數(shù)學(xué)上的“奇美拉”，原來在自然界中也存在？
導(dǎo)讀
不協(xié)調(diào)的振蕩器集群，是數(shù)學(xué)上的“奇美拉”。它在數(shù)學(xué)模型中相當(dāng)罕見，需要一套非常具體的參數(shù)才能實現(xiàn)。最近，科學(xué)家們通過對螢火蟲閃爍現(xiàn)象的觀察，發(fā)現(xiàn)“奇美拉”現(xiàn)象在自然界中也存在：螢火蟲群在同步閃爍時，總是會有一小撮“不和諧”的螢火蟲跟不上拍子。
想象一下，一個夏日的傍晚，在一片古老的森林中，光線漸漸消失。當(dāng)太陽的最后一絲光芒也消失在地平線下時，一點小小的閃光吸引了你的目光。
你轉(zhuǎn)過身，屏住呼吸，它又一次閃爍著，在落葉上方徘徊。它穿過幽暗的樹叢，似乎轉(zhuǎn)瞬即逝。接著又有一只，再一只，在幾分鐘里，閃爍的螢火蟲充滿了靜謐的樹林。
起初，它們似乎是無組織的，但很快就出現(xiàn)了幾對“步調(diào)”和諧的螢火蟲，它們以相同的節(jié)奏每秒閃動兩次。成對的螢火蟲聚集成“三重奏”“五重奏”，仿佛突然間，整個森林都以一種共同的閃爍節(jié)拍在躍動。螢火蟲群已經(jīng)同步了。
螢火蟲聚集是一種蔓延式的“快速約會”活動。閃光傳遞著一種求偶對話，雄性積極為自己打廣告，雌性展開自己的選擇。在成千上萬只螢火蟲的競爭與合作的相互作用下，出現(xiàn)了集體性的發(fā)光模式。
一些螢火蟲閃爍同步的神秘現(xiàn)象，已經(jīng)困惑了科學(xué)家一個多世紀。
以剛剛所說的螢火蟲群為例。如果我們再等一會兒，在螢火的“合唱團”中，還會出現(xiàn)一些別的東西，比如，可能會出現(xiàn)某些不和諧的閃爍，它們不斷偏離整體的節(jié)奏。它們可能以同樣的節(jié)奏閃爍，同時又與“大部隊”保持著穩(wěn)定的延遲。
近日，一組數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)描述了螢火蟲這種神秘的動物行為。那種“和諧中的不和諧”，似乎正是數(shù)學(xué)方程所預(yù)測的一種先前并未在自然中見過的現(xiàn)象。論文已于2022年11月16日發(fā)表在學(xué)術(shù)期刊《科學(xué)進展》上。
同步，但又不完全同步
同步性在宇宙中無處不在，從電子云到生物周期和行星軌道。但同步性也是一個復(fù)雜的概念，它有許多難以預(yù)測的影響。它包括各種形狀和形式，通常可以由數(shù)學(xué)揭示。
20年前，在深入研究構(gòu)成同步性框架的方程時，物理學(xué)家Dorjsuren Battogtokh和Yoshiki Kuramoto注意到了一些奇特的現(xiàn)象。在特定情況下，他們的數(shù)學(xué)解會描述出一個矛盾的系綜，它顯示出了廣泛的同步性，但又與一些不穩(wěn)定的、自由浮動的組分交織在一起。
他們的模型依賴于一個抽象時鐘的集合，被稱為振蕩器，它們都有與周圍時鐘對齊的趨勢。因此，這種非均勻狀態(tài)的出現(xiàn)非常令人驚訝，因為方程假設(shè)所有振蕩器都是完全相同的，并且與其他振蕩器有著相似的連接。
底層對稱性的自發(fā)破缺向來是困擾物理學(xué)家的問題?？茖W(xué)家一直都有這樣的想法：一個系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中的某些秩序，應(yīng)該轉(zhuǎn)化為其大尺度動力學(xué)中的類似秩序。也就是說，如果振蕩器都一樣，它們應(yīng)該要么完全同步，要么全部保持混沌的狀態(tài)，而不會是表現(xiàn)出不同的行為。
這自然激起了許多人的好奇心，其中包括數(shù)學(xué)家Daniel Abrams和Steven Strogatz，他們將這一現(xiàn)象命名為“奇美拉”。在希臘神話中，奇美拉是一種由不和諧的動物部分組成的雜交怪物，它恰如其分地形容了不協(xié)調(diào)的振蕩器集群。
起初，奇美拉在數(shù)學(xué)模型中相當(dāng)罕見，它需要一套非常具體的參數(shù)才能實現(xiàn)。隨著時間的推移，理論學(xué)家學(xué)會了如何搜索，他們開始在這些模型的許多變體中發(fā)現(xiàn)奇美拉，并給它們起了許多詭異的名字，比如“呼吸奇美拉”“扭曲奇美拉”“多頭奇美拉”等等。
然而，科學(xué)家仍然不確定，這些理論上的奇美拉是否在物理世界中也是可能存在的，又或者，它們僅僅是一類數(shù)學(xué)神話。
十年后，實驗室中的一些巧妙的實驗，產(chǎn)生了難以捉摸的奇美拉。它們涉及精密振蕩器之間相互作用的微調(diào)網(wǎng)絡(luò)。但這仍留下了一個更深層次的問題：數(shù)學(xué)奇美拉是否也能在自然中存在？
事實證明，這需要一種微小的發(fā)光昆蟲來揭示它們。
螢火蟲閃爍合唱中的奇美拉
科羅拉多大學(xué)博士后Raphael Sarfati和團隊致力于破譯螢火蟲群的內(nèi)部運作。他們的方法建立在現(xiàn)代物理學(xué)中一個鮮為人知的領(lǐng)域的基礎(chǔ)上，它被稱為動物集體行為。
簡單來講，這類研究的首要目標(biāo)是揭示并描述動物群體動態(tài)中自發(fā)的、無監(jiān)督的大規(guī)模模式，然后研究這些自組織模式是如何從個體互動中涌現(xiàn)的。
在知識淵博的螢火蟲專家的建議下，Sarfati和同事驅(qū)車橫跨美國，來到南卡羅來納州的康加里國家公園，追尋拉丁學(xué)名為Photuris frontalis的螢火蟲。這是北美洲少數(shù)幾個已知的同步化螢火蟲物種之一。
Photuris frontalis。（圖／Raphael Sarfati）
他們在火炬松中的一小片森林空地上架設(shè)了相機。在第一只閃爍從暮色中傳來后不久，研究人員就觀察到了一種非常有節(jié)奏的、精確的同步，它顯然就像方程所預(yù)測的那樣簡潔。
在隨后的分析中，同步性在數(shù)據(jù)中表現(xiàn)為閃爍數(shù)量與時間關(guān)系圖中的尖峰。這些峰值表明，大多閃爍發(fā)生在同一時刻。當(dāng)它們不同步時，曲線看起來是不規(guī)則的，就像涂鴉一樣。
在研究人員獲得的圖表中，首先映入眼簾的是無懈可擊的同步性產(chǎn)生的“完美梳子”一般的圖案。但他們發(fā)現(xiàn)，如果沿著數(shù)據(jù)指引的道路進一步探索，奇美拉就隱藏在眾目睽睽之下。
在閃爍合唱團的尖峰之間，一些較短的小峰值表示同步的更小的群體，在較小的群體中，它們彼此之間是同步的，但和大群體并不同步。研究人員稱之為“特點”。這些不協(xié)調(diào)的特點與同步的合唱團一起，構(gòu)成了奇美拉。
就像在古希臘戲劇中一樣，合唱團設(shè)定了背景，而“特點”則創(chuàng)造行動。這兩個群體交織在一起，在同一個舞臺上漫游，正如科學(xué)家從螢火蟲群的三維重建中揭示的那樣。盡管它們的節(jié)奏有差異，但似乎無法區(qū)分空間動態(tài)。特點似乎并不聚集，也不互相跟隨。
引出更多問題
這種出乎意料的混合的自組織模式，引出了更多的問題。螢火蟲群中的“特點”是否有意識地決定脫離“大部隊”，也許是為了表示它們的“放蕩不羈愛自由”？它們會自發(fā)地發(fā)現(xiàn)自己沒跟上拍子嗎？數(shù)學(xué)上的洞見能否啟發(fā)人們獲得螢火蟲之間的社會動態(tài)？
與數(shù)學(xué)方程中的抽象振蕩器不同，螢火蟲是有認知的生物。它們會接收復(fù)雜的感官信息，并通過決策通道來處理這些信息。它們也在不停運動，與同伴形成或打破視覺聯(lián)系。
顯然，精簡的數(shù)學(xué)模型還遠沒有捕捉到這些錯綜復(fù)雜的情況。
在安靜的樹林里，同步的閃光和它們不和諧的“雜音”，可能已經(jīng)照亮了數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家要追逐的奇美拉的寶庫。
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