Artur Ekert:量子物理學(xué)家,1961年出生于波蘭弗羅茨瓦夫,1985年本科畢業(yè)于雅蓋隆大學(xué),1991年在英國牛津大學(xué)獲得博士學(xué)位。目前,他是牛津大學(xué)和新加坡國立大學(xué)教授。
??颂厥橇孔有畔⒖茖W(xué)的先驅(qū)之一,提出了基于糾纏的量子密碼協(xié)議(E91協(xié)議),他也對(duì)量子計(jì)算理論和量子物理的其他分支做出了許多重要貢獻(xiàn)。因其杰出成就,他獲得了2019年度“墨子量子獎(jiǎng)”,本文內(nèi)容整理、節(jié)選自他2019年在“墨子沙龍”的演講。
在進(jìn)入量子計(jì)算世界之前,我先介紹一下量子物理學(xué)。我將從概率和復(fù)數(shù)開始,然后,我將用一種非常有用的方法帶大家了解量子物理學(xué)。您將了解到,量子物理學(xué)其實(shí)是一種新型的概率論,別無其他——量子物理學(xué)只是一種不同的概率計(jì)算方法而已。但是,這種不同的概率計(jì)算方法會(huì)產(chǎn)生很多奇異的結(jié)果。其中一個(gè)現(xiàn)象——量子干涉,將在本文多次出現(xiàn)。我們今天談?wù)摰乃辛钊思?dòng)的新領(lǐng)域,如量子計(jì)算、量子通信等新興科技的背后都存在著量子干涉。最后,我將簡單介紹一些實(shí)用方面的內(nèi)容,比如量子計(jì)算。
為了對(duì)量子物理有更為深入的了解,您需要了解一點(diǎn)概率論和復(fù)數(shù)的知識(shí)。要學(xué)習(xí)量子物理學(xué),概率論和復(fù)數(shù)是您必須知道的兩個(gè)基本數(shù)學(xué)概念。如果您還是學(xué)生,又對(duì)神奇的量子世界感興趣,不要被人忽悠說這很簡單。雖然這并不困難,但也絕不簡單,因此您必須花一些功夫。我的意思是您必須學(xué)習(xí)一點(diǎn)數(shù)學(xué)。否則,您了解的只是一點(diǎn)皮毛。
而且,量子物理學(xué)家所使用的很多數(shù)學(xué)工具也都是基于這兩個(gè)概念。其中,概率論可以定量地描述某些事件發(fā)生的可能性,而復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的擴(kuò)展。歷史上非常有趣的一點(diǎn)是,發(fā)現(xiàn)這兩者的碰巧是同一個(gè)人。
他的名字叫吉羅拉莫·卡爾達(dá)諾(Girolamo Cardano),生活在16世紀(jì)的意大利??栠_(dá)諾先生是一名醫(yī)生、占星家、最早對(duì)各種機(jī)械設(shè)備感興趣的人,還是一位非常有成就的數(shù)學(xué)家,并且在16世紀(jì)的意大利知識(shí)界起著重要作用。他對(duì)賭博也很感興趣。卡爾達(dá)諾先生試圖量化獲勝的機(jī)會(huì),因此,他成了第一個(gè)提出概率思想的人。他的研究比法國數(shù)學(xué)家早了大約一個(gè)世紀(jì)。
卡爾達(dá)諾先生還對(duì)求解某些代數(shù)方程感興趣,并試圖找到系統(tǒng)求解的方法。他想到了負(fù)數(shù)的平方根,并試圖發(fā)掘其意義。他將這些研究成果收在《大術(shù),或論代數(shù)法則》(Ars Magna)中發(fā)表。卡爾達(dá)諾先生首次引入了復(fù)數(shù),這是一項(xiàng)偉大的工作。一個(gè)新概念第一次出現(xiàn)了,這是我們追蹤到的復(fù)數(shù)最早出現(xiàn)的地方。
因此,我們?cè)诹孔游锢韺W(xué)中使用的兩個(gè)基本工具可以追溯到一個(gè)人,這真是令人驚訝!
但事實(shí)上,卡爾達(dá)諾先生對(duì)負(fù)數(shù)的平方根沒花太多的功夫。他覺得那些數(shù)字太古怪、太災(zāi)難、太奇怪了,但是它們對(duì)任何事情都沒有好處,所以他稱它們無用?,F(xiàn)在肯定不再是這種情況了,因?yàn)槲锢韺W(xué)、工程學(xué)、數(shù)學(xué)中一直都在使用復(fù)數(shù)。在開始量子物理學(xué)之前,請(qǐng)嘗試?yán)斫鈴?fù)數(shù)。
對(duì)于那些覺得他們已經(jīng)了解復(fù)數(shù)的人,我給你們出道題目:
圖中算式最終推導(dǎo)出1等于﹣1,這顯然是個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果。如果您真正了解復(fù)數(shù),則可以理解在哪里出了錯(cuò)。我把問題留給你們,認(rèn)真想一想,將有助于你更好的理解復(fù)數(shù)。
接下來我們說說另一個(gè)概念——概率,概率其實(shí)就是指某個(gè)事件發(fā)生的可能性。生活中我們一直在使用概率,比如我們預(yù)測明天大概有60%的概率會(huì)下雨,這是對(duì)我們很有幫助的信息。把概率量化是一件很有趣的事情,但這花了人們一些時(shí)間去思考,直到卡爾達(dá)諾先生提出基本的想法。然后,許多其他人試圖把概率解釋清楚。其他許多人繼續(xù)解釋?這里你們可能會(huì)疑惑為什么,我們已經(jīng)知道怎么定義概率了呀。計(jì)算A事件的概率就是先考慮所有可能發(fā)生事件的總數(shù)N,然后再看其中A事件發(fā)生的個(gè)數(shù)n。概率是一個(gè)比值:n/N。但是仔細(xì)思考,您會(huì)發(fā)現(xiàn)這當(dāng)中為了定義概率,我們需要確立基本事件,然后您必須做一個(gè)假設(shè)——那就是所有的基本事件的發(fā)生都是同等可能的。等一下,什么叫同等可能?這是一個(gè)可能性概念,噢,您發(fā)現(xiàn)了,這個(gè)定義中在使用可能性這一概念來定義可能性,這是循環(huán)定義的。事實(shí)上,在人們努力定義概率的不同方法中存在嚴(yán)重的問題,所以拉普拉斯、菲耐蒂、米澤斯等數(shù)學(xué)家登場了。如何定義概率,他們有各種各樣的想法,大家感興趣的話可以自己去詳細(xì)了解一下。當(dāng)然,數(shù)學(xué)家會(huì)說,某種意義上這個(gè)問題已經(jīng)澄清了。有一個(gè)叫柯爾莫哥洛夫的俄羅斯數(shù)學(xué)家,他說我不在乎概率的意義,概率就是滿足我的公理集的任何事物,這公理集包括三條公理:1.概率是一個(gè)非負(fù)數(shù);2.所有可能事件發(fā)生的總概率等于1,即所有事件概率相加為1;3. 概率滿足 “可加性”,我們將對(duì)此進(jìn)行更謹(jǐn)慎的審視,它表明獨(dú)立事件的概率是可以加起來的,即如果有兩個(gè)獨(dú)立事件A、B,您想知道事件C = {事件A發(fā)生,事件B發(fā)生}的概率,那么只需將A、B獨(dú)立發(fā)生的概率加起來就行了。很有道理,對(duì)嗎?這種美麗的概率數(shù)學(xué)理論,在數(shù)學(xué)上沒有問題,但是大自然卻不認(rèn)可柯爾莫哥洛夫的概率可加性公理,如經(jīng)典的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)。我們將在下面詳細(xì)看看。雙縫實(shí)驗(yàn),在任何一本量子物理學(xué)的書本中都可以找到,是量子物理中一個(gè)非常重要的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置很簡單,一個(gè)粒子源,一個(gè)帶有兩個(gè)縫的板,并且在板的另一邊有一個(gè)探測器。我們記粒子走其中一條縫到達(dá)某一終點(diǎn)的概率為P1,走另一條縫的概率是P2。按柯爾莫哥洛夫的概率可加性公理,粒子到達(dá)這一終點(diǎn)的概率等于兩個(gè)概率之和,即P1加P2。但當(dāng)我們實(shí)際運(yùn)行這個(gè)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候,結(jié)果卻不是這樣的。我們發(fā)現(xiàn)概率理論在這里不適用了。
概率理論在這里不適用意味著什么呢?顯然我們不是在說數(shù)學(xué)家的理論是錯(cuò)誤的,畢竟數(shù)學(xué)家不需要從物理工作中總結(jié)數(shù)學(xué)概念。但是,如果您想使用數(shù)學(xué)理論對(duì)某些事情進(jìn)行預(yù)測,您就要跳出數(shù)學(xué),您不能僅僅滿足于邏輯一致性,您還要擔(dān)心這一數(shù)學(xué)模型是否真的可以描述自然規(guī)律。而事實(shí)證明,從這個(gè)角度看,概率論在量子領(lǐng)域是失敗的,簡單地利用柯爾莫哥洛夫的概率可加性公理并不能讓您對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做很好的預(yù)測。所以,得做點(diǎn)別的。為此,科學(xué)家提出了一個(gè)新的概念——概率幅,我們從概率幅得出概率,概率幅成為了新研究關(guān)注的焦點(diǎn)。什么是概率幅?它是一個(gè)復(fù)數(shù)。在此,概率論和復(fù)數(shù)在量子物理中相遇了。量子物理中,概率幅對(duì)應(yīng)的意義是什么?它的引入會(huì)帶來什么樣的神奇變化呢?事實(shí)上,在量子概率事件中,我們給任何事件或過程分配一個(gè)復(fù)數(shù),然后用它們的模的平方來計(jì)算概率。然后您會(huì)發(fā)現(xiàn),通過對(duì)概率幅相加而不是概率相加來計(jì)算概率,會(huì)給您一個(gè)有趣的預(yù)測:互斥事件的概率之和等于各自概率相加,以及還有一項(xiàng)數(shù)學(xué)表達(dá)式來修正結(jié)果。例如在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,p1代表粒子走上方縫隙的概率,p2代表走下方縫隙的概率,p代表走上縫隙或下縫隙的概率。讀者可以自行計(jì)算下p和p1、p2的關(guān)系,注意:p1和p2分別是復(fù)數(shù)α1和α2的模平方,而p是α(= α1 + α2)的模平方。很容易發(fā)現(xiàn),p除了包含p1和p2之外,還包含另一項(xiàng)數(shù)學(xué)表達(dá)式,我們稱之為干涉項(xiàng)。干涉項(xiàng)可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù),這取決于您的量子設(shè)備,它是真正體現(xiàn)量子奇特的地方。
這得出一個(gè)令人驚訝的結(jié)果,您可以通過控制這最后一個(gè)表達(dá)式,來提高概率或降低概率!換句話說,您可以在一定程度上操縱某件事情發(fā)生的概率!這就是量子物理的力量!如果您能控制量子現(xiàn)象,那您就能提高某些事件發(fā)生的概率,或者降低某些事件發(fā)生的概率。
如果您不想深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),請(qǐng)記住量子干涉的圖像。量子干涉會(huì)修改概率!使用量子現(xiàn)象,我們可以增強(qiáng)也可以減少某些事情發(fā)生的可能性。物理學(xué)家怎么做到的呢?物理學(xué)家通過量子干涉儀來實(shí)現(xiàn)。到目前為止,我們可以使用光子、原子、離子,等等。只要控制這些量子對(duì)象,就可以引起量子干涉,更進(jìn)一步,我們可以使用干涉現(xiàn)象來構(gòu)建量子傳感器、量子計(jì)量學(xué)和原子鐘。
如果我們有很多粒子,并且它們相互相干,我們就可以將量子相干用于量子計(jì)算。那會(huì)怎么樣?我們先來看看經(jīng)典計(jì)算。我們從最熟悉的計(jì)算機(jī)來開始思考,想象您的計(jì)算機(jī)是一個(gè)大型設(shè)備,它具有有限個(gè)不同的狀態(tài)。一開始,我們讓計(jì)算機(jī)處于某一特定的狀態(tài),我們將這一初始狀態(tài)稱做“輸入”。從“輸入”開始,我們可以一路跟蹤計(jì)算進(jìn)程,直到最終 “輸出”。而計(jì)算可以看作是從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一種狀態(tài)、再到下一種狀態(tài),……最終到達(dá)某種最終狀態(tài)即“輸出”的過程。這輸出就是計(jì)算機(jī)計(jì)算后給出的答案。除了上述的經(jīng)典計(jì)算,我們也可以以概率的方式來進(jìn)行計(jì)算。例如,您的計(jì)算機(jī)可以基于扔硬幣來做出決策,這意味著到達(dá)不同的狀態(tài)具有不同的概率。而您所做的事情使您的計(jì)算機(jī)有可能遵循不同的計(jì)算路徑,這就是基于經(jīng)典概率的計(jì)算。計(jì)算機(jī)科學(xué)家使用這種類型的計(jì)算做了很多有趣的算法,這些算法依賴于這種計(jì)算方式。接下來,我們來看看量子計(jì)算。如果我們?cè)诹孔酉到y(tǒng)中進(jìn)行這種類型的計(jì)算,有什么不同呢?我們會(huì)引入量子相干。根據(jù)前面的描述,我們知道,這時(shí)候計(jì)算路徑就不僅僅是概率相加了,而是概率幅相加。而實(shí)際上量子計(jì)算的整個(gè)藝術(shù),就是以一種巧妙的方式來利用量子相干。通過操控量子相干,您可以提高出現(xiàn)正確答案的機(jī)會(huì),減少看到錯(cuò)誤答案的機(jī)會(huì)。這就是量子計(jì)算的主體思想。量子計(jì)算令計(jì)算機(jī)科學(xué)家非常興奮,因?yàn)檫@種進(jìn)行計(jì)算的方式,可以以某種方式輕松解決一系列難題。這涉及到一個(gè)詞,叫做計(jì)算復(fù)雜度。您知道有一些數(shù)學(xué)問題很容易,而有些則很困難。怎么定量地去描述難易程度呢?一種量化的方法是,只考慮給定的算法,然后您用龐大的輸入來運(yùn)行它,觀察它的執(zhí)行時(shí)間。舉一個(gè)簡單的例子,如果您想知道乘法運(yùn)算的算法是好是壞,高效還是低效,您要做的是,運(yùn)行這個(gè)算法。逐步增加輸入乘數(shù)的位數(shù),從一位數(shù)開始,到兩位數(shù)、三位數(shù)、……并查看執(zhí)行時(shí)間如何增加。如果隨著輸入位數(shù)的增大,執(zhí)行時(shí)間至多呈多項(xiàng)式增長,那么我們可以認(rèn)定這是一個(gè)高效的算法。但是,如果它似乎呈指數(shù)增長,那就有麻煩了,即使這種算法可以解決問題,但是會(huì)花很多的時(shí)間,有些甚至比您的一生還長,或者可能會(huì)用完內(nèi)存或某些有限的物理資源。基于此,物理學(xué)家和計(jì)算機(jī)科學(xué)家們定義了復(fù)雜性。他們稱,一個(gè)問題能在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)解決,它就是經(jīng)典問題,記為“P”。這意味著它們很容易,現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)可以很好地處理它們。但是,如果一個(gè)問題能被算法以指數(shù)時(shí)間解決,這個(gè)算法就不是很好,這個(gè)問題是困難的。比如因式分解問題——將一個(gè)給定數(shù)字分解成質(zhì)數(shù)的乘積,它是乘法的反向運(yùn)算。我們知道乘法很容易,但是因式分解卻不那么容易。這實(shí)際上是指數(shù)級(jí)困難的問題。如果我給您一個(gè)數(shù)字15,那么您會(huì)說,很簡單,15等于3乘以5。但是,如果我給您更大的數(shù),并繼續(xù)增加這個(gè)數(shù)字的位數(shù),那么在合理時(shí)間內(nèi)分解它將越來越困難。哪怕?lián)碛惺澜缟献顝?qiáng)大的計(jì)算機(jī),隨著位數(shù)的增加,仍然會(huì)達(dá)到無法企及的時(shí)間。但是我們相信量子計(jì)算機(jī)可以解決一些這樣的難題,如因式分解問題,量子計(jì)算能使它變得很容易。在我們對(duì)量子計(jì)算本質(zhì)的理解上,這是一個(gè)很大的成就。現(xiàn)在,您可能會(huì)好奇,如果量子計(jì)算這么完美,為什么我們還沒有量子計(jì)算機(jī)。這與量子相干有關(guān)——退相干。什么是退相干?退相干是由于量子計(jì)算設(shè)備中的不同組件會(huì)與所有事物交互作用,不僅限于計(jì)算機(jī)部分,通常還涉及與環(huán)境的交互。因此,真實(shí)情況是,由于許多我們無法控制的不必要的交互作用,計(jì)算過程中的相干基本上消失了。因此,量子計(jì)算失去了它應(yīng)有的能力,甚至沒有常規(guī)概率計(jì)算的能力。那么我們可以建造量子計(jì)算機(jī)嗎?我想通過一些建筑學(xué)的知識(shí),來告訴大家目前在制作量子計(jì)算機(jī)進(jìn)程中所處的階段。
您在這里看到的是一座美麗的偉大寺廟,很漂亮,但是從工程師的角度來看,它是一個(gè)糟糕的結(jié)構(gòu)。古希臘人知道如何建造美麗的廟宇,但是他們不知道如何用屋頂來覆蓋巨大的區(qū)域,他們不知道該怎么做,因?yàn)樗麄儧]有相關(guān)知識(shí)。到了羅馬時(shí)代,他們提出了拱門的概念,建筑進(jìn)入下一個(gè)階段。您知道嗎?在建筑的歷史中,建造拱門實(shí)際上是一件大事。您知道將石頭堆在兩側(cè),并且將它們向中心彎曲,大多數(shù)情況下它們會(huì)坍塌。但是,如果您設(shè)法爬到了頂部并鋪上那塊關(guān)鍵的石頭,整體結(jié)構(gòu)神奇地穩(wěn)定下來了。突然之間,您有了一些了解,這個(gè)關(guān)鍵石頭真的必不可少,將其移除會(huì)使整個(gè)建筑崩潰,而留下它,建筑就會(huì)穩(wěn)定下來。而一旦有了拱門,我們就可以繼續(xù)做拱頂,可以建造覆蓋更大面積的建筑物。拱門是建筑學(xué)發(fā)展的不可或缺的一點(diǎn)。我們以此類比,來了解構(gòu)建量子計(jì)算機(jī)現(xiàn)在的發(fā)展方向。目前,我們正處在完成基本“單元塊”的階段,這相當(dāng)于磚塊,我們有很多邏輯“磚塊”的知識(shí)。接下來是建造一棟美麗的建筑——一臺(tái)量子計(jì)算機(jī),但我們必須跨越一道門檻,然后才能建造拱門。這被稱為容錯(cuò)計(jì)算,是物理學(xué)家們正在努力的方向。現(xiàn)在階段,您可以認(rèn)為就是開始建造拱門和拱頂?shù)臅r(shí)候了。而把建筑物建得更美麗宏大,是未來的問題。目前,我們知道如何將這些令人驚嘆的“磚塊”放在一起,但是我們目前還無法構(gòu)建拱門,我們正處在建筑墻壁的水平上,就像那些美麗的希臘神廟一樣。我們?nèi)栽诘却碌耐黄?,來建造拱門拱頂之類的東西,一旦到達(dá)那里,事情應(yīng)該會(huì)更容易。但這仍然是一個(gè)懸而未決的問題。注:本文經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自墨子沙龍。