燃了她心中的火炬。書中講述古希臘哲學(xué)家阿基米德，在慘遭殺害時仍埋頭做數(shù)學(xué)研究。數(shù)學(xué)—這門她從沒了解過的學(xué)科，就此對她產(chǎn)生了同樣致命的吸引。

阿基米德在錫拉丘茲被捕時死亡版畫，來源：Ann Ronan Picture Library

隨即索菲便沉浸在與數(shù)學(xué)有關(guān)的書籍閱讀中，在法國數(shù)學(xué)家貝祖（étienne Bézout）的著作里接觸到數(shù)論，在法國數(shù)學(xué)家庫辛（Jacques Antoine Joseph Cousin）的著作里接觸到微分和積分計算。她為了能順暢閱讀牛頓和歐拉等學(xué)者的著作，甚至自學(xué)了拉丁語和希臘語。
少女索菲不會預(yù)料到，十幾年后的她將參與塑造兩個數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)：數(shù)論和數(shù)學(xué)物理學(xué)。為后人敬仰的18至19世紀著名數(shù)學(xué)家名錄里，她的名字有時與高斯有關(guān)，有時與拉格朗日相連，后人還將她的數(shù)學(xué)研究與歐拉、勒讓德和其他數(shù)論家的成果并列。
1794年，索菲18歲。為彌補法國大革命后工程師短缺的問題，法國政府成立了巴黎綜合理工學(xué)院，其宗旨是教授多樣性的技術(shù)。但仍然不招收女生。索菲注意到該校的新教育制度是 “教師的講義可以供所有學(xué)生申請拿到"，并且學(xué)生還可以 “提交書面課程感想與教授交流”。
于是索菲頂替了一名注冊又離校的男生勒布朗（Monsieur Antoine-Auguste Le Blanc），以勒布朗之名提交考卷，與老師們書信交流等。并將她的研究轉(zhuǎn)交到數(shù)學(xué)家拉格朗日教授（Joseph Louis Lagrange）手里。
拉格朗日逐漸注意到這位聰慧過人的“勒布朗先生”，但發(fā)現(xiàn)從沒在課堂中見到過他，于是寫信要求見面。索菲不得不承認她的真實身份并解釋道：“我這樣做是因為害怕承受不住這個社會對女科學(xué)家的蔑視和不齒”。幸運的是，拉格朗日并不介意索菲的女性身份，為肯定她的研究能力與勇敢，主動擔任了她的導(dǎo)師。
 拉格朗日關(guān)于函數(shù)演算的講義的第一頁，來源：Journal  de  lEcole  Polytechnique
在拉格朗日的引導(dǎo)下，索菲開始對數(shù)論產(chǎn)生格外的興趣，在閱讀了年輕的數(shù)學(xué)家高斯（Carl Friedrich Gauss）將數(shù)論系統(tǒng)化的《數(shù)學(xué)研究（Disquisitiones arithmeticae ）》后，索菲沉浸其中并深入研究三年，期間一直用男性身份“勒布朗先生”與高斯通信探討。數(shù)論主要研究整數(shù)的性質(zhì)，如哥德巴赫猜想，孿生質(zhì)數(shù)猜想等。這些問題盡管能輕松理解，但如果想要給出嚴格的證明，卻要用到許多艱深的數(shù)學(xué)知識。他們幾乎所有通信都與數(shù)論有關(guān)，特別是二次互惠定律，以及與模塊算術(shù)有關(guān)的公式，或整數(shù)的屬性。
熱爾曼對高斯定理的證明，來源：Journal  de  lEcole  Polytechnique 
1809年，一位巡講至巴黎的德國科學(xué)家，打斷了索菲在數(shù)論這一純粹數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究。
此人就是“聲學(xué)之父”恩斯特·克拉尼（Ernst Chladni）。他在歐洲聲名鵲起的“克拉尼聲音圖形”表演引起了法國國王拿破侖的注意，遂邀請至杜伊勒里宮進行表演。
克拉尼向拿破侖展示聲音圖形，來源：德意志博物館
在眾多達官貴人和學(xué)者們的注視下，克拉尼向光滑的銅板上均勻地灑滿細沙后，于銅板邊緣緩緩拉動小提琴弓，奇特的一幕發(fā)生了，沙子在幾秒鐘內(nèi)形成聚散成漂亮的線條花紋——克拉尼圖形就此誕生，隱形的聲音世界被盡收眼底。
克拉尼拉動琴弓銅板上的沙子呈現(xiàn)出克拉尼聲音圖形
對于一向重視科學(xué)發(fā)展，并擅長數(shù)學(xué)的拿破侖來說，這一實驗現(xiàn)象使他敏銳地意識到，延續(xù)對聲音圖形的數(shù)學(xué)研究將有重要價值。如何用數(shù)學(xué)預(yù)測這些變化中的聲音圖形？如何建立這些聲音圖形的數(shù)學(xué)模型？拿破侖懸賞3000法郎，成立“巴黎科學(xué)院獎金”，獎勵給“得出克拉尼聲音圖形中彈性物質(zhì)表面振動的數(shù)學(xué)理論，并將該理論與實驗數(shù)據(jù)進行比較”的學(xué)者。
數(shù)學(xué)競賽的公告，1809，來源：wikipedia
索菲決定參加此次競賽。動力不在于名利，而是源于克拉尼聲音圖形對她研究方向的撼動，原本只停留于紙面的數(shù)學(xué)世界，居然可以和現(xiàn)實發(fā)生交融，并且產(chǎn)生如此多重神奇美妙的畫面，這些圖案變幻莫測，縈繞心頭，她渴望和它們對話，跟上它們飛舞的節(jié)奏……
克拉尼圖形，來源：《Die Akustik》
她開始研究歐拉晦澀的拉丁文著作，并從1811年1月開始與拉格朗日討論她的想法，以尋求指導(dǎo)，完成歐拉對于彈性力學(xué)的冗長推導(dǎo)，彈性力學(xué)是研究在外力的作用下固體怎樣發(fā)生形變的學(xué)說，歐拉和瑞士物理學(xué)家丹尼爾·伯努利一起，建立了彈性體的力矩定律：作用在彈性細長桿上的力矩正比于物質(zhì)的彈性和通過質(zhì)心軸和垂直于兩者的截面的慣性動量。
在這次嘗試中，索菲認為當振動板彎曲時，板的主曲率之和在板理論中的作用與歐拉彈性力學(xué)理論中彈性中心線的曲率相同。因此，她建議將彎曲所做的功視為，與表面上主曲率之和的平方的積分成正比。索菲假設(shè)板的振動應(yīng)變能由以下積分表示：
其中r和r′是彎曲的振動表面的主要曲率半徑，A是一個常數(shù)。
1811年12月4日，賽事結(jié)果頒布，索菲沒有獲獎。因為她在計算積分變化時犯了一個錯誤，索菲經(jīng)過重新論證后發(fā)現(xiàn)，她推導(dǎo)出的四階偏微分方程由于采用了一個缺乏考證的歐拉彈性力學(xué)理論公式，導(dǎo)致最后結(jié)果是錯誤的。
由于無參賽者勝出，比賽延期，與1813年重啟。此時的法國局勢十分動蕩，拿破侖向許多國家發(fā)動戰(zhàn)爭，企圖控制整個歐洲，擴張法蘭西帝國。同時，法國國內(nèi)發(fā)生反對拿破侖的政變。同年4月，陪伴索菲一路走來亦師亦友的拉格朗日去世，索菲只能通過沉浸在數(shù)學(xué)研究中來擺脫不安的世界和悲痛的內(nèi)心。

1813年9月23日，索菲再次提交了答卷，這也是此次競賽中唯一的參賽答卷。這一次，她使用了拉格朗日修正后的方程，然而推導(dǎo)過程中仍然存在錯誤，尤其是涉及到雙重積分的部分，評審委員會給出的評價是：彈性表面理論的基本基礎(chǔ)沒有建立，需要理論與實際相結(jié)合的研究成果。
比賽再次延期。
1814年3月30日黎明時分，當索菲在寫第三次參賽的論文時，法國士兵和來自巴黎綜合理工學(xué)院的學(xué)生在巴黎城門與聯(lián)軍（俄羅斯、普魯士和奧地利）作戰(zhàn)。全巴黎人都通過望遠鏡觀看了這場戰(zhàn)斗，此時的法國遭受兩次血腥革命的蹂躪，是歷史上最動蕩和悲慘的時代?？梢韵胂髲乃鞣拼巴鈧鱽淼恼鸲@的轟鳴聲與奔騰的馬匹嘶鳴，能使她真正平靜下來的，唯有繼續(xù)研究克拉尼圖形振動理論。
  路易十八進入巴黎，來源：wikipedia
她開始進行涉及物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分析，而不是純粹的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的抽象推理。這需要解決具有可變系數(shù)的四階偏微分方程，用來計算厚度不斷變化的銅板曲度。并且只有在嚴格控制實驗變量的情況下，才有可能還原出這樣一個方程形成的圖案。在研究過程中，索菲為了解板材振動和彈性性質(zhì)進行了大量實驗，試圖將她用數(shù)學(xué)推導(dǎo)出的結(jié)果與克拉尼得到的圖案契合。在她1825年的論文中還提到，實驗中最大的困難是找到符合實驗要求、厚度規(guī)律變化的銅板。
今天的工程師們使用近似的和數(shù)值的方法來分析可變厚度的板材，如變分法（Ritz法）、有限元法和小參數(shù)法。
索菲·熱爾曼在實驗中繪制的圖形，來源：Journal  de  lEcole  Polytechnique
最終，索菲得到了如下的方程式，其中N2是一個常數(shù)，它包含了振動板厚度的四次方作為一個系數(shù)：
索菲還推導(dǎo)出了一個圓環(huán)振動的方程式：
已經(jīng)39歲的索菲在第三次參賽中，終于用自己的名字提交了論文答卷”Recherches sur la théorie des surfaces élastiques”，1816年1月8日，她終于成為第一位獲得巴黎科學(xué)院獎項的女性。
但令人遺憾的是，得獎的索菲并沒能獲準參加頒獎典禮，實至名歸地享受自己的高光時刻。以法國皇家科學(xué)院常任秘書長數(shù)學(xué)家德朗布爾（Jean?Baptiste Delambre）為簽名寄出的獲獎信函，所表達的內(nèi)容與科學(xué)院對外樹立的開明、包容和先進的形象十分不符。
1816年1月6日德朗布爾給索菲的信，來源：Journal  de  lEcole  Polytechnique
信中拒絕索菲參加頒獎典禮，給出的理由是：評審委員會由于疏忽沒有為索菲印制頒獎典禮的門票，并且擔心索菲會將門票轉(zhuǎn)贈他人等。如此拙劣的理由使諸多學(xué)者為索菲鳴不平。當時法國的《des Débats》周刊在1816年1月9日還報道了這一令人唏噓的事件：“皇家科學(xué)院的數(shù)學(xué)和物理科研究所今天舉行了公開會議，這是一個非常大的集會，毫無疑問吸引了那些希望見到數(shù)學(xué)家新星-索菲·熱爾曼小姐本人的大眾，她將獲得競賽的大獎。但是公眾的期望被欺騙了：這位年輕女士從未獲得應(yīng)得的禮遇。”
可索菲并沒有為此分散精力去沮喪，贏得競賽固然重要，但這只是她在數(shù)學(xué)道路上的其中一站。她轉(zhuǎn)向繼續(xù)研究八年前擱置的，與高斯通信時探討的費馬大定理。
熱爾曼寫給高斯的信摘錄，1819年，來源：Del Centina
索菲在生命最后的幾個月里，癌癥的極度痛苦使她無法進行數(shù)學(xué)研究，于是執(zhí)筆寫下一篇哲學(xué)論文，在這篇被法國科學(xué)哲學(xué)家奧古斯特·孔德(Auguste  Comte)  贊揚的哲學(xué)文章《關(guān)于我們文化不同時期的科學(xué)和文學(xué)狀況的一般考慮（onsidérations générales sur l’état des Sciences et des Lettres aux différentes époques de leur culture）》中，索菲追溯了人類智力發(fā)展的歷史，以便研究人類社會和科學(xué)與藝術(shù)之間的聯(lián)系，也討論了藝術(shù)和科學(xué)之間的相似性。
藝術(shù)表現(xiàn)是科學(xué)的詩，雖然藝術(shù)帶給人的感受與研究數(shù)學(xué)文本給人的感受是不同的，但科學(xué)、文學(xué)和藝術(shù)思維方式是相同的，如高崗上清新的空氣，使人精神煥發(fā)。所以我們才會在詩歌的曲承轉(zhuǎn)合里、在雕塑的線條紋理中或在數(shù)學(xué)定理的邏輯節(jié)奏間，都能感受到的優(yōu)雅和韻律美。
Reference:
prime mystery the life and mathematics of sophie germain revolutionary mathematician_compress

https://mathwomen.agnesscott.org/women/germain.htm

https://womenyoushouldknow.net/sophie-germain-first-woman-mathematical-prize/

Sophie Germain: or Was Gauss a feminist?

onsidérations générales sur l’état des Sciences et des Lettres aux différentes époques de leur culture



注：本文首發(fā)自微信公眾號“as科學(xué)藝術(shù)研究中心”，賽先生獲授權(quán)轉(zhuǎn)載。


制版編輯｜Livan
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